2027年高考物理一轮复习 突破练习含答案043-课时作业37 碰撞模型拓展（教用）

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1．多选 如图所示，半径为R、质量为M、内表面为光滑半球的物体放在光滑的水平面上，左端紧靠着墙壁，一个质量为m的物块从物体的顶端a点无初速释放，b点为最低点，c点与a点等高，关于物块和物体的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 物块从a点运动到b点的过程中，物块与物体系统的机械能守恒、动量守恒
B. 物块从a点运动到b点的过程中，物块的机械能守恒
C. 物块释放后不能到达右侧最高点c
D. 物块释放后能再次回到a点
【答案】BC
【解析】物块从a点运动到b点过程中，只有物块的重力做功，机械能守恒，墙壁对系统有力的作用，系统动量不守恒，A错误，B正确；物块释放后，过b点后系统水平方向动量守恒，机械能守恒，到达最高点时系统具有相同的速度，由能量关系可知，物块不能到达右侧最高点，也不能回到a点，C正确，D错误。
2．（2025·河北邯郸模拟）在光滑水平地面上静置着由轻弹簧连接的物块A和B，开始时弹簧处于原长，一颗质量为m的子弹以水平初速度v射入物块A并留在其中（子弹与物块相互作用时间极短，可忽略不计），已知物块A和B的质量均为m，不计空气阻力，则在以后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值为 （ ）
A. 13mv2B. 14mv2C. 16mv2D. 112mv2
【答案】D
【解析】子弹打入物块A时，由动量守恒定律可得mv=2mv1，当A（包括子弹）和B共速时，弹簧弹性势能最大，则由动量守恒定律和能量关系可知2mv1=3mv2，Ep=12⋅2mv12−12⋅3mv22，联立解得Ep=112mv2，故选D。
3．（2026·湖北襄阳四中模拟）如图所示，在光滑的水平面上静止放一质量为m的木板B，木板表面光滑，左端固定一轻质弹簧。质量为2m的木块A以速度v0从木板的右端水平向左滑上木板B，在木块A与弹簧相互作用的过程中，下列判断正确的是（ ）
A. 弹簧压缩量最大时，木板B运动速率最大
B. 木板B的加速度一直增大
C. 弹簧给木块A的冲量大小为43mv0
D. 弹簧的最大弹性势能为53mv02
【答案】C
【解析】当木块与木板速度相等时，弹簧的压缩量最大，此后弹簧要恢复原状，木板B受到向左的弹力，木板还要进一步加速，故A错误；相互作用过程中，弹簧压缩量先增大后减小，故B板受到的弹力先增大后减小，故B的加速度先增大后减小，故B错误；相互作用过程中动量守恒，机械能也守恒，规定向左为正方向，则有2mv0=2mv1+mv2，12×2mv02=12×2mv12+12mv22，联立解得v1=v03，v2=4v03，对木块A，根据动量定理有I=2mv1−2mv0=−4mv03，故弹簧给木块A的冲量大小为4mv03，故C正确；当木块与木板速度相等时，则有2mv0=3mv，12×2mv02=12×3mv2+Epm，联立解得弹簧的最大弹性势能Epm=13mv02，故D错误。
4．（2025·云南大理二模）多选 如图所示，两个四分之一圆弧体A、B静止在光滑的水平面上。A、B的圆弧面光滑，半径分别为3R和R，底端切线均沿水平面且靠在一起。将一可视为质点的小物块C从A的圆弧面的顶端静止释放，A、C的质量分别为2m和m，则以下说法正确的是（重力加速度为g）（ ）
A. 整个过程A、B、C组成的系统动量守恒
B. C刚滑到A底端时，C距B左端的水平距离为2R
C. C刚滑到A底端时，C的速度为2gR
D. 若C滑到A底端后，恰好能滑上B的圆弧面顶端，则B的质量为m
【答案】CD
【解析】整个过程A、B、C组成的系统在水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，A错误；设C刚滑到A底端时，A、C的水平位移大小分别为xA、xC，根据“人船模型”有2mxA−mxC=0，依题意有xA+xC=3R，可得C刚滑下A时到B左端的距离为s=xA=R，故B错误；C刚滑到A底端时，水平方向由动量守恒定律有2mvA−mvC=0，由机械能守恒定律有mg⋅3R=12×2mvA2+12mvC2，联立解得vA=gR，vC=2gR，故C正确；C滑上B的过程，水平方向由动量守恒定律有mvC=(m+mB)v，由机械能守恒定律有12mvC2=mgR+12(m+mB)v2，联立解得mB=m，故D正确。
5．（2025·山东滨州模拟）如图所示，用长度为L的轻质细绳悬挂一个质量为M的木块，一个质量为m的子弹自左向右水平射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为v0和v。子弹穿过木块的时间和空气阻力不计，木块和子弹可以看作质点，以木块初始位置为零势能点，下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）
A. 子弹穿透木块过程中，子弹、木块组成的系统动量守恒，机械能守恒
B. 子弹刚穿透木块时，木块速度为m(v0−v)M
C. 子弹刚穿透木块时，绳子的拉力为Mg+mg+m2(v0−v)2ML
D. 木块摆至最大高度时，其重力势能为12mv02−12mv2
【答案】B
【解析】子弹穿透木块的过程中，子弹和木块组成的系统水平方向所受合外力为0，水平方向动量守恒；子弹穿透木块的过程中，子弹与木块间有摩擦，一部分机械能转化成内能，则机械能不守恒，故A错误。子弹和木块组成的系统水平方向动量守恒，得m0v0=mv+Mv1，解得子弹刚穿透木块时，木块速度为v1=m(v0−v)M，故B正确。子弹穿透木块时，向心力Fn=Mv12L=m2(v0−v)2ML，绳子的拉力大小F=Mg+Fn=Mg+m2(v0−v)2ML，故C错误。子弹穿透木块的过程中，木块获得的动能小于子弹损失的动能，从子弹穿出木块到木块摆至最大高度时，木块机械能守恒，木块摆至最大高度时，其重力势能小于12mv02−12mv2，故D错误。
6．多选 如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为M的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为v1、v2，作出v2−v1图像如图乙所示，重力加速度为g，不考虑任何阻力，则下列说法正确的是（ ）
A. 小球的质量为baM
B. 小球运动到最高点时的速度为aba+b
C. 小球能够上升的最大高度为a22(a+b)g
D. 若a>b，小球在与滑块分离后向左做平抛运动
【答案】ABD
【解析】设小球的质量为m，初速度为v0，在水平方向上由动量守恒定律得mv0=mv1+Mv2，得v2=mv0M−mMv1，结合题图乙可得mM=ba，mv0M=b，所以v0=a，m=baM，故A正确；对小球和滑块组成的系统有mv0=mv1+Mv2，12mv02=12mv12+12Mv22，联立解得小球在与滑块分离时的速度为v1=m−Mm+Mv0=a(b−a)a+b，a>b时v1