安徽滁州市定远县育才学校2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题（含答案解析）

这是一份安徽滁州市定远县育才学校2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知数列的前4项为：l，，，，则数列的通项公式可能为
2. 已知四棱柱中，四边形为平行四边形，点是线段的中点，点是线段上靠近点的三等分点，则（ ）
3. 已知直线的倾斜角为，方向向量．则（ ）
4. 在中，点，点，点满足，则面积的最大值为（ ）
5. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ）
6. 已知椭圆的左右焦点分别为，过作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，且，则椭圆的离心率=（ ）
7. 设单调递增的等比数列满足，，则（ ）
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线交双曲线的右支于点，交轴于点，为的中点，的外接圆的半径为，则双曲线的虚轴长为 （ ）
二、多选题
9. 已知直线，直线，则下列说法正确的为（ ）
10. 如图，棱长均为2的正三棱柱中，、分别为、的中点，则（ ）
11. 已知为坐标原点，，是抛物线：上的一点，为其焦点，若与双曲线的右焦点重合，则下列说法正确的有（）
三、填空题
12. 已知数列满足：，，则数列的前项和__________．
13. 已知抛物线：的焦点为，过的直线交于、两点点在点的上方，若，则直线的方程为________．
14. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，设点为的中点，则点N到平面的距离为________.
四、解答题
15. 已知数列满足，.
（1）求、、；
（2）猜想的通项公式并加以证明；
（3）求数列的前项和.
16. 已知点，，圆是以的中点为圆心，为半径的圆.
（1）若圆的切线在轴和轴上截距相等，求切线方程；
（2）若是圆外一点，从向圆引切线，为切点，为坐标原点，，求使最小的点的坐标.
17. 如图，四棱锥的底面为菱形且，底面ABCD，，，E为PC的中点.
(1)求二面角平面角的正切值；
(2)在线段PC上是否存在一点M，使平面MBD成立如果存在，求出MC的长；如果不存在，请说明理由.
18. 已知数列的前n项和分别为，， ．
(1)求的通项公式；
(2)若，求n的最小值．
19. 已知椭圆的离心率是，且经过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线l与椭圆C相交于两个不同的点，直线分别与轴相交于点，证明：线段的中点为定点．
安徽滁州市定远县育才学校2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题
整体难度：适中
考试范围：数列、空间向量与立体几何、平面解析几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3699块
B．3474块
C．3402块
D．3339块
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．直线过定点
B．若，则
C．若两条平行直线与间的距离为，则
D．点到直线距离的最大值为
A．平面
B．
C．直线与所成角的余弦值为
D．点到平面的距离为
A．若，则点的横坐标为
B．该抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为
C．若外接圆与抛物线的准线相切，则该圆面积为
D．周长的最小值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
2
适中
14
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
判断或写出数列中的项
2
0.65
空间向量的数乘运算；用空间基底表示向量；空间向量的加减运算
3
0.94
直线斜率的定义；直线方向向量的概念及辨析（平面中））
4
0.65
轨迹问题——圆；求点到直线的距离
5
0.65
等差数列前n项和的基本量计算
6
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
7
0.85
等比数列通项公式的基本量计算；求等比数列前n项和
8
0.65
求双曲线的实轴、虚轴
二、多选题
9
0.65
已知直线平行求参数；已知直线垂直求参数；求点到直线的距离；直线过定点问题
10
0.65
求点面距离；线面垂直证明线线垂直；锥体体积的有关计算；求异面直线所成的角
11
0.4
求双曲线的焦点坐标；根据抛物线方程求焦点或准线；与抛物线焦点弦有关的几何性质；利用定义解决双曲线中焦点三角形问题
三、填空题
12
0.85
由递推关系证明等比数列；求等比数列前n项和；构造法求数列通项；分组（并项）法求和
13
0.65
直线与抛物线交点相关问题
14
0.65
点到平面距离的向量求法
四、解答题
15
0.65
根据数列递推公式写出数列的项；写出等比数列的通项公式；由定义判定等比数列；分组（并项）法求和
16
0.65
直线与圆的位置关系求距离的最值；由圆心（或半径）求圆的方程
17
0.65
空间位置关系的向量证明；面面角的向量求法；补全线面垂直的条件
18
0.65
利用定义求等差数列通项公式；等差数列通项公式的基本量计算；等差中项的应用；求等差数列前n项和；求等比数列前n项和；分组（并项）法求和
19
0.65
根据离心率求椭圆的标准方程；椭圆中的直线过定点问题；根据a、b、c求椭圆标准方程
序号
知识点
对应题号
1
数列
1,5,7,12,15,18
2
空间向量与立体几何
2,10,14,17
3
平面解析几何
3,4,6,8,9,11,13,16,19