初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）24.1 数据的集中趋势图片ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）24.1 数据的集中趋势图片ppt课件，共89页。PPT课件主要包含了逐点导讲练，课堂小结，作业提升，课时讲解，课时流程，知识点，平均数，知1－讲，也称算术平均数，知1－练等内容，欢迎下载使用。
平均数加权平均数用样本平均数估计总体平均数
2. 意义：平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量.
3. 性质(拓展)若一组数据x1，x2，…，xn的平均数为͞x ，则：(1)数据nx1，nx2，…，nxn的平均数为n ͞x；(2)数据x1＋b，x2＋b，…，xn＋b的平均数为͞x＋b；(3)数据nx1＋b，nx2＋b，…，nxn＋b的平均数为n ͞x＋b.
特别提醒1. 一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中的某个数据.2. 平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动.3. 根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数；根据总体数据计算得到的平均数，叫作总体平均数.
为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范，万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村 超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为55，64，51，50，61，55，则这组数据的平均数是( )A. 53 B. 55 C. 56 D. 64
解题秘方：直接利用平均数的计算方法求解.
1－1.[月考·杭州临平区]某班五个小组在一次项目化学习中提出的问题个数分别是5，3，6，4，7，则这五个小组提出问题个数的平均数是( )A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6
已知一组数据2，3，3，4，a的平均数为3，则a的值为_______.
解题秘方：紧扣“平均数的定义”列方程求解.
2－1. 一组数据4，5，6，a，b的平均数为5，则a，b的平均数为___________.
3. 计算分组(两组或更多组)数据的平均数或百分数，只需知道两类信息：一是每组数据的平均数或百分数，二是每组数据的个数(频数)，或每组数据个数所占的比值(频率). 根据这两类信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果.
4. 当各组的数据是一个范围时，可以用各组的组中值(这个小组两个端点的数的平均数)代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，通过计算加权平均数得到结果.
特别解读算术平均数、加权平均数的区别与联系
一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组的同学捐款的金额如下表.
该组同学捐款的平均金额为( )A. 3.5 元 B. 6 元 C. 6.5 元 D. 7 元
3－1.[中考· 青岛]射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是_______环．
为丰富同学们课外活动，某中学计划采购三种体育用品供学生使用，已知这三种体育用品的单价分别为60 元、65 元、70 元.经过粗略统计，该校的学生对这三种体育用品的喜爱人数占比为5∶3∶2，于是采购的老师按照此比进行采购，则该中学购买这批体育用品的均价为( )A. 66 元 B. 65 元 C. 64 元 D. 63.5 元
解题秘方：紧扣加权平均数的公式计算.
4－1.[模拟·广州天河区]某电商平台以店铺近6个月收到顾客关于商品的描述、服务态度的两项评分综合计算店铺的信誉分，两项比重为6∶4，若其店铺的商品描述得分为 90，服务态度得分为95，则该店铺的信誉分为_______.
某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办了“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录. 甲、乙、丙三个小组各方面得分如下表：
解题秘方：根据加权平均数的公式计算，然后比较大小作判断.
如果按照研究报告占40%、小组展示占30%、答辩占30% 计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？
百分比是权的一种形式.
5－1. “体重管理年”三年活动由国家卫健委联合16 个部门共同发起，宣传口号是“健康体重，一起行动”，某校组织各班开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报按如图所示的占比进行评分，每一项满分10 分，已知八(1)班“主题内容”“排版设计”“文字书写”三项的得分分别为9 分、7 分、8 分，则该班的最终得分为______分.
设A，B两家网站用户的日人均上网时间分别是a和 b，A，B两家网站平均每天的上网用户分别为m人和n 人，你能求出这两家网站所有用户的日人均上网时间吗？
6－1.[模拟·上海普陀区]某班有男生20 人，女生18 人，在一次测验中，男生的平均分为a分，女生的平均分为b分，那么这个班级全体学生这次测验的平均分为________分.
为了了解某县八年级女生的身高情况，在该县某校八年级女生中随机抽测了200名女生的身高，统计数据如下表及频数分布直方图(如图24.1－1).
解题秘方：紧扣统计表和频数分布直方图中的信息，利用组中值和频数求加权平均数是解题的关键.
