2027年高考物理一轮复习学案练习含答案07-第七章 动量守恒定律05-实验8 验证动量守恒定律（教用）

这是一份2027年高考物理一轮复习学案练习含答案07-第七章 动量守恒定律05-实验8 验证动量守恒定律（教用），共18页。试卷主要包含了教材原型实验，利用两个小车完成一维碰撞实验，利用斜槽滚球验证动量守恒定律等内容，欢迎下载使用。
探究点一 教材原型实验
一、实验目的
1.会用实验装置测速度或用其他物理量表示物体的速度大小。
2.验证在系统所受合外力为0的情况下，系统内物体相互作用时系统总动量守恒。
二、实验原理
在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前、后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p=m1v1+m2v2及碰撞后的动量p′=m1v′1+m2v′2，验证碰撞前后动量是否守恒。
三、实验方案
方案一 利用气垫导轨完成一维碰撞实验
1.实验器材
气垫导轨、光电计时器、天平、滑块（两个，上面装有挡光片）、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、游标卡尺等。
2.实验步骤
（1）测质量：用天平测出滑块质量。
（2）安装：正确安装好气垫导轨。
（3）实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(a.改变滑块的质量；b.改变滑块的初速度大小和方向)。
3．数据处理
（1）滑块速度的测量：v=ΔxΔt，式中Δx为滑块上的挡光片的宽度（仪器说明书上给出，也可直接测量），Δt为数字计时器显示的滑块上挡光片经过光电门的时间。
（2）验证的表达式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】m1v1+m2v2=m1v′1+m2v′2
方案二 利用等长悬线悬挂的摆球完成一维碰撞实验
1.实验器材
带细线的刚性小球（两套，球等大不等重）、铁架台、天平、量角器、刻度尺、游标卡尺、胶布等。
2.实验步骤
（1）测质量和直径：用天平测出小球的质量m1、m2，用游标卡尺测出小球的直径d。
（2）安装：把小球用等长悬线悬挂起来，并用刻度尺测量悬线长度l。
（3）实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下后它们相碰。
（4）测角度：用量角器测量小球被拉起的角度和碰撞后两小球摆起的角度。
（5）改变条件重复实验：a.改变小球被拉起的角度；b.改变摆长。
3．数据处理
（1）小球速度的测量：v=_ _ _ _ _ _ ，式中ℎ为小球释放时（或碰撞后摆起）的高度，ℎ可由摆角和摆长(l+d2)计算出。
（2）验证的表达式：m1v1=m1v′1+m2v′2。
【答案】2gℎ
方案三 利用两个小车完成一维碰撞实验
1.实验器材
光滑长木板、打点计时器、纸带、小车（两个）、天平、撞针、橡皮泥、刻度尺等。
2.实验步骤
（1）测质量：用天平测出两小车的质量。
（2）安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车A的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。
（3）实验：小车B静止，接通电源，让小车A运动，碰撞时撞针插入橡皮泥中，两小车组成一个整体，一起运动。
（4）改变条件重复实验：a.改变小车A的初速度；b.改变两小车的质量。
3.数据处理
（1）小车速度的测量：通过纸带上两计数点间的距离及对应的时间，由v=ΔxΔt计算。
（2）验证的表达式：m1v1=(m1+m2)v2。
方案四 利用斜槽滚球验证动量守恒定律
1.实验器材
斜槽、小球（两个）、天平、复写纸、白纸、圆规、刻度尺、重锤等。
2.实验步骤
（1）测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。
（2）安装：按照如图所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽末端水平。
（3）铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。
（4）单球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复多次。用圆规找出小球落点的平均位置P。
（5）碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从步骤（4）中的固定高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验多次。用步骤（4）的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图所示。
3．数据处理
（1）小球射程的测量：连接ON，O、P、M、N四点共线，分别测出O点到P、M、N三点的距离，记为OP、OM、ON。
