安徽安庆一中2025-2026学年度高二第一学期数学期末考试试题（含答案解析）

这是一份安徽安庆一中2025-2026学年度高二第一学期数学期末考试试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角为（ ）
2. 各项均为正数的等比数列中，，则（ ）
3. 已知空间向量，，若，则的值为（ ）
4. 已知函数，则的图象在处的切线方程为（ ）
5. 圆与圆的公共弦所在的直线被圆所截得的弦长为（ ）
6. 已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（ ）
7. 设为等差数列的前项和，且，若，则的最小值为（ ）
8. 如图，已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中.“果圆”与轴的交点分别为，与轴的交点分别为，点为半椭圆上一点（不与重合），若存在，则半椭圆的离心率的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 题图为的图像，下列判断中正确的是（ ）．
10. 如图，已知正方体边长为，则下列说法正确的是（ ）
11. 设抛物线的焦点为，点，是抛物线上不同的两点，且，则（ ）
三、填空题
12. 已知数列的前n项和为，且，则数列的通项公式为 _________．
13. 已知是双曲线的左焦点，，是双曲线右支上的动点，则的最小值为______．
14. 已知，，.若，则当时，的最大值为________.
四、解答题
15. 已知圆的圆心在轴上，且经过和两点.
(1)求圆的方程；
(2)过点的直线被圆截得的弦长为6，求直线的方程.
16. 如图，正三棱柱的各棱长均为8，D为棱的中点，点，在棱上，且.
(1)证明：平面.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．
18. 如图，已知椭圆过点，焦距为；斜率为的直线与椭圆相交于异于点的，两点，且直线PM，PN均不与轴垂直.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求MN的方程；
(3)记直线PM的斜率为，直线PN的斜率为，证明：为定值.
19. 已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，数列的前项和为，是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由；
(3)记，证明：．
安徽安庆一中2025-2026学年度高二第一学期数学期末考试试题
整体难度：适中
考试范围：平面解析几何、数列、空间向量与立体几何、函数与导数、集合与常用逻辑用语、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．6
D．9
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．5
D．
A．
B．
C．
D．
A．28
B．29
C．30
D．31
A．
B．
C．
D．
A．函数在区间上是严格减函数
B．函数在区间上是严格减函数
C．函数在区间上是严格增函数
D．函数在区间上是严格增函数
A．直线与所成角为
B．平面 平面
C．三棱锥的体积是正方体的
D．直线与平面所成角的正弦值为
A．线段的中点到的准线距离为4
B．当直线过原点时，
C．直线的倾斜角的最大值为
D．线段的垂直平分线过定点
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
7
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
直线斜率的定义；直线的倾斜角
2
0.85
等比中项的应用；等比数列下标和性质及应用
3
0.85
空间向量垂直的坐标表示
4
0.94
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
5
0.65
圆的弦长与中点弦；相交圆的公共弦方程
6
0.65
立体几何中的轨迹问题；描述法表示集合；球的截面的性质及计算
7
0.65
求等差数列前n项和的最值；利用等差数列的性质计算；等差数列前n项和的基本量计算
8
0.15
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；圆锥曲线新定义；数量积的坐标表示
二、多选题
9
0.94
函数与导函数图象之间的关系
10
0.65
空间位置关系的向量证明；锥体体积的有关计算；异面直线夹角的向量求法；线面角的向量求法
11
0.4
抛物线中的直线过定点问题；直线与抛物线交点相关问题；根据韦达定理求参数
三、填空题
12
0.85
利用an与sn关系求通项或项
13
0.85
利用定义求双曲线中线段和、差的最值
14
0.4
求平面两点间的距离；求点到直线的距离
四、解答题
15
0.85
已知圆的弦长求方程或参数；求圆的一般方程
16
0.65
证明线面平行；线面角的向量求法
17
0.65
利用导数求函数（含参）的单调区间；利用导数研究不等式恒成立问题
18
0.4
求直线与椭圆的交点坐标；椭圆中的定值问题；根据弦长求参数；根据椭圆过的点求标准方程
19
0.65
利用an与sn关系求通项或项；裂项相消法求和
序号
知识点
对应题号
1
平面解析几何
1,5,6,8,11,13,14,15,18
2
数列
2,7,12,19
3
空间向量与立体几何
3,6,10,16
4
函数与导数
4,9,17
5
集合与常用逻辑用语
6
6
平面向量
8