北京市八一学校2025-2026学年高二上学期期末练习数学试题（含答案解析）

这是一份北京市八一学校2025-2026学年高二上学期期末练习数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在直角坐标系中，直线经过（ ）
2. 点是椭圆上的动点，则到椭圆两个焦点的距离之和为（ ）
3. 在空间直角坐标系中，点，则（ ）
4. 求圆的圆心到的距离（ ）
5. 如图，梯形中，，，点为空间内任意一点，设，，，则向量可用表示为（ ）

6. 如图，在边长为的正方形组成的网格中，有椭圆，它们的离心率分别为，则
7. 已知平面平面，则“直线平面”是“直线平面”的（ ）
8. 设是等差数列.下列结论中正确的是
9. 如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左、右焦点分别为，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点和，且，则的离心率为( )
10. 已知点，直线将分割成面积相等的两部分，则实数的取值范围为（ ）
二、填空题
11. 过点且与直线垂直的直线方程为___________．
12. 已知双曲线，则过且和双曲线只有一个交点的直线的斜率可以是___________．（写出满足条件的一个取值即可）
13. 某景观亭（如图1）的上部可视为正四棱锥（如图2）．已知长为4米，且平面平面，则正四棱锥的侧面积为___________平方米．（注：棱锥所有侧面的面积之和称为棱锥的侧面积）

14. 已知抛物线．
①该抛物线的准线方程是___________；
②设抛物线焦点为，点在抛物线上（点在第一象限），若为等边三角形，则点的纵坐标为___________．
15. 已知点是曲线（其中a，b为常数）上的一点，设M，N是直线上任意两个不同的点，且.则下列结论正确的是______.
①当时，方程表示椭圆；
②当时，方程表示双曲线；
③当，，且时，使得是等腰直角三角形的点有6个；
④当，，且时，使得是等腰直角三角形的点有8个.
三、解答题
16. 设等差数列的公差不为的前项和为．若，且成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)求使成立的的最小值．
17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，交于点，点是棱上一点，且平面．

(1)求证：点是棱的中点；
(2)若，请再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求平面与平面的夹角的余弦值．
条件①：平面平面；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
18. 已知椭圆：的右顶点，为椭圆上的动点，且点不在轴上，是坐标原点，面积的最大值为1．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)过点的直线与椭圆交于两点，直线分别与轴相交于点．当时，求直线的方程．
19. 已知各项均为正整数的有穷数列：满足，有．若等于中所有不同值的个数，则称数列具有性质．
(1)判断下列数列是否具有性质，并说明理由；
①： ②：，
(2)已知数列：具有性质，求出的所有可能取值；
(3)若一个数列：具有性质，则是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，并写出一个符合条件的数列；若不存在，请说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．一、二、三象限
B．一、二、四象限
C．一、三、四象限
D．二、三、四象限
A．
B．
C．
D．
A．直线坐标平面
B．直线坐标平面
C．直线坐标平面
D．直线坐标平面
A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．