安徽安庆市第一中学等校2025-2026学年高二上学期2月期末联考数学（HJ）试题（含答案解析）

这是一份安徽安庆市第一中学等校2025-2026学年高二上学期2月期末联考数学（HJ）试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 椭圆的焦距为（ ）
2. 已知抛物线的准线方程为，则（ ）
3. 若直线与直线垂直，则的倾斜角为（ ）
4. 已知向量，则下列结论错误的是（ ）
5. 已知圆，圆，则这两圆的公切线的条数为（ ）
6. 已知双曲线，顶点到渐近线的距离为，则离心率（ ）
7. 在四面体中，是的重心.记，，，若，则（ ）
8. 已知圆，直线，若圆上至多有个点到直线的距离为，则的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 已知曲线的方程为，则下列说法正确的有（ ）
10. 如图，若正方体的棱长为为的中点，则（ ）

11. 已知是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，为坐标原点，则（ ）
三、填空题
12. 点到直线的距离为_____．
13. 已知平面的一个法向量为，若直线平面，则___________.
14. 已知为双曲线：的左焦点，，为右支上的两点.若，点在直线上，则的周长为______.
四、解答题
15. 已知直线的方程为
(1)若与直线平行，求的值；
(2)若在轴，轴上的截距相等，求的方程.
16. 设双曲线的左、右焦点分别为，直线与的一条渐近线平行且过的一个顶点．
(1)求的方程；
(2)设直线与的左支交于点，右支交于点，求实数的取值范围．
17. 已知圆的圆心在直线上，并且过和两点.
(1)求圆的标准方程；
(2)过直线上一点作圆的切线，，切点为，，求四边形面积最小值.
18. 如图，直四棱柱的底面为直角梯形，为的中点，点为棱上一动点．

(1)证明：平面；
(2)当点为棱的中点时，证明：平面平面；
(3)若，求二面角的余弦值．
19. 已知椭圆的离心率为，上顶点的坐标为（0，1）．
(1)求的方程；
(2)已知为上一点，过作轴的垂线，垂足为，若点满足，当点在上运动时，求点的轨迹方程；
(3)过的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，直线与椭圆的另一个交点为，若的面积，求直线的方程．
安徽安庆市第一中学等校2025-2026学年高二上学期2月期末联考数学（HJ）试题
整体难度：适中
考试范围：平面解析几何、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．10
B．5
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．不能构成空间向量一个基底
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．曲线可以是圆
B．若，则曲线为椭圆
C．曲线不可能表示抛物线
D．若曲线为双曲线，则或
A．与所成的角为
B．
C．
D．与平面所成的角为
A．若的纵坐标为2，则
B．若直线过点，则的最小值为4
C．若，则直线恒过定点
D．若垂直的准线于点，且，则四边形的周长为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
5
较易
3
适中
6
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求椭圆的焦点、焦距
2
0.94
根据抛物线方程求焦点或准线
3
0.85
已知直线垂直求参数；直线的倾斜角
4
0.65
空间向量基底概念及辨析；空间向量的坐标运算；空间向量模长的坐标表示
5
0.65
判断圆与圆的位置关系；圆的公切线条数
6
0.85
求点到直线的距离；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
7
0.85
空间向量的数乘运算；用空间基底表示向量；空间向量的加减运算
8
0.4
直线与圆的位置关系求距离的最值；由标准方程确定圆心和半径；由直线与圆的位置关系求参数；求点到直线的距离
二、多选题
9
0.94
判断方程是否表示椭圆；二元二次方程表示的曲线与圆的关系；根据方程表示双曲线求参数的范围
10
0.4
空间位置关系的向量证明；异面直线夹角的向量求法；线面角的向量求法
11
0.4
根据抛物线方程求焦点或准线；直线与抛物线交点相关问题
三、填空题
12
0.94
求点到直线的距离
13
0.65
空间位置关系的向量证明；求平面的法向量
14
0.65
利用定义解决双曲线中焦点三角形问题
四、解答题
15
0.94
求直线交点坐标；已知直线平行求参数；直线截距式方程及辨析
16
0.65
根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围；根据双曲线的渐近线求标准方程
17
0.65
由圆心（或半径）求圆的方程；求平面两点间的距离；用两点间的距离公式求函数最值；切线长
18
0.4
证明面面垂直；证明线面平行；面面角的向量求法
19
0.4
求平面轨迹方程；根据离心率求椭圆的标准方程；椭圆中三角形（四边形）的面积；根据a、b、c求椭圆标准方程
序号
知识点
对应题号
1
平面解析几何
1,2,3,5,6,8,9,11,12,14,15,16,17,19
2
空间向量与立体几何
4,7,10,13,18