（2）验证的表达式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】m1⋅OP=m1⋅OM+m2⋅ON
四、误差分析
1.系统误差：主要来源于实验器材及实验操作等。
（1）碰撞是否为一维。
（2）气垫导轨是否完全水平；摆球受到空气阻力；小车受到长木板的摩擦力；入射小球的释放高度存在差异。
2.偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度（或射程）的测量。
五、注意事项
1.前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2.方案提醒
（1）若利用气垫导轨进行验证，给滑块的初速度应沿着导轨的方向。
（2）若利用摆球进行验证，实验前两摆球应刚好接触且球心在同一水平线上，将摆球拉起后，两摆线应在同一竖直面内。
（3）若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。
（4）若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球。
例1 （2024·北京卷·16，10分）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
（1） 关于本实验，下列做法正确的是_ _ _ _ （选填选项前的字母）。
A. 实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B. 选用两个半径不同的小球进行实验
C. 用质量大的小球碰撞质量小的小球
（2） 图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P(P为m1单独滑落时的平均落点)。
a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点；
b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
（3） 受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1、2的质量分别为m和M，弦长AB=l1、A′B=l2、CD=l3。
推导说明，m、M、l1、l2、l3满足什么关系即可验证碰撞前后动量守恒。
【答案】（1） AC
（2） a 见解析
b m1OP=m1OM+m2ON
（3） 见解析
【解析】
（1） 实验前，应调节装置，使斜槽末端水平，保证小球抛出后的运动为平抛运动，A正确。为保证两个小球发生对心正碰，选用的两个小球的半径必须相同，B错误。为保证碰后小球不反向弹回，要用质量大的小球碰撞质量小的小球，C正确。
（2） a 用圆规画一个尽可能小的圆，将各个落点圈在圆内，圆心位置就是平均落点位置。
b 设质量为m1的小球单独滑落做平抛运动的初速度为v0，碰撞后瞬间，质量为m1的小球的速度为v1，质量为m2的被碰小球的速度为v2，要验证动量守恒定律，即验证m1v0=m1v1+m2v2，本实验中两小球都做平抛运动，竖直位移相同，则运动时间相同，水平方向做匀速直线运动，可得m1v0t=m1v1t+m2v2t，可知若测量的物理量满足关系式m1OP=m1OM+m2ON，即可验证碰撞前后动量守恒。
（3） 设将小球1拉起至A点时其轻绳与竖直方向的夹角为θ1，碰后小球1反弹到A′点时其轻绳与竖直方向的夹角为θ2，小球2向右摆动到最高点D时其轻绳与竖直方向的夹角为θ3，碰撞过程若满足动量守恒，则满足m2gl(1−csθ1)=−m2gl(1−csθ2)+M2gl(1−csθ3)，由几何关系结合三角函数知识可得l(1−csθ1)=l1cs(π−θ12)=l1sinθ12，同理可得l(1−csθ2)=l2sinθ22，l(1−csθ3)=l3sinθ32，结合三角函数关系1−csθ=2sin2θ2，可得ml1=−ml2+Ml3。
例2 （2025· 湘豫名校三模）学习小组利用如图甲所示的装置，测量滑块1、2的质量m1、m2（都含遮光板）。
实验器材：气垫导轨、滑块1、2（含宽度相同的遮光板）、配重块（质量已知）、弹簧、细线、光电门、计时器等。
实验步骤：
①打开光电门及计时装置，接通气源，调节气垫导轨水平；
②在滑块1上固定配重块，在滑块1、2中间压缩轻质弹簧，再用细线把滑块1、2连接；
③开始时让两滑块在两光电门中间处于静止状态，然后烧断细线，滑块1、2分别向左、右弹开，经过光电门，记录遮光板的挡光时间分别为t1、t2及配重块的总质量m；
④改变滑块1上配重块的质量，多次重复实验，记录多组t1、t2及m。
数据处理：在坐标纸上以t1t2为纵轴，以配重块总质量m为横轴，画出t1t2−m图像如图乙所示，为一条倾斜的直线，纵截距为b，斜率为k。
请回答下列问题：
（1） 若每次滑块弹开过程系统动量守恒，根据图乙可求出滑块1的质量m1=_ _ _ _ _ _ ，滑块2的质量m2=_ _ _ _ _ _ 。（均用b、k表示）
（2） 每次实验，弹簧的压缩量_ _ _ _ _ _ _ _ （选填“可以不同”或“必须相同”）。
（3） 若某次实验在烧断细线前，两滑块没有处于静止状态，而是有向左的微小速度，则此次测量的数据点处在理论直线的_ _ _ _ 侧（选填“上”或“下”）。