请你结合所给信息，回答下列问题：(1)表中的a＝______，b＝______；
b＝200－50－60－70＝20.
(2)请把如图24.1－1 所示的频数分布直方图补充完整；
解：如图24.1－1所示.
(3)求这200 名女生的平均身高.
频数是每组组中值的“权”
7－1. 某中学为了了解本校学生的身体发育情况，抽测了同年龄的40名女学生的身高情况，统计人员将上述数据整理后，列出了如下频数分布表：
根据以上信息回答下列问题：(1)频数分布表中的A＝________；(2)这40 名女学生的平均身高是________cm(精确到0.1 cm).
1. 用样本的平均数估计总体的平均数：统计中常常通过抽取样本，通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识. 在实际生活中，常用样本的平均数估计总体的平均数. 样本的抽取应具有随机性，从而尽量使得样本中的数据具有代表性，否则将影响到样本对总体估计的精确度.
用样本平均数估计总体平均数
2. 用样本估计总体的理由：(1)在很多情况下总体包含的个体数目很多，甚至无限，不可能一一加以考察；(2)有些从总体中抽取个体的试验对考察对象带有破坏性，因此抽取个体的数目不允许太多.
知识链接选取样本的方法:1. 用样本估计总体时，样本容量越大，则样本对总体的估计越准确，相应的工作量及破坏性也越大，因此样本容量的确定，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性及付出的代价；2. 抽取的样本要具有一般性和代表性，这样有利于推测全貌、估计总体，作出决策，解决有关问题.
某校为了了解八年级学生某次体育测试的成绩，现对该年级学生这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下表及扇形统计图(如图24.1－2)，其中扇形统计图中C组所在的扇形圆心角为36°.
解题秘方：找出每组中的组中值，求出样本的加权平均数，并由样本平均数估计出总体平均数.
根据以上图表提供的信息，回答下列问题：(1)计算频数分布表中a 与b 的值；
(2)根据C组28≤x＜32的组中值为30，估计C组中所有数据的和为______；(3)请估计该校八年级学生这次体育测试的平均成绩(结果取整数).
8－1.某校为了了解该校学生在家做家务的情况，随机调査了50 名学生，得到他们在一周内做家务所用时间的情况如下表所示.则可以估计该校学生平均每人在一周内做家务所用时间大约是________h.
一次数学考试中，抽取了20 名学生的试卷进行分析. 这20 名学生的数学成绩(单位：分)分别为87，85，68，72，58，100，93，97，96，83，51，84，92，62，83，79，74，72，65，79.［注：试卷满分100分，60分以上(含60分)者为合格］
解题秘方：通过观察法确定一个常数(这组数据在这一常数上下波动)，再按新数据法的公式进行计算.
解：将原数据都减去80，得到新数据为7，5，－12， －8，…，－ 1 5 ，－1.所以新数据的平均数͞x’＝[7＋5＋(－12)＋(－8)＋… ＋ (－15)＋(－ 1)]÷20＝－1.所以原数据的平均数͞x＝ ͞x’＋80＝－1＋80＝79，因此，这20 名学生的平均成绩为79 分.
(1)求这20 名学生的平均成绩；
(2)求这20 名学生的合格率.
利用整体代入法求平均数
已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一组数据a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10 的平均数为( )A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
解题秘方：方法一：用整体代入法求平均数. 方法2：利用新数据与原数据的关系求解.
技巧提醒本题看似无法求解，但通过运用平均数的定义列出相关式子，进而用整体代入法求值，使问题简便获解.
利用排除极端值法求平均数
某校举行元旦文艺演出，由参加演出的10 个班各推举出一名同学担任评委，给每个节目打分，每个节目演出后的得分取各评委所给的平均分，下表是各评委对某班的一个节目的打分：
解题秘方：从表格中获取信息进行解答.
(1)你对5 号评委和9 号评委的给分有何感想？(2)该节目的得分是多少？此得分能否反映出该节目的实际水平？
解：5 号评委的给分太高，9 号评委的给分太低，反映了两种极端.
