安徽蚌埠市2025-2026学年第一学期期末学业水平监测高二数学试题（含答案解析）

这是一份安徽蚌埠市2025-2026学年第一学期期末学业水平监测高二数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列导数运算正确的是（ ）
2. 顶点在坐标原点，焦点坐标为的抛物线的标准方程为（ ）
3. 如下图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标是（ ）
4. 若直线的方向向量与平面的法向量垂直，则下列说法正确的是（ ）
5. 若成等差数列；成等比数列，则等于（ ）
6. 直线分别与轴，轴交于A，B两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）
7. 在一项手工活动中，同学们首先裁出一个边长为10的正六边形，然后将六个角各切去一个四边形，这些四边形彼此全等（如图所示），再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱纸盒．当这个正六棱柱纸盒的容积最大时，底面边长为（ ）
8. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点.椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为椭圆与双曲线的交点，且，则的最小值为（ ）
二、多选题
9. 已知，则下列说法正确的是（ ）
10. 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为2，且，则下列说法中正确的有（ ）
11. 英国著名物理学家牛顿用“切线法”求函数零点.如图，在横坐标为的点处作曲线的切线，切线与轴交点的横坐标为，用代替重复上面的过程得到，一直下去，得到数列，叫做牛顿数列.若函数，则下列说法正确的是（ ）

三、填空题
12. 已知双曲线，则其渐近线方程为__________．
13. 已知函数，其中且，则__________．
14. 蚌埠又名“珠城”，《尚书•禹贡》中就有“淮夷蚌珠”的记载，这表明4000多年前的夏禹时代，蚌埠所在的淮河沿线就已是产珠之地，珍珠的镶嵌工艺亦历史悠久，在某工艺模型中，已知半径为1的球内切于正四面体ABCD，线段MN是球的一条动直径，点是正四面体ABCD的表面上的一个动点，则的取值范围是__________．
四、解答题
15. 在平面直角坐标系中，已知直线.
(1)求过点且和垂直的直线的方程；
(2)若圆经过两点，且圆心在直线上，求圆的标准方程.
16. 已知数列的前项和为，其中．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，是数列的前项和，求证：．
17. 如图，四棱锥中，平面，底面是正方形，为PC中点.
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知.
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)若的最小值为2，求实数的值；
(3)当时，若，求证：.
19. 有一个半径为的圆形纸片，设纸片上一定点到纸片圆心的距离为2，将纸片折叠，使圆周上一点与点重合，以点F，E所在的直线为轴，线段EF中点为原点，建立平面直角坐标系.
(1)记折痕与ME的交点的轨迹为曲线，求曲线的方程.
(2)若直线与曲线交于A，B两点.
（i）当为何值时，为常数，并求出的值.
（ii）以A，B为切点，作曲线的两条切线，设其交点为，当时，证明：.
安徽蚌埠市2025-2026学年第一学期期末学业水平监测高二数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、平面解析几何、空间向量与立体几何、数列、等式与不等式、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．以上说法都不对
A．
B．
C．
D．
A．
B．[1，2]
C．[2，3]
D．[1，3]
A．
B．
C．
D．5
A．
B．
C．1
D．2
A．直线MN的倾斜角为
B．点到直线的距离为1
C．点在直线上
D．直线与直线MN平行
A．
B．
C．异面直线与所成的角为
D．
A．函数有三个零点
B．若，则
C．
D．若，则数列是递增数列
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
6
较易
1
适中
7
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
基本初等函数的导数公式
2
0.94
根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
3
0.85
求空间图形上的点的坐标；空间向量的坐标运算
4
0.94
空间位置关系的向量证明；平面法向量的概念及辨析
5
0.94
等比中项的应用
6
0.65
圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）；由标准方程确定圆心和半径；求点到直线的距离
7
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；柱体体积的有关计算；面积、体积最大问题
8
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；基本（均值）不等式的应用；余弦定理解三角形；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
二、多选题
9
0.65
直线斜率的定义；直线的倾斜角；求点到直线的距离
10
0.65
空间位置关系的向量证明；空间向量数量积的应用；用空间基底表示向量；求异面直线所成的角
11
0.4
判断数列的增减性；利用导数研究函数的零点；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
三、填空题
12
0.94
已知方程求双曲线的渐近线
13
0.94
求等比数列前n项和
14
0.15
求空间向量的数量积；多面体与球体内切外接问题
四、解答题
15
0.65
由圆心（或半径）求圆的方程；由两条直线垂直求方程
16
0.4
由Sn求通项公式；利用an与sn关系求通项或项；利用定义求等差数列通项公式；裂项相消法求和
17
0.65
证明线面垂直；面面角的向量求法
18
0.4
已知函数最值求参数；利用导数证明不等式；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
19
0.4
根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围；椭圆中的定值问题
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,7,11,18
2
平面解析几何
2,6,8,9,12,15,19
3
空间向量与立体几何
3,4,7,10,14,17
4
数列
5,11,13,16
5
等式与不等式
8
6
三角函数与解三角形
8