【答案】（1） bk；1k
（2） 可以不同
（3） 下
【解析】
（1） 设遮光板宽度为d，弹开后，滑块1、2的速度大小分别为v1=dt1、v2=dt2，滑块弹开过程系统动量守恒，有0=(m1+m)v1−m2v2，可得m1+mt1=m2t2，整理可得t1t2=m1m2+1m2m，可知t1t2−m图像为一条倾斜的直线，斜率与纵截距的物理意义为k=1m2，b=m1m2，可得m2=1k，m1=bm2=bk。
（2） 由于t1t2=m1+mm2，与弹簧压缩量大小无关，所以每次实验，弹簧的压缩量可以不同。
（3） 若某次实验在烧断细线前，两滑块有向左的微小速度，烧断细线后，滑块1向左的速度比理想值偏大，遮光时间t1比理想值偏小，滑块2向右的速度比理想值偏小，遮光时间t2比理想值偏大，t1t2比理想值偏小，此次测量的数据点处在理论直线的下侧。
探究点二 创新拓展实验
例3 （2023·辽宁卷·11，8分）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
图（a）图（b）
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2)。将硬币甲放置在斜面上某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
（1） 在本实验中，甲选用的是_ _ _ _ （选填“一元”或“一角”）硬币；
（2） 碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为_ _ _ _ _ _ _ _ (设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ ，重力加速度为g)；
（3） 若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则s0−s1s2=_ _ _ _ _ _ _ _ （用m1和m2表示），然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
（4） 由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因：_ _ _ _ _ _ 。
【答案】（1） 一元
（2） 2μgs0
（3） m2m1
（4） 见解析
【解析】
（1） 用质量较大的一元硬币去碰撞质量较小的一角硬币，确保碰撞后甲的运动方向不变。
（2） 设甲到O点时速度的大小为v1，由动能定理有−μm1gs0=0−12m1v12，解得v1=2μgs0。
（3） 由动能定理可得一元和一角硬币碰撞后的速度分别为v′1=2μgs1，v′2=2μgs2，
由动量守恒定律有m1v1=m1v′1+m2v′2，
即m12μgs0=m12μgs1+m22μgs2，
解得s0−s1s2=m2m1。
（4） ①非理想的“对心”碰撞造成系统误差；②位移或质量的测量造成偶然误差；③两硬币实际与纸板间的动摩擦因数不同造成系统误差。（其他符合题意的原因均可）
例4 如图甲所示，某实验小组用气垫导轨、小球和轻质细线做验证动量守恒定律的实验，轻质细线一端固定，另一端拴住小球，小球静止时恰与滑块在同一水平导轨上，且小球与导轨不接触。重力加速度大小为g，实验步骤如下：
（1）用天平测出滑块（含挡光片）的质量为m1，小球的质量为m2。
（2） 用刻度尺测量悬点到小球球心的长度为L，用游标卡尺测出挡光片的宽度如图乙所示，则挡光片的宽度d=_ _ _ _ cm。
（3） 调节气垫导轨水平，给滑块一向右的瞬时速度，使滑块向右运动通过光电门，测出挡光时间为t1；滑块与小球发生碰撞后反弹，再次通过光电门，测出挡光时间t2和悬线偏离竖直方向的最大偏角θ ，则碰后小球的速度大小为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （用g、L、θ 表示）；若碰撞过程中系统动量守恒，则应满足的关系式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （用题给字母表示）。
（4） 若碰撞过程中系统动量、机械能都守恒，则需要满足表达式t1t2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 成立。
【答案】（2） 1.240
（3） 2gL(1−csθ)；m1dt1+m1dt2=m22gL(1−csθ)
（4） m2−m1m2+m1
【解析】
（3） 碰后小球向上摆动过程，根据机械能守恒可得12m2v22=m2gL(1−csθ)，可得碰后小球的速度大小v2=2gL(1−csθ)；若碰撞过程中系统动量守恒，有m1v0=m2v2−m1v1，又v0=dt1，v1=dt2，联立可得m1dt1+m1dt2=m22gL(1−csθ)。
（4） 若碰撞过程中系统动量、机械能都守恒，有m1v0=m2v2−m1v1，12m1v02=12m1v12+12m2v22，联立可得t1t2=m2−m1m2+m1。
温馨提示 请完成《分层突破训练》课时作业39