安徽安庆市第二中学等2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学试题（含解析）

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(考试时间：120分钟试卷满分：150分)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在等差数列中，，则的值是（ ）
A. 36B. 48C. 72D. 24
【答案】A
【解析】
【分析】利用等差中项的性质求得，再由即可得结果.
【详解】由题设，，则，
所以.
故选：A
2. 已知是函数的导函数，且 ，则为（ ）
A. 2B. 1C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】导数的定义：f'a=limℎ→0fa+ℎ−faℎ，由题意知，
令，则当时，，且f−2−Δx=f−2+ℎ.
极限可写为，即.
由导数定义，limℎ→0f(−2+ℎ)−f(−2)ℎ=f'−2，所以−f'−2=12⇒f'−2=−12.
3. 已知数列满足，则（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据题目所给条件，分析数列的周期性，通过周期性得到答案．
【详解】由题知，，，，，
所以3是数列的一个周期，所以．
故选：B．
4. 若，则的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】由题意，函数的定义域为.
f'x=2x+2−4x=2x2+x−2x,x>0 ，
f'x3−a ，再平方化简即可证明不等式成立.
【小问1详解】
由题意得f(x)=xex−1=xe1−x，则 f'(x)=e1−x(1−x) ，因为e1−x>0 恒成立，
所以当时，，单调递增；
当时，，单调递减.
所以当时取到极大值，也即最大值，的最大值为，
又时，时；
又因为y=fx−a 有两个零点，所以，故的取值范围为.
【小问2详解】
要证fx+x+1x≥3 ，即证xe1−x+x+1x≥3 ，
又因为，由常用不等式et≥1+t ，令t=1−x+lnx ，
则e1−x+lnx≥2−x+lnx ，​即xe1−x≥2−x+lnx ，
所以xe1−x+x+1x≥2−x+lnx+x+1x=lnx+1x+2 ，
令gx=lnx+1x+2 ，则g'(x)=1x−1x2=x−1x2，
当时，；当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，取到极小值也即最小值，最小值为g(1)=0+1+2=3 ，
故，所以xe1−x+x+1x≥gx≥3 ，原不等式得证.
【小问3详解】
由fx1=fx2=a 即x1ex1−1=a,x2ex2−1=a ，所以x2x1=ex2−x1①，
对①式两边同时取对数可得lnx2x1=lnex2−x1，
即lnx2−lnx1=x2−x1，所以x2−x1lnx2−lnx1=1 ，
由对数平均值不等式x1x23−a ，
​两边平方得(x2+1x2)2>3−a2，
即x2−1x22=x2+1x22−4>3−a2−4=a2−6a+5 ②，
因为，x2−1x2>0 ，对②式开方得x2−1x2>a2−6a+5，
所以1x1−1x2>x2−1x2>a2−6a+5，原不等式得证.顶点
V
A
B
C
D
种数
4
3
2
C与A同色1
2
C与A不同色1
1
总计