初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第二十二章 函数22.1 函数的概念说课ppt课件

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常量和变量函数的概念函数自变量的取值范围与函数值函数解析式
定义：一般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量.
说明：(1)“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的 量；但“常量”不等于“常数”，它可以是数值不变的字母. 如在匀速运动中的速度v 就是一个常量.(3)变量与字母的指数没有关系，如在y＝2x2中，x是变量，而不能说x2是变量.
特别提醒变量与常量是相对的，如在s＝vt中，当s一定时，v，t为变量，s为常量；当t一定时，s，v为变量，t为常量.
指出下列问题中的常量和变量：(1)某打印店的收费标准为每千字4元，记所需打印的字数为x 千字，应付费用为y 元；(2)一个盛满30 t水的水箱，每小时流出0.5 t水，记流水时间为t h，水箱里剩余水量为Q t；(3)一块矩形空地的面积是600 m2，空地的一边长是 a m，其邻边长是b m.
解题秘方：紧扣常量、变量的定义识别，关键是看在变化过程中哪些量不变，哪些量改变，不变是常量，改变是变量.
解：(1)收费标准是常量，打印的字数x和应付费用y是变量.(2)水箱的容量和每小时流出的水量是常量，流水时间t和水箱里剩余水量Q是变量.(3)矩形空地的面积是常量，空地的相邻两边长a，b是变量.
1－1.[期中·南阳宛城区]下表是加油站加油机上的数据显示牌. 下列说法正确的是(　　)A. 金额、单价是变量，加油量是常量B. 金额、单价、加油量都是变量C. 加油量、单价是变量，金额是常量D. 金额、加油量是变量，单价是常量
函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
特别提醒函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量x 的每一个确定的值，函数y有且只有一个值与之对应；对自变量x的不同值，函数y的值可以相同.
例如：在s＝60t中，有两个变量s与t，当t变化时， s也随之发生变化，并且对于t在其取值范围内的每一个 值，s都有唯一确定的值与之对应，我们就称t是自变量， s是t的函数.
注意此处不能说s是函数
说明：(1)函数研究的对象不是数，而是一个变化过程中的两个 变量；(2)函数中两个变量之间的关系是单向对应关系，即对于x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，但是对于一个确定的y值，与其对应的x的值可以不唯一；
判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系.如果是，指出其中的自变量与函数.(1)汽车匀速行驶时，行驶的路程s随时间t的变化而 变化；(2)登山时，气温T随攀登高度h的变化而变化；
(3)某种种子的发芽率如下表所示，发芽率y随浸泡时间t的变化而变化；
(4)某人的身高h随体重t的变化而变化.
解题秘方：紧扣函数的定义判断.
解：(1)是函数关系，时间t是自变量，行驶的路程s是t的 函数.(2)是函数关系，攀登高度h 是自变量，气温T是h 的函数.(3)是函数关系，浸泡时间t 是自变量，发芽率y 是t 的函数.(4)某人的身高不一定随体重的变化而变化，因此不是函数关系.
2－1. 下列各项中两个变量之间，不存在函数关系的是(　)A. 圆的面积S和半径r之间的关系B. 某地一天的温度T与时间t的关系C. 弹簧的长度l和所挂重物的质量m之间的关系D. 圆柱的体积V与底面半径r之间的关系
判断下列变量之间是否具有函数关系. 如果是，请指出自变量与函数；如果不是，请说明理由.(1)y＝±x； (2)y＝x3；(3)2x2＋y2＝10； (4)y＝|x|.
解题秘方：用“三看法”判断一个关系是不是函数关系：
解：(1)不是函数关系，因为x每取一个非零值时，y有两个对应值，不满足定义中的“唯一确定”，所以不是函数关系.(2)是函数关系，其中x是自变量，y是自变量的函数.(3)不是函数关系，例如当x＝1时，y有两个对应值，不满足定义中的“唯一确定”.(4)是函数关系，其中x是自变量，y是自变量的函数.
3－1.下列各式：①y＝0.5x－2； ②y＝|2x|；③3y＋5＝x；④y2＝2x＋8中，y是x的函数的有________(填序号).
函数自变量的取值范围与函数值
1. 自变量的取值范围(1)定义：使函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围.(2)确定自变量取值范围的方法：其一，要使函数关系式有意义；其二，对实际问题中的函数关系，还应该使实际问题有意义.
(3)不同类型的函数自变量取值范围的确定
特别提醒求自变量取值范围的过程，其实就是解不等式或不等式组的过程.注意： 自变量的取值范围可以是无限的，也可以是有限的，甚至可以是几个数或单独一个数.
2. 函数值(1)定义：如果对于自变量x在取值范围内的某个确定的数值a，函数y所对应的值为b，即当x＝a时，y＝b, 那么b 叫作当自变量的值为a时的函数值.(2)求函数值及自变量值的方法①当已知关系是函数关系时，求函数值，实质就是利用代入法求代数式的值.
②当自变量的值确定时，函数值是唯一确定的；当函数值确定时，求相应的自变量的值，就是解方程，对应的自变量的值可以不止一个，如y＝x2－1中，当y＝0时，x＝±1.
特别提醒1. 函数与函数值的区别：函数表示的是两个变量之间的一种对应关系，而函数值是一个数值.2. 一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，故在求函数值时，一定要指明自变量为多少时的函数值.
解题秘方：求函数自变量的取值范围，就是使函数有意义，即使函数解析式中等号右边的每一个式子在实数范围内都有意义.
解：y＝2x－1中，自变量的取值范围是全体实数．
由题意得x－3≥0，5－x≥0，解得3≤x≤5.
解：由题意得4－2x >0，解得x