安徽安庆市第一中学等校2025-2026学年高二上学期2月期末联考数学（CB）试题（含答案解析）

这是一份安徽安庆市第一中学等校2025-2026学年高二上学期2月期末联考数学（CB）试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 数列的一个通项公式为（ ）
2. 抛物线的准线方程为（ ）
3. 过点且与直线垂直的直线的方程是（ ）
4. 已知椭圆：，下列与椭圆C焦点相同的双曲线方程为（ ）
5. 已知为等比数列的前项和，若，则（ ）
6. 一动圆与圆外切，同时与圆内切，则该动圆圆心的轨迹是（ ）
7. 已知做一个木梯需要7根横梁，这7根横梁的长度从上到下成等差数列，现有长为1.8m的一根木杆刚好可以截成最上面的三根横梁，长为2.4m的一根木杆刚好可以截成最下面的三根横梁，那么正中间的一根横梁的长度是（ ）
8. 如图，在平行六面体中，，，，则直线与所成角的余弦值为（ ）
二、多选题
9. 直线与圆相切，则实数等于（ ）
10. 若数列的通项公式是，则（ ）
11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点是的右支上一点，过点作的切线与的两条渐近线分别交于，两点，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知点在平面内，且对于平面外一点，满足，则___________．
13. 已知抛物线与直线，点为抛物线上一动点，则当点到直线的距离最小时，点的坐标为___________．
14. 若圆与曲线有两个公共点，则的取值范围为______.
四、解答题
15. 已知直线和.
(1)求证：直线过定点，且此定点在内；
(2)若直线与相交于A，B两点，且，求直线的方程.
16. 已知数列满足：．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
17. 如图，平面平面，四边形是正方形，．
(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知椭圆的离心率为，且过点（2，1），直线与交于，两点.
(1)求的方程；
(2)若线段的中点为，求直线的方程；
(3)若直线的斜率不为0且经过的左焦点，点是轴上的一点，且，，求直线的斜率.
19. 已知数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和；
(3)若，数列的前项和为，证明：．
安徽安庆市第一中学等校2025-2026学年高二上学期2月期末联考数学（CB）试题
整体难度：适中
考试范围：数列、平面解析几何、空间向量与立体几何、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．抛物线
B．双曲线的一支
C．椭圆
D．圆
A．0.6m
B．0.7m
C．0.8m
D．0.9m
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．是数列中的项
B．数列是递增数列
C．数列的前项和有最大值
D．数列的前项和无最小值
A．的最小值为8
B．存在点，使得
C．点，的纵坐标之积为定值
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
7
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
观察法求数列通项
2
0.85
根据抛物线方程求焦点或准线
3
0.85
直线的点斜式方程及辨析；由两条直线垂直求方程
4
0.85
求双曲线的焦点坐标；求椭圆的焦点、焦距
5
0.65
等比数列前n项和的基本量计算；等比数列通项公式的基本量计算
6
0.65
求平面轨迹方程
7
0.65
等差数列的简单应用；等差中项的应用；利用等差数列的性质计算
8
0.65
异面直线夹角的向量求法
二、多选题
9
0.94
由直线与圆的位置关系求参数；由圆的一般方程确定圆心和半径；求点到直线的距离
10
0.65
判断数列的增减性；判断等差数列；等差数列的单调性
11
0.4
数量积的坐标表示；双曲线中的定值问题
三、填空题
12
0.85
空间向量共面求参数；空间共面向量定理的推论及应用
13
0.85
求抛物线上一点到定直线的最值
14
0.85
由直线与圆的位置关系求参数
四、解答题
15
0.85
已知圆的弦长求方程或参数；直线过定点问题
16
0.65
求等比数列前n项和；利用an与sn关系求通项或项；分组（并项）法求和；求等差数列前n项和
17
0.4
线面垂直证明线线垂直；面面垂直证线面垂直；证明异面直线垂直；证明线面垂直
18
0.65
根据离心率求椭圆的标准方程；求弦中点所在的直线方程或斜率；根据弦长求参数
19
0.4
由递推关系式求通项公式；错位相减法求和；裂项相消法求和；求等差数列前n项和
序号
知识点
对应题号
1
数列
1,5,7,10,16,19
2
平面解析几何
2,3,4,6,9,11,13,14,15,18
3
空间向量与立体几何
8,12,17
4
平面向量
11