(3)如果去掉一个最高分，去掉一个最低分后，再计算平均分应该是多少？这个平均分能否反映出该节目的实际水平？
解法提醒平均数是利用全部数据信息反映一组数据的集中趋势，它是一组数据的“重心”.若需要了解一组数据的平均水平，则计算这组数据的平均数即可.但平均数容易受极端值的影响，有时它不能代表一组数据的平均水平，因此，在解答与平均数相关问题时，常去掉极端值，使数据趋于合理.
混淆加权平均数和算术平均数
某电子器材商店里有一批集成块，共有两种型号，其中A型号的集成块有200个，B型号的集成块有300个，A型号集成块的价格为3元/个，B型号集成块的价格为2元/个，现将这两种型号的集成块按每个2.5 元出售. 问：卖出价格比这批集成块的平均价格高还是低？
[中考·广西]某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查. 全班同学投票确定了各项所占的百分比，结果如图24.1－3 ①，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成绩如图24.1－3 ②．
试题评析：本题考查从统计图中获取信息和加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题关键．
(1)在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些？
解：由图24.1－3 ②可知，甲在口头表达能力和仪容仪表方面的得分高于乙，因此甲比乙更具优势的有口头表达能力和仪容仪表.
(2)按照图24.1-3 ①的各项占比计算甲、乙的综合成绩，并确定推荐人选．
解：甲的综合成绩为9×40%＋8×30%＋7×20%＋9×10%＝8.3(分)，乙的综合成绩为8×40%＋9×30%＋9×20%＋8×10%＝8.5(分). 因为8.5>8.3，所以推荐人选为乙同学．
[中考·福建]已知A，B两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3 000人，数学平均分为90分；乙类学校有考生2 000人，数学平均分为80分．
试题评析：本题考查加权平均数的求法和意义，掌握加权平均数的计算方法是关键.
(1)求A地考生的数学平均分.
(2)若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明．
1. [中考·湖州] 某住宅小区6 月1 日～6月5 日每天用水量情况如图所示，那么这5 天平均每天的用水量是( )A. 25 m3B. 30 m3C. 32 m3D. 35 m3
2. [中考·宜宾]一组数据：4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值是(　 )A．7 B．8 C．9 D．10
3. [中考·大连]某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13 岁3 人，14 岁5 人，15 岁2 人. 该健美操队队员的平均年龄为(　　)A．14.2 岁 B．14.1 岁C．13.9 岁 D．13.7 岁
4. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60 %，投球技能占40 % 计算选手的综合成绩(百分制)． 选手李林控球技能得90 分，投球技能得80 分． 李林综合成绩为(　　)A．170 分 B．86 分C．85 分 D．84 分
5. [中考·杭州]在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则(　　)A．y>z>x B．x>z>yC．y>x>z D．z>y>x
6.《数书九章》中有一个问题：今有田一顷，分为三乡，甲乡田三十亩，乙乡田四十亩，丙乡田三十亩，今从甲乡抽田三亩，验得其中一亩产谷十石; 从乙乡抽田四 亩，验得其中一亩产谷八石; 从丙乡抽田三亩，验得其中一亩产谷九石，问三乡田总产谷多少？其意思是：有一块田，总面积为100 亩，分给三个乡，甲乡分田30 亩，乙乡分田40 亩，丙乡分田30 亩.
现从甲乡抽取3 亩田，测得平均每亩产谷10石；从乙乡抽取4 亩田，测得平均每亩产谷8石；从丙乡抽取3 亩田，测得平均每亩产谷9 石，则这100 亩田共产谷大约( )A. 800 石 B. 890 石C. 900 石 D. 1 000 石
7. [模拟·台州玉环市]在某次体育抽测中，A，B 两所学校1 min 跳绳个数的统计数据如下表.
从表中数据可以发现，B 学校男、女生1 min跳绳平均数均比A学校多，但全校1 min 跳绳平均数反而比A学校少，对这种现象下列分析正确的是( )A. A 学校总人数比B 学校多B. A 学校男生人数比例比B 学校高C. A 学校男生人数比B 学校多D. A 学校女生人数多于男生
8. 已知数据x1，x2，x3，x4的平均数是2，则x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数是_______.
9. [中考·福建]某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、 读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩(百分制)按4∶3∶2∶1 的比例计算最终成绩．
参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表.由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A______B(填“>”“=”或“