2026八年级数学下册第二十三章一次函数章末核心要点分类整合课件新人教版（2024）（含答案）

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章末核心要点分类整合第二十三章 一次函数1. 一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k ≠ 0)的函数，叫作一次函数，特别地，当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，形如y＝kx(k是常数，k ≠ 0)的函数，叫作正比例函数，其中k 叫作比例系数.2. 一般地，正比例函数y＝kx(k是常数，k ≠ 0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx. 当k>0时，直线y＝kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即y随x 的增大而增大； 当k0时，向上平移；当b0 时，y随x的增大而增大；当k>一次函数的图象是一条直线，它在平面直角坐标系中的位置是由函数解析式中的k 和b 决定的. 对这个知识点的考查在中考中出现的频率较高. 一般都以填空题、选择题的形式出现.[中考·济南]若m＜－2，则一次函数y＝(m＋1)x＋1－m的图象可能是图23－1 中的(　　)例 1解题秘方：由m＜－2得出m＋1＜0，1－m＞0，进而利用一次函数图象在平面直角坐标系中的位置与k，b的关系解答.解：因为m＜－2，所以m＋1＜0，1－m＞0，所以一次函数y＝(m＋1)x＋1－m的图象经过第一、二、四象限.答案：D一次函数y＝(3m＋1)x－2的值随x的增大而增大，请写出一个满足条件的m的值：______________．解题秘方：根据一次函数的增减性与系数的关系列不等式求解.例 2 1(答案不唯一)专题用待定系数法求一次函数的解析式2链接中考>>求一次函数解析式的常用方法是待定系数法，中考中常利用待定系数法求解析式并利用其解决问题.[中考·东营]在弹性限度内，弹簧的长度y(单位：cm)是所挂物体质量x(单位：kg)的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5 cm，当所挂物体的质量为2 kg时，弹簧长13.5 cm. 当所挂物体的质量为5 kg时，弹簧的长度为_______cm.例 315解题秘方：设y与x的函数解析式为y＝kx＋b(k ≠ 0)，由待定系数法求出解析式，并把x＝5代入解析式求出对应的值 即可. 专题一次函数与方程(组)或不等式之间的关系3链接中考>>一次函数与二元一次方程(组)或一元一次不等式之间的关系关键体现的是几个交点：(1)函数图象与两坐标轴的交点；(2)两个函数图象的交点.函数图象与方程(组)或不等式之间的关系就是数形结合的体现. 中考考查的形式多样化，填空题、选择题和解答题都有所涉及. 例 4解题秘方：求解此类问题时，一要明确一次函数与二元一次方程组、一元一次不等式的关系，二要掌握数形结合思想．解：A. 由函数图象可知，直线y1＝ax＋b从左至右呈上升趋势，所以y1的值随着x 值的增大而增大，故选项A结论正确，不符合题意；B. 由两函数图象可知，直线y2与y轴的交点在直线y1与y轴的交点的上方，所以n>b，故选项B结论正确，不符合题意； 答案：C专题一次函数的实际应用4链接中考>>一次函数的应用主要有两种形式：一是根据实际问题建立函数模型；二是利用函数的性质确定最佳方案. 这两种形式的纽带是函数自变量的取值范围. 它是中考的热门考点，一般都以解答题的形式出现.[中考·南通]某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣.相关信息如下：信息一 信息二例 5(1)求A，B两种型号智能机器人的单价.解题秘方：列二元一次方程组求解； (2)现该企业准备用不超过700 万元购买A，B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？解题秘方：设购买A型机器人a台. 先列不等式求出a的取值范围，再求每天分拣的件数关于a的函数解析式，利用增减性得出最佳方案.解：设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人 (10－a)台.根据题意，得80a＋60(10－a)≤ 700，解得a ≤ 5.设每天分拣的件数为b，则b＝22a＋18(10－a)＝4a＋180，可知b随a的增大而增大. 故当a＝5 时，b取得最大值.因此，选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台，能使每天分拣快递的件数最多．专题分类讨论思想5专题解读 >>一次函数y＝kx＋b(k ≠ 0)的性质由k的正负决定，若条件中无法确定k 的正负，而又要运用其性质解决方案优化问题，则必须对k 的正负进行分类讨论，使所有问题做到不遗漏.定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫作这个函数图象的“近轴点”.若一次函数y＝mx－3m的图象上存在“近轴点”，则m的取值范围为________________.例 6 解题秘方：本题考查了新定义，一次函数的图象和性质，正确理解“近轴点”的意义, 熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键，依据题意，分两种情况：m>0或m>利用一次函数的图象和性质解决实际问题体现了数形结合思想，分析图象获取信息，运用一次函数的相关知识和得到的信息解决问题.领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a m/s的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20 m高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6 s 时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96 m 时，进行了时长为t s的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面．例 7甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机飞行的时间x(单位：s)之间的函数关系如图23－4所示．请结合图象解答下列问题：(1)a＝______，t＝______.820解题秘方：根据图象计算即可求解;(2)求线段MN所在直线的函数解析式.解题秘方：先求得甲无人机单独表演所用时间为19－96÷8＝7(s)，得到M(13，48)，利用待定系数法即可 求解； (3)当两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12 m ？解题秘方：设(0，20)为点A，(6，48)为点B. 利用待定系数法分别求得线段OB、线段AN、线段BM所在直线的函数解析式，再分三种情况讨论，列式计算即可求解解：如图23－4，易知线段OB所在直线的函数解析式为y＝8x，线段AN所在直线的函数解析式为y＝4x＋20，线段BM所在直线的函数解析式为y＝48.当0≤x≤6时，由题意得|4x＋20－8x|＝12，解得x＝2 或x＝8(舍去)；当6