安徽宣城市2025-2026学年度高二第一学期期末检测数学试题（含答案解析）

这是一份安徽宣城市2025-2026学年度高二第一学期期末检测数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的一个方向向量是（ ）
2. 记为等差数列的前n项和.若，则（ ）
3. 圆与圆的公切线条数为（ ）
4. 在三棱柱中，是的中点，，则（ ）
5. 已知在一个二面角的棱上有两个点A，B，线段，分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若，，，则这个二面角的大小为（ ）
6. 函数的图象大致是（ ）
7. 已知A，B是抛物线（）上不同两点，点F是抛物线的焦点，且（O为坐标原点）的重心恰为F，若，则（ ）
8. 记上的可导函数的导函数为，满足（）的数列称为函数的“牛顿数列”．若，数列为牛顿数列，且，，数列的前n项和为，则满足的所有n的和为（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 如图，类似“心形”的曲线E，可以看成由上部分曲线，下部分曲线（）构成，过曲线的焦点的直线l与曲线交于M，N两点，是“心形”曲线E上的动点，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 若数列的通项公式为，其前n项和为，则______．
13. 设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为______．
14. 已知双曲线（，）的一条渐近线的斜率为，左右顶点分别为，，右焦点为F，且M，N是双曲线C位于第一象限的两点，，若，则______．
四、解答题
15. 已知圆内有一点，为过点P的弦．
(1)当时，求直线的方程；
(2)求弦中点M的轨迹方程．
16. 已知数列的前n项和为，，（）．
(1)求的通项公式；
(2)记，数列的前n项和为，若恒成立，求实数的取值范围．
17. 如图，点C在以为直径的半圆的圆周上，，且，，（）．
(1)求证：平面平面；
(2)当直线与平面夹角的正弦值为时，求的值．
18. 已知椭圆（）过点，离心率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点．
（i）当线段的中点坐标为时，求直线l的方程；
（ii）当直线l斜率为1，且不过原点O，直线l与y轴交于点P，T是A关于x轴的对称点．记直线与x轴交于点Q，求周长的最小值．
19. 已知函数，（）．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求a的取值范围；
(3)若，且不等式在上恒成立，求a的最小值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．9
B．18
C．27
D．36
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．
C．
D．
A．7
B．8
C．9
D．12
A．若向量与共线，与共线，则与共线
B．若G是四面体的底面的重心，则
C．若，则A，B，C，G四点共面
D．若向量在单位正交基底下的坐标为，则在基底下的坐标为
A．有两个极值点
B．有三个零点
C．点是曲线的对称中心
D．过点且与曲线相切的直线恰有两条
A．曲线E上任意一点到原点的距离都不超过
B．曲线的方程为（）
C．直线与曲线E有2个交点，则m的取值范围为
D．面积的最大值为