安徽合肥市第五中学等六校2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份安徽合肥市第五中学等六校2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知空间向量，.若，则（ ）
2. 已知等差数列的前项和为，且，，则数列的公差为（ ）
3. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点作直线交椭圆于，两点，则的周长为（ ）
4. 若直线过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线的斜率为（ ）
5. 如图，在正方体中，、分别为棱和的中点，那么异面直线和所成角的余弦值是（ ）
6. 设圆与圆的交点为，则线段的垂直平分线的方程是（ ）
7. 在平面内，，是两个定点，是动点，若（是常数且大于），则点的轨迹为（ ）
8. 双曲线具有光学性质：从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点，若双曲线的左、右焦点分别为，，如图所示，从发出的光线经过图中的，两点反射后，分别经过点和，且，，则双曲线的离心率为（ ）
二、多选题
9. 下列函数的导数运算正确的是（ ）
10. 已知斜率为的直线经过抛物线：的焦点，与抛物线交于，两点点在第一象限，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
11. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈 这就是数学史上著名的“冰雹猜想”又称“角谷猜想”等 如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过个步骤变成简称为步“雹程”．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：， 下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 等轴双曲线的渐近线方程为____________．
13. 若曲线在处的切线与直线垂直，则的值为 ______.
14. 已知点是棱长为的正方体表面上一个动点，若三棱锥的体积为，则点的轨迹的长度为__________．
四、解答题
15. 已知的三个顶点分别为，，．
(1)求的面积；
(2)求的外接圆的标准方程．
16. 设为数列的前项和，已知，．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)判断，，是否成等差数列并说明理由．
17. 如图，在四棱锥中，底面，，，且，．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．
18. 已知椭圆的离心率为，过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点，直线与椭圆相交于，两点，且线段被直线平分．
①求直线的斜率；
②若，求直线的方程．
19. 若各项均为正数的数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若正项等比数列，满足，求；
(3)对于中的，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
安徽合肥市第五中学等六校2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：空间向量与立体几何、数列、平面解析几何、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．2
D．10
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．圆
B．椭圆
C．抛物线
D．直线
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．当时，使得需要步雹程
B．当时，则
C．若，则的所有可能取值之和为
D．若，为的前项和，则
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
5
适中
7
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
空间向量垂直的坐标表示
2
0.94
等差数列通项公式的基本量计算；等差数列前n项和的基本量计算
3
0.94
椭圆中焦点三角形的周长问题
4
0.85
直线截距式方程及辨析
5
0.85
异面直线夹角的向量求法
6
0.85
求两圆的交点坐标；由圆的位置关系确定参数或范围；相交圆的公共弦方程
7
0.65
求平面轨迹方程
8
0.4
双曲线定义的理解；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
二、多选题
9
0.65
基本初等函数的导数公式；导数的运算法则；简单复合函数的导数；导数的乘除法
10
0.65
抛物线中的三角形或四边形面积问题；直线与抛物线交点相关问题
11
0.4
求等比数列前n项和；根据数列递推公式写出数列的项；数列新定义
三、填空题
12
0.85
已知方程求双曲线的渐近线
13
0.65
简单复合函数的导数；已知直线垂直求参数；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
14
0.4
立体几何中的轨迹问题；锥体体积的有关计算；点到平面距离的向量求法
四、解答题
15
0.85
求过已知三点的圆的标准方程；求平面两点间的距离；求点到直线的距离
16
0.65
求等比数列前n项和；等比中项的应用；由递推关系证明等比数列
17
0.65
空间位置关系的向量证明；证明面面垂直；求平面的法向量；面面角的向量求法
18
0.65
椭圆中向量点乘问题；根据离心率求椭圆的标准方程；由弦中点求弦方程或斜率
19
0.4
利用定义求等差数列通项公式；写出等比数列的通项公式；等比数列通项公式的基本量计算；判断数列的增减性；数列不等式恒成立问题；根据数列的单调性求参数；利用an与sn关系求通项或项；错位相减法求和
序号
知识点
对应题号
1
空间向量与立体几何
1,5,14,17
2
数列
2,11,16,19
3
平面解析几何
3,4,6,7,8,10,12,13,14,15,18
4
函数与导数
9,13