2025-2026学年安徽省合肥十中高二上学期期末考试数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025-2026学年安徽省合肥十中高二上学期期末考试数学模拟试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 抛物线的准线方程为（ ）
2. 若不能构成空间的一个基底，则（ ）
3. 直线与圆的位置关系是（ ）
4. 已知，且，则（ ）
5. 如图，在直三棱柱中，，，，则异面直线BD与AE所成角的余弦值为（ ）
6. 已知分别为椭圆的左、右焦点，过点向圆引切线交椭圆于点（在轴上方），若的面积为，则椭圆的离心率（ ）
7. 已知数列满足，则（ ）
8. 加斯帕尔·蒙日是18~19世纪法国著名的数学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”.当椭圆方程为时，蒙日圆方程为.若该椭圆离心率为，为蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与蒙日圆分别交于，两点，若面积的最大值为28，则椭圆的焦距为（ ）
二、多选题
9. 给出下列命题，其中正确的命题是（ ）
10. 已知直线，则下列表述正确的是（ ）
11. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过作圆：的一条切线，切点为，且在第一象限，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 直线的倾斜角为______.
13. 若圆上恰有两个点到直线：的距离为1，则正实数的取值范围为______.
14. 如图，棱长为3的正方体中，P为正方体表面上的一个动点，E，F分别为的三等分点，则的最小值为__________________．
四、解答题
15. 已知等差数列满足，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和.
16. 已知椭圆的方程为，其过点且离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率存在的直线与椭圆交于，两点，且，求直线的方程；
17. 如图，已知平面，四边形为矩形，，，点，分别是，的中点
(1)证明：平面；
(2)若点为线段中点，求证：平面．
(3)求二面角的余弦值．
18. 如图所示，等腰梯形ABCD中，∥，，，E为CD中点，AE与BD交于点O，将沿AE折起，使得D到达点P的位置（平面ABCE）．

(1)证明：平面POB；
(2)若，试判断线段PB上是否存在一点Q（不含端点），使得直线PC与平面AEQ所成角的正弦值为，若存在，确定Q点位置；若不存在，说明理由．
19. 已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)动点的轨迹与轴负半轴交于点，与轴负半轴交于点，点为轨迹在第一象限上任一点，直线交轴于点，直线交轴于点.
（i）直线，的斜率分别记为，，求证：为定值；
（ii）记的面积为，四边形的面积为，求的最大值.
2025-2026学年安徽省合肥十中高二上学期期末考试数学模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：平面解析几何、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．0
C．1
D．2
A．相离
B．相切
C．相交且不过圆心
D．相交且过圆心
A．3
B．4
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．2
A．2
B．
C．
D．4
A．若，则或
B．若向量是向量的相反向量，则
C．在正方体中，
D．若空间向量、、满足，，则
A．当时，直线的倾斜角为
B．当实数变化时，直线恒过点
C．当直线与直线平行时，则两条直线的距离为
D．原点到直线的距离最大值为2
A．切点在双曲线C的一条渐近线上
B．的面积为
C．直线的斜率为
D．若，则双曲线C的离心率
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
7
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
根据抛物线方程求焦点或准线
2
0.94
空间向量基底概念及辨析；空间向量共面求参数
3
0.85
判断直线与圆的位置关系
4
0.85
空间向量平行的坐标表示
5
0.65
线面垂直证明线线垂直；余弦定理解三角形；棱柱的结构特征和分类；求异面直线所成的角
6
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；三角形面积公式及其应用
7
0.85
数列周期性的应用
8
0.4
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；椭圆中三角形（四边形）的面积；求椭圆中的最值问题
二、多选题
9
0.85
空间向量的有关概念；空间向量共线的判定
10
0.65
求平行线间的距离；已知直线平行求参数；直线的倾斜角；直线过定点问题
11
0.4
利用定义解决双曲线中焦点三角形问题；已知方程求双曲线的渐近线；切线长；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
三、填空题
12
0.94
直线的倾斜角
13
0.65
已知点到直线距离求参数；由直线与圆的位置关系求参数
14
0.4
空间位置关系的向量证明；空间向量的坐标运算；空间距离公式的应用
四、解答题
15
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；裂项相消法求和
16
0.65
根据离心率求椭圆的标准方程；根据椭圆过的点求标准方程；根据弦长求参数
17
0.65
证明线面平行；面面角的向量求法；证明线面垂直
18
0.65
线面角的向量求法；已知线面角求其他量；证明线面垂直
19
0.4
轨迹问题——椭圆；椭圆中的定值问题
序号
知识点
对应题号
1
平面解析几何
1,3,6,8,10,11,12,13,16,19
2
空间向量与立体几何
2,4,5,9,14,17,18
3
三角函数与解三角形
5,6
4
数列
7,15