安徽合肥一中2025-2026学年高二上学期期末教学质量测评数学试题（含答案解析）

这是一份安徽合肥一中2025-2026学年高二上学期期末教学质量测评数学试题（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若直线的倾斜角的大小为，则实数（ ）
2. 过点和，且圆心在x轴上的圆的方程为（ ）
3. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）
4. 预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是，其中为预测期人口数，为初期人口数，k为预测期内人口年增长率，n为预测期间隔年数，如果在某一时期，那么在这期间人口数（ ）
5. 双曲线：的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
6. 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ）
7. 已知点、是椭圆的左、右焦点，点M为椭圆B上一点，点关于的角平分线的对称点N也在椭圆B上，若，则椭圆B的离心率为（ ）
8. 函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，则的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 设等差数列的前项和为，已知，，则（ ）
10. 已知圆与圆交于A，B两点，则（ ）
11. 对于函数，下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知数列满足，且．设，则数列的前5项和_____．
13. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，实轴长为，渐近线为，，点在圆上，则的最小值为_______．
14. 函数有两个零点，则实数的取值范围为___________.
四、解答题
15. 已知数列满足，且对任意的，都有.
(1)令，证明：数列为等比数列；
(2)求数列的通项公式及数列的前项和.
16. 已知点是抛物线： 的焦点，纵坐标为2的点在上，以为圆心、为半径的圆交轴于，，．
(1)求抛物线的方程；
(2)过作直线与抛物线交于，，求的值．
17. 如图，四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面.

(1)证明：；
(2)若点是棱上的动点，直线与平面所成角的正弦值为，求的值.
18. 已知椭圆过点，且与双曲线有相同的焦点．

(1)求椭圆的方程；
(2)如图，为椭圆的上顶点，为椭圆上的两点，点关于轴的对称点为，设的中点为点．
①设直线的斜率为，直线的斜率为，求的值；
②若射线为的平分线，求的取值范围．
19. 已知函数的定义域为，若其导函数在上是严格减函数，则称是一个“函数”．
(1)设，，分别判断、是否为“函数”，并说明理由；
(2)已知数列是公差为的等差数列，且的各项都为正数，若定义在上的函数是“函数”，求证：．
(3)已知“函数”的定义域为，不等式的解集为．证明：函数在上是严格减函数．
安徽合肥一中2025-2026学年高二上学期期末教学质量测评数学试题
整体难度：适中
考试范围：平面解析几何、空间向量与立体几何、函数与导数、三角函数与解三角形、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．呈上升趋势
B．呈下降趋势
C．摆动变化
D．不变
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．线段的中垂线方程为
B．直线的方程为
C．公共弦的长为
D．圆与圆的公切线有3条
A．当时，
B．若是函数的导数，则
C．若有两个解，则
D．设至少有三个整数解，则
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
5
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
斜率与倾斜角的变化关系；已知斜率求参数；直线一般式方程与其他形式之间的互化
2
0.85
求过已知三点的圆的标准方程
3
0.85
空间向量基底概念及辨析；判定空间向量共面
4
0.94
指数函数模型的应用（2）
5
0.94
根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程
6
0.65
二倍角的正弦公式；切线长
7
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；椭圆中焦点三角形的其他问题
8
0.85
已知两点求斜率；函数图象的应用
二、多选题
9
0.65
等差中项的应用；利用等差数列的性质计算；求等差数列前n项和；等差数列前n项和的其他性质及应用
10
0.85
判断圆与圆的位置关系；相交圆的公共弦方程；两圆的公共弦长；圆的对称性的应用
11
0.4
利用导数证明不等式；用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数研究函数的零点；根据函数零点的个数求参数范围
三、填空题
12
0.85
利用定义求等差数列通项公式；裂项相消法求和
13
0.65
定点到圆上点的最值（范围）；利用定义求双曲线中线段和、差的最值
14
0.4
利用导数研究函数的零点；根据函数零点的个数求参数范围
四、解答题
15
0.85
求等比数列前n项和；写出等比数列的通项公式；由递推关系证明等比数列；分组（并项）法求和
16
0.65
根据抛物线上的点求标准方程；抛物线中的定值问题
17
0.4
线面角的向量求法；已知线面角求其他量；线面垂直证明线线垂直
18
0.4
求双曲线的焦点坐标；根据a、b、c求椭圆标准方程；求椭圆中的参数及范围；由弦中点求弦方程或斜率
19
0.4
基本初等函数的导数公式；函数新定义；等差数列通项公式的基本量计算；用导数判断或证明已知函数的单调性
序号
知识点
对应题号
1
平面解析几何
1,2,5,6,7,8,10,13,16,18
2
空间向量与立体几何
3,17
3
函数与导数
4,8,11,14,19
4
三角函数与解三角形
6
5
数列
9,12,15,19