2027年高考物理一轮复习 突破练习含答案047-课时作业40 机械振动（教用）

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1．多选 对于下列图甲、乙、丙、丁四种情况，可认为是简谐运动的是（ ）
A. 甲：倾角为θ 的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，空气阻力可忽略不计
B. 乙：粗细均匀的木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动
C. 丙：小球在半径为R的光滑球面上的A、B(AB≪R)之间来回运动
D. 丁：小球在两个光滑固定斜面上来回运动
【答案】ABC
【解析】题图甲中小球沿斜面方向受到的力是弹力与重力的分力的合力，当小球在平衡位置上方时，合力方向沿斜面向下，当小球在平衡位置下方时合力沿斜面向上，弹力与重力的分力的合力与位移成正比，其特点符合简谐运动物体的动力学特征，小球做简谐运动；题图乙中木筷在水中受浮力和重力作用，当木筷在平衡位置上方时，合力向下，当木筷在平衡位置下方时，合力向上，重力和浮力的合力与位移成正比，其特点符合简谐运动物体的动力学特征，木筷做简谐运动；题图丙中小球离开最低点受到重力沿切线方向的分力与位移成正比，方向与小球位移方向相反，为小球提供回复力，小球在最低点附近左右振动属于简谐运动；题图丁中斜面光滑，重力沿斜面方向的分力提供小球做机械振动的回复力，但该力大小不变，不与位移成正比，故小球的运动为机械振动，不是简谐运动。故选A、B、C。
2．（2025·辽宁沈阳模拟）如图，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动的频率约为1Hz。现使圆盘以4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的周期是（ ）
A. 1sB. 14sC. 2sD. 4s
【答案】D
【解析】当圆盘以4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，是受迫振动，受迫振动周期等于驱动力的周期，为4s。故选D。
3．（2024·北京卷·9）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A. t=0时，弹簧弹力为0
B. t=0.2s时，手机位于平衡位置上方
C. 从t=0至t=0.2s，手机的动能增大
D. a随t变化的关系式为a=4sin(2.5πt)m/s2
【答案】D
【解析】t=0时，手机加速度a=0，手机所受弹簧的弹力F等于手机的重力mg，A错误。t=0.2s时，手机的加速度方向向上，由振动特点a与x方向相反可得手机位于平衡位置的下方，B错误。从t=0至t=0.2s，手机由平衡位置运动至最低点，速度由最大值减为0，手机的动能减小，C错误。设a随t变化的关系式为a=Asin(ωt+φ)，其中ω=2π0.8rad/s=2.5πrad/s，am=4m/s2，φ=0，可得a=4sin(2.5πt)m/s2，D正确。
4．（2022·浙江6月选考卷·11）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则（ ）
A. 小球做简谐运动
B. 小球动能的变化周期为T2
C. 两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
D. 小球的初速度为v2时，其运动周期为2T
【答案】B
【解析】小球与弹簧接触前一段时间内速度大小不变，因此，小球的运动不是简谐运动，A错误；动能和弹性势能都是标量，由对称性知，小球动能与两根弹簧的总弹性势能的变化周期均为T2，C错误，B正确；若小球初速度为v2，由弹簧振子的模型特点知，每个周期内，小球与弹簧的作用时间不变，做匀速直线运动的时间为原来的2倍，因此周期小于2T，D错误。
5．（2025·安徽合肥二模）如图甲所示，长为l的细绳一端固定在天花板上O点，另一端悬挂一小钢球。在O点正下方O′处有一固定的细铁钉（图中未画出）。将小球向左拉开一小角度后由静止释放，同时开始计时。图乙为小球在开始一个周期内的水平位移x随时间t变化的关系图像，以水平向左为正方向。根据图乙可知O、O′的间距为（ ）
A. 116lB. 1516lC. 14lD. 34l
【答案】D
【解析】设细绳被铁钉卡住前、后单摆的周期分别为T1和T2，由题图乙可知14T1=2t0，12T2=2t0，即T1T2=2，设O、O′的间距为x，则T1=2πlg，T2=2πl−xg，联立解得x=34l，故选D。
6．多选 弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3s，第一次到达点M，再经过0.2s第二次到达点M，则弹簧振子的周期不可能为 （ ）
A. 0.53sB. 1.4sC. 1.6sD. 2s
【答案】BD
