2025-2026学年安徽宣城市度高二第一学期期末检测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年安徽宣城市度高二第一学期期末检测数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 直线的一个方向向量是（ ）
A. B. C. D.
2. 记为等差数列的前n项和.若，则（ ）
A. 9B. 18C. 27D. 36
3. 圆与圆的公切线条数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 在三棱柱中，是的中点，，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知在一个二面角的棱上有两个点A，B，线段，分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若，，，则这个二面角的大小为（ ）
A. B. C. D.
6. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知A，B是抛物线（）上不同两点，点F是抛物线的焦点，且（O为坐标原点）的重心恰为F，若，则（ ）
A. 8B. C. D.
8. 记上的可导函数的导函数为，满足（）的数列称为函数的“牛顿数列”．若，数列为牛顿数列，且，，数列的前n项和为，则满足的所有n的和为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 12
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若向量与共线，与共线，则与共线
B. 若G是四面体的底面的重心，则
C. 若，则A，B，C，G四点共面
D. 若向量在单位正交基底下的坐标为，则在基底下的坐标为
10. 已知函数，则（ ）
A. 有两个极值点
B. 有三个零点
C. 点是曲线的对称中心
D. 过点且与曲线相切的直线恰有两条
11. 如图，类似“心形”的曲线E，可以看成由上部分曲线，下部分曲线（）构成，过曲线的焦点的直线l与曲线交于M，N两点，是“心形”曲线E上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 曲线E上任意一点到原点的距离都不超过
B. 曲线的方程为（）
C. 直线与曲线E有2个交点，则m的取值范围为
D. 面积的最大值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．
12. 若数列的通项公式为，其前n项和为，则______．
13. 设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为______．
14. 已知双曲线（，）的一条渐近线的斜率为，左右顶点分别为，，右焦点为F，且M，N是双曲线C位于第一象限的两点，，若，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知圆内有一点，为过点P的弦．
（1）当时，求直线的方程；
（2）求弦中点M的轨迹方程．
16. 已知数列的前n项和为，，（）．
（1）求的通项公式；
（2）记，数列的前n项和为，若恒成立，求实数的取值范围．
17. 如图，点C在以为直径半圆的圆周上，，且，，（）．
（1）求证：平面平面；
（2）当直线与平面夹角正弦值为时，求的值．
18. 已知椭圆（）过点，离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点．
（i）当线段中点坐标为时，求直线l的方程；
（ii）当直线l斜率为1，且不过原点O，直线l与y轴交于点P，T是A关于x轴的对称点．记直线与x轴交于点Q，求周长的最小值．
19. 已知函数，（）．
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求a的取值范围；
（3）若，且不等式在上恒成立，求a的最小值．