2027年高考物理一轮复习 突破练习含答案045-课时作业39 验证动量守恒定律（教用）

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完成下列填空：
（1） 记a、b两球的质量分别为ma、mb,实验中须满足条件ma_ _ _ _ mb（选填“> ”或“< ”）；
（2） 如果测得的xP、xM、xN、ma和mb在实验误差范围内满足关系式_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ,则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】（1） >
（2） maxP=maxM+mbxN；小球a、b离开轨道后均做平抛运动，两者下落时间相同，因此可以用水平位移代替水平飞出时的速度进行验证
【解析】
（1） 为了防止小球a碰撞小球b后反弹，应让小球a的质量大于小球b的质量，即满足ma>mb；
（2） 小球a、b离开轨道后均做平抛运动，两者在空中的运动时间相同，其水平位移与初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度，实验需要验证mav0=mav1+mbv2，则只需验证maxP=maxM+mbxN即可。
2．（2024·山东卷·13）（9分）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0g和400.0g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题：
（1） 从图像可知两滑块在t=_ _ _ _ s时发生碰撞；
（2） 滑块B碰撞前的速度大小v=_ _ _ _ m/s（结果保留2位有效数字）；
（3） 通过分析，得出质量为200.0g的滑块是_ _ _ _ （选填“A”或“B”）。
【答案】（1） 1.0
（2） 0.20
（3） B
【解析】
（1） 根据绘制的xA、xB随时间变化的图像可知t=1.0s时斜率发生变化，即速度发生变化，故从图像可知两滑块在t=1.0s时发生碰撞。
（2） 根据绘制的xB随时间变化的图像可知滑块B碰撞前的速度大小v=(110−90)×10−21.0m/s=0.20m/s。
（3） 根据绘制的xB随时间变化的图像可知滑块B碰撞后的速度大小v′=(90−20)×10−22.4−1.0m/s=0.50m/s，根据绘制的xA随时间变化的图像可知滑块A碰撞前的速度大小vA=(60−10)×10−21.0m/s=0.50m/s，滑块A碰撞后的速度大小v′A=(109−60)×10−22.4−1.0m/s=0.35m/s。对滑块A和滑块B，根据动量守恒定律有mAvA+mBv=mAv′A+mBv′，若滑块A的质量为200.0g，代入数据不满足动量守恒定律；若滑块B的质量为200.0g，代入数据在误差允许范围内满足动量守恒定律，故滑块B的质量为200.0g。
3．（2025·江西新余模拟）（12分）小钟同学利用如图所示的实验装置探究质量为m1和m2的小球碰撞过程。
实验步骤如下：
①将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中质量为m1和m2的两球与木条的撞击点；
②将木条竖直放在轨道末端右侧并与轨道接触，让质量为m1的小球从斜轨上A点由静止释放，撞击点为B′；
③将木条向右平移到图中所示位置，质量为m1的小球仍从斜轨上的A点由静止释放，确定撞击点；
④质量为m2的小球静止放置在水平槽的末端，将质量为m1的小球再从斜轨上A点由静止释放，确定两球相撞后的撞击点；
⑤测得B′点与撞击点N、P、M的高度差分别为ℎ1、ℎ2、ℎ3。
（1） 两小球的质量关系为m1_ _ _ _ m2（选填“> ”“=”或“< ”）。
（2） 若满足_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 表示两小球碰撞前后动量守恒；若满足_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 表示两小球碰撞前后机械能守恒。
（3） 恢复系数是反映碰撞时物体形变恢复能力的参数，它只与碰撞物体的材料有关。两物体碰撞后的恢复系数为e=|u1−u2v1−v2|，其中v1、v2分别为质量为m1和m2的物体碰撞前的速度，u1、u2分别为质量为m1和m2的物体碰撞后的速度。若ℎ1=6.25cm、ℎ2=9.61cm、ℎ3=37.21cm，则恢复系数e=_ _ _ _ （保留2位有效数字），这说明该碰撞过程机械能不守恒。
【答案】（1） >
（2） m11ℎ2=m11ℎ3+m21ℎ1；m1ℎ2=m1ℎ3+m2ℎ1
（3） 0.73
【解析】
（1） 为了防止两球碰后出现反弹现象，入射球的质量一定要大于被碰球的质量，即m1>m2。