【解析】如图甲所示，O为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从O→C所需时间为T4，因为简谐运动具有对称性，所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等，故T4=0.3s+0.22s=0.4s，解得T=1.6s；如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B运动，设点M′与点M关于点O对称，由对称性可知，振子从M到O所用时间为0.3−0.23s=130s，故周期为T=0.5s+130s≈0.53s。故选B、D。
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7．（2025·河北部分学校联考）多选 如图甲所示，两根完全相同的细绳一端共同连接一个可视为质点的小球，另一端分别固定于相同高度上的A、B两点，形成“V”形结构，A、B两点间距为d=0.6m。初始时小球静止在平衡位置O点。现使小球在垂直于纸面方向做简谐运动，其振动图像如图乙所示。重力加速度g取10m/s2，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 一根细绳的长度为0.5m
B. 小球的运动可视为单摆运动，等效摆长为0.5m
C. 若只减小A、B两点之间的距离，则小球做简谐运动的周期变大
D. 若换一个质量更大的小球，其他条件不变，则小球做简谐运动的周期变大
【答案】AC
【解析】根据题图乙可知，小球做简谐运动的周期为0.4πs，根据T=2πlg，解得l=0.4m，根据d=0.6m，可知细绳长度为0.5m，A正确，B错误；若只减小A、B两点之间的距离，单摆的摆长将变长，周期增大，C正确；若换一个质量更大的小球，其他条件不变，则小球做简谐运动的周期不变，D错误。
8．（2025·河南新乡一模）多选 某质点做简谐运动的位移-时间关系图像如图所示，t0(t0为未知量)时刻该质点处于平衡位置，已知质点的振动周期为T，振幅为A，则下列说法正确的是（ ）
A. t0+0.75T时刻，质点的加速度最小
B. t=0时刻质点正在向平衡位置运动
C. 质点的振动方程为x=Acs(2πTt+π4)
D. t0=T3
【答案】BC
【解析】t0+0.75T时刻，质点的位移最大，加速度最大，故A错误；由题图可知，t=0时刻质点正在向平衡位置运动，故B正确；设质点的振动方程为x=Acs(2πTt+φ)，结合当t=0时，x=22A，代入可得φ=π4，则质点的振动方程为x=Acs(2πTt+π4)，故C正确；t0时刻质点的位移为0，则有0=Acs(2πTt0+π4)，解得t0=T8，故D错误。
9．（2025·四川攀枝花二模）如图所示，一个小球和轻质弹簧组成的系统，小球静止时其下端与水平线a对齐，现将小球沿竖直方向向下拉动使其下端与水平线b对齐后由静止释放，小球将沿竖直方向上下振动，经Δt=0.125s小球首次回到其下端与水平线a对齐时的位置。已知水平线a、b之间的距离d=1cm，不计空气阻力，轻弹簧始终处在弹性限度以内。若以小球首次回到其下端与水平线a对齐时为0时刻，竖直向下为正方向，下列说法中正确的是（ ）
A. 小球振动的频率为0.5Hz
B. 小球在2s内通过的路程为16cm
C. t=0.375s时小球在竖直向上运动
D. 小球振动的位移x随时间t的变化关系为x=sin(4πt+0.25π)cm
【答案】B
【解析】由题可知T=4Δt=0.5s，则频率为f=1T=2Hz，故A错误；由题可知A=d=1cm，则小球在2s内通过的路程为s=tT×4A=20.5×4×1cm=16cm，故B正确；当t=0.375s=3Δt时，根据题意可知此时处于最低点处，速度为0，故C错误；由题可知ω=2πT=4πrad/s，若以小球首次回到其下端与水平线a对齐时为0时刻，竖直向下为正方向，则小球振动的位移x随时间t的变化关系为x=−sin(4πt)cm，故D错误。
创新思维练
10．（2025·湖北黄石二模）多选 如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直固定在水平地面上，质量为m的小球从A点自由下落，运动至B点时开始压缩弹簧，下落的最低位置为C点。以A点为坐标原点O，沿竖直向下建立x轴，定性画出小球从A到C过程中加速度a与位移x的关系图像，如图乙所示，重力加速度为g。对于小球、弹簧和地球组成的系统，下列说法正确的是（ ）
A. 小球在B点时的速度最大
B. 小球从B到C的运动为简谐运动的一部分，振幅为mgk
C. 小球从B到C，系统的动能与弹性势能之和增大
D. 图乙中阴影部分1和2的面积关系为S1mg，可得在最低点C时弹簧的压缩量满足xC>2mgk，则小球从B到C的运动为简谐运动的一部分，振幅为A=xC−x1>mgk，故B错误。小球、弹簧和地球组成的系统机械能守恒，小球从B运动到C的过程中，小球的重力势能一直在减小，小球的动能与弹簧的弹性势能之和一直在增大，故C正确。设小球在平衡位置的速度为vmax，根据微元累积的思想可得∑max=mS=W合，则根据动能定理可得mS1=12mvmax2−12mvB2，mS2=12mvmax2−0，由于vB≠0，所以mS1