安徽安庆市桐城市杨公中学等校2025-2026学年上学期“徽聚百强”高二年级期末学业检测数学试题（含答案解析）

这是一份安徽安庆市桐城市杨公中学等校2025-2026学年上学期“徽聚百强”高二年级期末学业检测数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知圆：，圆：，则这两圆的位置关系为（ ）
2. 设等差数列的前项和为，公差，且，，则使的的最大值为（ ）
3. 平面与三个坐标面围成四面体的体积是（ ）
4. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）
5. 已知抛物线：的焦点为，准线为，点在上，于.圆：的圆心为，若，则点的横坐标为（ ）
6. 无穷数列满足，有且仅有100个正整数，使得.记是不大于实数的最大整数，则的值为（ ）
7. 折纸又称“工艺折纸”，是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用半径为4的圆形纸片，圆心为，在圆内取一定点，且.把纸片对折，使圆周正好通过点，此时圆周上与点重合的点记为；展开纸片后留下折痕，与折痕交于点.不断重复此过程，得到动点的轨迹为曲线.以线段的中点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系.已知点在曲线上，过点作两条斜率之积为的直线，分别交曲线于，两点，则直线恒过的定点坐标为（ ）
8. 已知函数，.若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 已知方程：，则下列结论不正确的是（ ）
10. 已知等差数列中，首项，前项和为，且，公差为，则下列结论正确的有（ ）
11. 已知边长为1的等边，（），将沿折叠，形成四棱锥，二面角的大小为，点为的中点.下列说法正确的有（ ）
三、填空题
12. 已知数列的通项公式是，，设的前项和为，则______.
13. 已知，则______.
14. 已知双曲线的中心为点，一个焦点为．点在双曲线上，点在以为直径的圆上，若的最小值为，则双曲线离心率的值为______.
四、解答题
15. 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数，是否存在直线，使得它同时是和的切线？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
16. 已知圆经过，两点，且圆心在直线上.
(1)求圆的标准方程；
(2)若圆：（）与圆没有公共点，求的取值范围.
17. 如图所示，已知的内角，，的对边分别为，，，且满足，面积为的平行四边形所在平面与平面垂直，且平面平面，点到平面的距离为.
(1)求的长；
(2)若，求二面角的余弦值.
18. 已知，正项数列的前项和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：；
(3)若，数列的前项和为，求.
19. 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．
(1)求的方程；
(2)设为的左顶点，过的直线交的右支于两点．
（i）证明：以为直径的圆过点；
（ii）设直线的斜率存在，直线与圆的另一交点分别为，直线与直线交于点，试判断的形状，并给出证明．
安徽安庆市桐城市杨公中学等校2025-2026学年上学期“徽聚百强”高二年级期末学业检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：平面解析几何、数列、空间向量与立体几何、函数与导数、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．内含
B．内切
C．相交
D．外切
A．1013
B．1012
C．2026
D．2027
A．
B．
C．2
D．4
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．
D．
A．
B．100
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若方程表示椭圆，则
B．若，则方程表示焦点在轴上的双曲线
C．存在，使方程表示直线
D．不存在，使方程表示圆
A．，且使得的最大正整数为15
B．若，则数列的前7项和与前8项和相等
C．若对任意正整数，都有恒成立，则
D．数列是公差为的等差数列
A．当且为一定值时，四棱锥的体积取得最大值
B．若且，则四棱锥的外接球表面积为
C．当时，平面的垂足到的距离为定值
D．四棱锥的体积最大值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
2
适中
10
较难
6
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断圆与圆的位置关系；由圆的一般方程确定圆心和半径
2
0.65
等差数列前n项和的基本量计算
3
0.65
锥体体积的有关计算；空间中点的位置及坐标特征；求空间图形上的点的坐标
4
0.64
圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）；求点到直线的距离
5
0.66
根据抛物线方程求焦点或准线；抛物线的焦半径公式；根据抛物线的方程求参数
6
0.4
数列不等式恒成立问题；由递推关系式求通项公式；裂项相消法求和
7
0.15
求平面轨迹方程；椭圆中的直线过定点问题
8
0.44
利用导数研究不等式恒成立问题
二、多选题
9
0.65
根据方程表示椭圆求参数的范围；直线的一般式方程及辨析；二元二次方程表示的曲线与圆的关系；根据方程表示双曲线求参数的范围
10
0.6
判断等差数列；等差数列通项公式的基本量计算；等差数列前n项和的基本量计算
11
0.4
由导数求函数的最值（不含参）；由二面角大小求线段长度或距离；锥体体积的有关计算；球的表面积的有关计算
三、填空题
12
0.85
利用定义求某角的三角函数值；求等差数列前n项和
13
0.65
导数的运算法则；导数定义中极限的简单计算；利用定义求函数在一点处的导数（切线斜率）
14
0.65
利用定义解决双曲线中焦点三角形问题；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
四、解答题
15
0.65
两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题；利用导数求函数的单调区间（不含参）；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
16
0.64
由圆心（或半径）求圆的方程；由圆的位置关系确定参数或范围
17
0.35
面面角的向量求法；面面垂直证线面垂直；余弦定理解三角形
18
0.4
利用an与sn关系求通项或项；错位相减法求和；分组（并项）法求和
19
0.4
双曲线中的定值问题；根据双曲线的渐近线求标准方程
序号
知识点
对应题号
1
平面解析几何
1,4,5,7,9,14,16,19
2
数列
2,6,10,12,18
3
空间向量与立体几何
3,11,17
4
函数与导数
8,11,13,15
5
三角函数与解三角形
12,17