2026八年级数学下册第二十三章一次函数章末复习上课课件新人教版（2024）（含答案）

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章末复习一次函数知识结构图实际问题一次函数y=kx+b（k≠0）建立数学模型图象性质数形结合实际问题的答案一次函数问题的解计算求解要点梳理 一般地，形如 y=kx+b（k，b 是常数，k ≠ 0）的函数，叫作一次函数. 特别地，当 b=0 时，y=kx+b 即 y=kx，形如 y=kx（k 是常数，k ≠ 0）的函数，叫作正比例函数，其中 k 叫作比例系数.一次函数正比例函数1.什么样的函数是一次函数？什么样的函数是正比例函数？2.正比例函数的图象有什么特点？ 一般地，正比例函数 y=kx（k 是常数，k ≠ 0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.2.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是什么形状？怎样画一次函数的图像？一次函数y=kx+b（k ≠ 0）的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.一次函数 y=kx+b（k ≠ 0）的图象可以由直线 y=kx平移 | b | 个单位长度得到.y = kxy = kx + b（b>0）y = kx + b（b0 时，向上平移；当 b0 (或ax+b 0； （2）y < 0.解：在平面直角坐标系中画出函数 y = 3x－15 的图象如图所示.（1）由图象知，当 x > 5 时，直线在 x 轴的上方，即此时 y > 0，所以当 x > 5 时，y > 0.（2）由图象知，当 x < 5 时，直线在 x 轴的下方，即此时 y < 0，所以当 x < 5 时，y < 0.综合运用6. 某快递公司省内寄件的收费标准为：不超过 1 kg的物品需付 13 元，超出 1 kg 后每增加 1 kg（不足1 kg 按 1 kg 计）需增 加快递费 2 元. 设寄出 x kg（x 为大于 1 的整数）物品的快递 费为 y 元，写出 y 关于 x 的函数解析式.解：由题意，得 y = 13 + 2(x－1) = 2x + 11.所以 y关于 x 的函数解析式为 y = 2x + 11.7. 甲骑自行车，乙骑摩托车，沿相同路线由 A 地到 B 地， 行驶路程 y（单位：km）与行驶时间 t（单位：h）之间 的关系如图所示. 根据图象回答下列问题：（1）A，B 两地的路程是____km；（2）出发较早的是_____，早_____h；（3）到达较早的是_____，早_____h；80甲3乙3（4）甲的速度为_________，乙的速度为_________；（5）乙在距 A 地多少千米处追上甲？此时甲行驶了多少小时？10 km/h40 km/h解：设 y甲 = k1t，y乙 = k2t + b.所以 y甲= 10t，y乙= 40t－120.令 y甲= y乙，即 10t = 40t－120，解得 t = 4.此时 y乙 = 40×4－120 = 40.所以乙在距 A 地 40 km 处追上甲，此时甲行驶了4 h.8. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4 min 内只进水不出 水，在随后的 8 min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是 两个常数. 容器内的水量 y（单位：L）与时间 x（单位：min）之 间的关系如图所示.解：（1）设 y 关于 x 的函数解析式为 y = kx（0 ≤ x ≤ 4）.由题意知 4k = 20，解得 k = 5. 所以当 0 ≤ x ≤ 4 时，y 关于 x 的函数解析式为 y = 5x .（1）当 0 ≤ x ≤ 4 时，求 y 关于 x 的函数解析式；（2）当 4 < x ≤ 12 时，求 y 关于 x 的函数解析式；设 y 关于 x 的函数解析式为 y = k'x + b（4 < x ≤ 12）. （3）每分钟进水、出水各多少升？由图象知，4 min 进水 20 L，20÷4 = 5（L/min）.所以每分钟进水 5 L.设每分钟出水 a L，则 (5－a)×(12－4) = 30－20，  9. 甲、乙两家体育用品商店以同样的价格出售相同的乒乓球拍和 乒乓球，乒乓球拍每副定价 30 元，乒乓球每盒定价 5 元. 现两 家商店开展促销活动，在甲店每购买一副球拍赠一盒乒乓球； 在乙店每购买一副球拍或一盒乒乓球都按定价的九折优惠. 某班需购买球拍 4 副，乒乓球若干盒（不少于 4 盒）.（1）设这个班购买乒乓球 x 盒，在甲店的付款金额为 y甲元，在乙店的付款金额为 y乙元，分别写出在两家商店的付款金额 y甲，y乙与乒乓球盒数 x 之间的函数解析式.解：（1）由题意，得 y甲= 30×4 + 5(x－4) = 5x + 100，y乙= 30×4×0.9 + 5x×0.9 = 4.5x + 108.（2）购买几盒乒乓球时在两家商店的付款金额一样？（2）令 y甲= y乙，则 5x + 100 = 4.5x + 108，解得 x = 16.所以购买 16 盒乒乓球时在两家商店的付款金额一样.（3）如何根据购买乒乓球的数量选择在哪家商店购买？（3）当购买乒乓球的数量少于 16 盒时，选择在甲商店购买；当购买乒乓球的数量等于 16 盒时，在两家商店购买的付款金额一样；当购买乒乓球的数量多于 16 盒时，选择在乙商店购买.拓广探索10. A 城有肥料 200 t，B 城有肥料 300 t. 现要把这些肥料全部运往 C， D 两乡. 从 A 城往 C，D 两乡运肥料的费用分别为 20 元/t 和 25元/t； 从 B 城往 C，D 两乡运肥料的费用分别为 15 元/t 和 24 元/t. 现 C 乡需要肥料 240 t，D 乡需要肥料 260 t，怎样调运可使总运费最少？解：设 A 城运往 C乡 x t 肥料，总运费为 y 元，由题意得 y = 20x + (200－x)× 25 + (240－x)× 15 + (300－240 + x)× 24，整理得 y = 4x + 10040，其中 0 ≤ x ≤ 200.因为 4 > 0，所以当 x = 0 时，y 最小.答：从 A 城运往 D 乡 200 t 肥料，从 B 城运往 D乡 60 t 肥料，从 B 城运往 C乡240 t 肥料，可使总运费最少.