安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，已知数列满足，已知函数满足，当时，等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题 每小题5分， 满分60分）
1．在等差数列中，，．记，则数列（ ）．
A．有最大项，有最小项B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项D．无最大项，无最小项
2．公元前世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了米，此时乌龟便领先他米，当阿基里斯跑完下一个米时，乌龟先他米，当阿基里斯跑完下一个米时，乌龟先他米所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（ ）
A．米B．米
C．米D．米
3．已知等比数列的各项都为正数，且当时有，则数列的前20项和为（ ）
A．190B．210C．220D．420
4．设等差数列的前项和为，且，则当取最小值时，的值为（ ）
A．B．C．D．或
5．如图，函数的图象在P点处的切线方程是,若点的横坐标是5，则 ( )
A．B．1C．2D．0
6．已知函数和在区间上的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．在a到b之间的平均变化率大于在a到b之间的平均变化率
B．在a到b之间的平均变化率小于在a到b之间的平均变化率
C．对于任意，函数在处的瞬时变化率总大于函数在处的瞬时变化率
D．存在，使得函数在处的瞬时变化率小于函数在处的瞬时变化率
7．已知，P为曲线上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为，则点P的横坐标的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知数列满足：，则
A．16B．25C．28D．33
9．数列，，，，…，的通项公式可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数满足，当时，（ ）
A．20B．C．D．
11．某物体的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），若，则下列说法中正确的是（ ）
A．是物体从开始到这段时间内的平均速度
B．是物体从到这段时间内的速度
C．是物体在这一时刻的瞬时速度
D．是物体从到这段时间内的平均速度
12．函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．数列满足，前16项和为540，则 ______________.
14．已知过点的直线交轴于点，抛物线上有一点使,
若是抛物线的切线，则直线的方程是___．
15．如图，画一个边长为2cm的正方形，再将这个正方形的各相邻边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样共画了8个正方形，则这8个正方形的面积和为_____cm2．
16．若点在曲线上，且，则曲线在点处的切线方程是________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（10分）设数列的前n项和为，满足，且．
(1)若，求证：数列是等差数列；
(2)求数列的前n项和．
18．（12分）已知曲线.
（1）求该曲线斜率为-3的切线方程；
（2）当曲线的切线斜率最大时，切点为，过点作直线与轴、轴的正半轴交于两点，求面积的最小值.
19．（12分）在等差数列中，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和.
20．（12分）蜥蜴的体温与阳光的照射有关，已知关系式为，其中为体温（单位：℃），为太阳落山后的时间（单位：）．
（1）求从至，蜥蜴的体温下降了多少？
（2）从到，蜥蜴的体温下降的平均变化率是多少？它表示什么实际意义？
（3）求并解释它的实际意义．
21．（12分）在等比数列中，，且.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
22．（12分）已知函数图象上两点、.
（1）若割线的斜率不大于，求的范围；
（2）求函数的图象在点处切线的方程.
参考答案
1．B 2．D 3．B 4．B 5．C 6．D 7．D 8．C 9．D 10．A 11．C 12．B
13．
14．或.
15．
16．
17．(1)解：因为，且，当时，则，当时，所以，即，所以，即，所以是等差数列；
(2)解：因为，，所以，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，所以，则，所以
18．（1）或.（2）
【详解】（1）由，得，
，解得或.
当时，；当时，.
∴切线方程为或，
即或.
（2）∵，
∴当时，切线的斜率取得最大值1，此时，
即点坐标为.
由题意，设，（，），则直线的方程为.
∴.
∴ ，
当且仅当，即时取“”号.
将代入，解得，.
∴直线的方程为，即时，面积的最小值为.
19．（1）；（2）当时，，当且时，.
【解析】（1）设等差数列的公差为，
则，解得，
因此，；
（2）由题意可得，
则.
①当时，，则；
②当且时，则
.
综上所述，当时，，当且时，.
20．（1）16℃；（2）表示从到这段时间内变化率为，蜥蜴的体温平均每分钟下降1.6℃；（3）表示太阳落山后时，蜥蜴的体温下降的速度为．
【解析】（1），
即从到，蜥蜴的体温下降了16℃．
（2）蜥蜴的体温下降的平均变化率为，
它表示从到这段时间内，蜥蜴的体温平均每分钟下降1.6℃．
（3）∵，
∴当趋于0时，趋于，即，
它表示太阳落山后时，蜥蜴的体温下降的速度为．
21．（1）；（2）.
解：（1）因为等比数列中，，且.
所以公比，
所以，
即，
故.
（2）因为
所以，
所以
.
22．（1）；（2）.
【解析】（1）由题意得，割线的斜率为
，
由，得，
又因为，所以的取值范围是.
（2）由（1）知函数的图象在点处切线的斜率为
，
又，
所以切线的方程为，
即.