安徽合肥一六八中学教育集团淮北五中分校2025-2026学年度第一学期期末考试高二数学试题卷（含答案解析）

这是一份安徽合肥一六八中学教育集团淮北五中分校2025-2026学年度第一学期期末考试高二数学试题卷（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 复数（ ）
2. 若直线：与直线：平行，则这两条直线间的距离为（ ）
3. 已知向量，且，那么（ ）
4. 抛物线的焦点到其准线的距离为（ ）
5. 已知空间向量，，则在上的投影向量为（ ）
6. 双曲线的渐近线方程为（ ）
7. 若直线是圆的一条对称轴，则圆心坐标为（ ）
8. 已知O为坐标原点，过双曲线C：（，）的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点M，过M作x轴的垂线，垂足为N，若N为OF的中点，则双曲线的离心率为（ ）
二、多选题
9. 已知点到直线的距离为1，则的值可以是（ ）
10. 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ）
11. 如下图，直角梯形ABCD中，，．则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 过点的圆的切线方程为 _________________．
13. 两平面的法向量分别为，则两平面的夹角为__________.
14. 已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，A为C上一点，且|AF|＝5，O为坐标原点，则
的面积为___________.
四、解答题
15. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)经过点，且与椭圆有共同的焦点；
(2)经过 两点．
16. 如图所示，在平行六面体中，O为AC的中点．设，，．

(1)用，，表示；
(2)设E是棱上的点，且，用，，表示．
17. 如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.

(1)求证：PA⊥BD；
(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；
(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．
18. 已知椭圆的一个焦点为，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若动点为椭圆外一点，且点到椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程.
19. 如图，在三棱锥中，，，O为的中点.
(1)证明：平面；
(2)若点M在棱上，，，且二面角的大小为，求的值.
安徽合肥一六八中学教育集团淮北五中分校2025-2026学年度第一学期期末考试高二数学试题卷
整体难度：较易
考试范围：复数、平面解析几何、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．6
D．
A．
B．
C．3
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．2
A．5
B．10
C．
D．15
A．两条不重合直线，的方向向量分别是，，则
B．两个不同的平面，的法向量分别是，，则
C．直线的方向向量，平面的法向量是，则
D．直线的方向向量，平面的法向量是，则
A．以AD所在直线为旋转轴，将此梯形旋转一周，所得旋转体的侧面积为
B．以CD所在直线为旋转轴，将此梯形旋转一周，所得旋转体的体积为
C．以AB所在直线为旋转轴，将此梯形旋转一周，所得旋转体的全面积为
D．以BC所在直线为旋转轴，将此梯形旋转一周，所得旋转体的体积为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
11
适中
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
复数的除法运算；复数代数形式的乘法运算
2
0.85
求平行线间的距离；已知直线平行求参数
3
0.85
空间向量模长的坐标表示；空间向量平行的坐标表示
4
0.85
根据抛物线方程求焦点或准线
5
0.85
空间向量数量积的应用；空间向量的坐标运算；空间向量模长的坐标表示
6
0.94
已知方程求双曲线的渐近线
7
0.85
由标准方程确定圆心和半径
8
0.85
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
二、多选题
9
0.94
已知点到直线距离求参数
10
0.85
空间位置关系的向量证明
11
0.65
求组合旋转体的表面积；求旋转体的体积
三、填空题
12
0.65
过圆外一点的圆的切线方程
13
0.85
面面角的向量求法
14
0.85
抛物线的焦半径公式
四、解答题
15
0.65
根据a、b、c求椭圆标准方程；根据椭圆过的点求标准方程；求共焦点的椭圆方程
16
0.85
用空间基底表示向量
17
0.85
锥体体积的有关计算；证明面面垂直；证明线面垂直
18
0.65
求椭圆的切线方程；根据a、b、c求椭圆标准方程
19
0.65
证明线面垂直；已知面面角求其他量
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
平面解析几何
2,4,6,7,8,9,12,14,15,18
3
空间向量与立体几何
3,5,10,11,13,16,17,19