（2） 根据平抛运动规律可知，下落时间t=2ℎg，由题意可得未放被碰球前，入射球撞击点为P，放上被碰球，碰撞后入射球、被碰球撞击点分别为M点、N点，小球平抛初速度v=xt，根据动量守恒定律有m1x2ℎ2g=m1x2ℎ3g+m2x2ℎ1g，整理得m11ℎ2=m11ℎ3+m21ℎ1；若两小球碰撞前后机械能守恒，有12m1(x2ℎ2g)2=12m1(x2ℎ3g)2+12m2(x2ℎ1g)2，整理得m1ℎ2=m1ℎ3+m2ℎ1。
（3） 结合题意可知质量为m1的小球碰前、后速度分别为v1=x2ℎ2g，u1=x2ℎ3g，质量为m2的小球碰前、碰后速度分别为v2=0，u2=x2ℎ1g，根据恢复系数公式可得e≈0.73。
4．（2024·福建卷·12）（10分）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如图甲所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下：
（1）用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m；
（2） 用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图乙所示，宽度d=_ _ _ _ cm；
（3） 平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨道的_ _ _ _ （选填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等；
（4）让小车处于A的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左运动经过光电门A，测得挡光片经过A的挡光时间Δt；
（5） 根据上述测量数据，利用公式v=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （用d、m、M、Δt表示）即可得到子弹离开枪口的速度大小v；
（6）重复步骤（4）五次，并计算出每次的v值，填入表中；
（7） 根据表中数据，可得子弹速度大小v的平均值为_ _ _ _ m/s。（结果保留3位有效数字）
【答案】（2） 0.99
（3） 右
（5） (m+M)dmΔt
（7） 59.7
【解析】
（2） 由题图乙可知该游标卡尺为10分度，精度为0.1mm,主尺读数为9mm，游标尺上第9条刻度线与主尺刻度线重合，所以宽度d=9mm+9×0.1mm=9.9mm=0.99cm。
（3） 小车经过光电门的速度v′=dΔt,挡光片经过光电门A的挡光时间比经过B的挡光时间短,说明小车经过光电门A的速度大于经过光电门B的速度，则应适当调高轨道的右端。
（5） 小车经过光电门的速度v′=dΔt,子弹从打出到粘上小车的过程，根据动量守恒定律有mv=(M+m)v′,解得v=(m+M)dmΔt。
（7） v的平均值v=v1+v2+v3+v4+v55，代入数据解得v=59.7m/s。
5．（10分）小明利用如图所示的装置验证动量守恒定律。ABC是光滑的轨道，光电门1与光电门2固定在轨道上，实验中使用的小球a的质量为m，小球b的质量为3m，两球直径相等。
（1） 实验前需要将BC部分轨道调成水平。将小球a从轨道上的位置O1释放，a通过光电门1、2的挡光时间分别为Δt1与Δt2，若Δt1>Δt2，则需将轨道C端调_ _ _ _ （选填“高”或“低”）。
（2） 将小球b静置于轨道上的位置O2，使小球a从位置O1释放，a先后通过光电门1的挡光时间分别为Δt3与Δt4，b通过光电门2的挡光时间为Δt5。若a、b碰撞过程动量守恒，则必须满足的关系式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
（3） 小明猜想：如果保持a的直径不变，逐渐增大a的质量，且a、b发生的是弹性碰撞，则碰撞之前a的挡光时间与碰撞之后b的挡光时间的比值会逐渐趋近于某一定值。你是否同意小明的猜想_ _ _ _ （选填“同意”或“不同意”）；若同意小明的猜想，请写出该定值；若不同意，请说明理由：_ _ _ _ 。
【答案】（1） 高
（2） 1Δt3=3Δt5−1Δt4
（3） 同意；2
【解析】
（1） 由于Δt1>Δt2，说明小球a运动得越来越快，所以应该将C端调高。
（2） 两小球碰撞前、后动量守恒，因为小球a的质量较小，所以碰撞后小球a被反弹，则碰撞过程动量守恒满足的关系式为mdΔt3=3mdΔt5−mdΔt4，化简得1Δt3=3Δt5−1Δt4。
（3） 设小球a的质量为M（大于3m），碰撞之前小球a的挡光时间为Δt6，碰撞之后小球a、b的挡光时间分别为Δt8、Δt7，小球a、b发生的是弹性碰撞，则碰撞过程中动量守恒、能量守恒，有MdΔt6=3mdΔt7+MdΔt8，12M(dΔt6)2=12⋅3m(dΔt7)2+12M(dΔt8)2，整理得Δt6Δt7=2MM+3m，当M≫m时，Δt6Δt7趋近于2。次数
1
2
3
4
5
速度v/(m/s)
59.1
60.9
60.3
58.7
59.5