北京理工大学附属中学2025-2026学年高二上学期期末数学练习试题（含答案解析）

这是一份北京理工大学附属中学2025-2026学年高二上学期期末数学练习试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列直线中，倾斜角为锐角的是（ ）
2. 已知向量(1，1，2)，(x，2，y)，且，则（ ）
3. 在等差数列中，，则（ ）
4. 已知向量，分别是直线的方向向量和平面的法向量，若，则直线与平面所成的角为（ ）
5. 若直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ）
6. 设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的
二、多选题
7. 已知直线，动直线，则下列结论错误的是
三、单选题
8. “木桶效应”是一个有名的心理效应，是指木桶盛水量的多少，取决于构成木桶的最短木板的长度，而不取决于构成木桶的长木板的长度，常被用来寓意一个短处对于一个团队或者一个人的影响程度.某同学认为，如果将该木桶斜放，发挥长板的作用，在短板存在的情况下，也能盛较多的水.根据该同学的说法，若有一个如图①所示的圆柱形木桶，其中一块木板有缺口，缺口最低处与桶口距离为2，若按照图②的方式盛水，形成了一个椭圆水面，水面刚好与左边缺口最低处M和右侧桶口N齐平，且MN为该椭圆水面的长轴.则此时比图①盛水方式多盛的水的体积为（ ）

9. 已知圆：，直线：，则当的值发生变化时，直线被圆所截的弦长的最小值为，则的取值为（ ）
10. 已知椭圆：，双曲线：，.设椭圆M的两个焦点分别为，，椭圆M的离心率为，双曲线N的离心率为，记双曲线N的一条渐近线与椭圆M一个交点为P， 若且，则的值为（ ）
四、填空题
11. 若数列满足，，则_____________；前8项的和______________.（用数字作答）
12. 已知抛物线C：的焦点为F，是C上一点，，则______．
13. 已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为______.
14. 若命题“曲线上存在四个点满足四边形是正方形”为真命题，则实数的一个取值为_____．
15. 如图，正方形和矩形所在的平面互相垂直．点在正方形及其内部运动，点在矩形及其内部运动．设，给出下列四个结论：

①存在点，使；
②存在点，，使；
③到直线和的距离相等的点有无数个；
④若，则四面体体积的最大值为．
其中所有正确结论的序号是_____．
五、解答题
16. 设等差数列的公差不为，，且成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求使成立的的最小值.
17. 如图，在正四棱柱中，，是棱上任意一点．
(1)求证：；
(2)若是棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值．
18. 已知抛物线C：和直线l：,O为坐标原点．
（1）求证：l与C必有两交点；
（2）设l与C交于A,B两点,且直线OA和OB斜率之和为1,求k的值．
19. 如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，，且．
（Ⅰ）若点为上一点且，证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得?若存在，求出的长；若不存在，说明理由．
20. 已知椭圆经过点，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左、右两个顶点分别为，为直线上的动点，且不在轴上，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，为椭圆的左焦点，求证：的周长为定值．
21. 对于空间向量，定义，其中表示这三个数的最大值.
(1)已知，.
①写出，写出（用含的式子表示）；
②当，写出的最小值及此时x的值；
(2)设，，求证：
(3)在空间直角坐标系O−xyz中，，，，点P是以O为球心，1为半径的球面上的动点，点Q是△ABC内部的动点，直接写出的最小值及相应的点P的坐标.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．10
C．12
D．15
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．3
D．4
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．不存在，使得的倾斜角为90°
B．对任意的，与都有公共点
C．对任意的，与都不重合
D．对任意的，与都不垂直
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．