安徽淮南第二中学2025-2026学年高二第一学期期末检测数学试卷（含答案解析）

这是一份安徽淮南第二中学2025-2026学年高二第一学期期末检测数学试卷（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角是（ ）
2. 在等比数列中，等于（ ）
3. 设为等差数列前n项和，若，则( )
4. “直线与直线平行”是“”的（ ）
5. 已知可导函数的部分图象如图所示，为函数的导函数，下列结论不一定成立的是（ ）
6. 已知等差数列，为其前n项和，且满足，，则当（ ）时，最大.
7. 已知双曲线（，），为其左右焦点，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线分别交的左右两支于，两点．若，则的离心率为（ ）
8. 已知长方体中，，直线与平面所成角的正切值为，则点到平面的距离为（ ）
二、多选题
9. 下列求导正确的是（ ）
10. 已知向量是平面的一个法向量，是空间直角坐标系Oxyz的坐标原点，两点的坐标分别为，，且点在平面内，则（ ）
11. 已知数列的前项和为，则下列说法正确的有（ ）
三、填空题
12. 数列的通项公式为，则它的前6项和为__________.
13. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3个3个数，剩2个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩2个.问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有__________个．
14. 已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点，和y轴交于D点，且A在B与D之间，若，，则与的面积之比为_____．
四、解答题
15. 已知函数，且.
(1)求的值；
(2)求曲线在处的切线方程.
16. 已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和为.
17. 如图，在四棱锥中，，，，，，点Q为棱PC上一点．
(1)证明：平面；
(2)当二面角的余弦值为时，求．
18. 已知椭圆的右焦点和抛物线的焦点重合，且过点．
(1)求和的方程；
(2)过点作直线分别交椭圆于点，交抛物线于点，是否存在常数和，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
19. 已知数列满足．
(1)求的值；
(2)证明是等比数列，并求的通项公式；
(3)设的前项和为，若恒成立，求实数的取值范围．
安徽淮南第二中学2025-2026学年高二第一学期期末检测数学试卷
整体难度：适中
考试范围：平面解析几何、数列、集合与常用逻辑用语、函数与导数、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．4
B．-4
C．-1
D．-4或-1
A．0
B．3
C．6
D．9
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．1010
B．1011
C．1012
D．1013
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．直线与平面平行
C．直线与平面所成角的正弦值为
D．点到平面的距离为
A．若，则
B．若，且，则
C．若，则数列是以1为公差的等差数列
D．若，则数列是以为公差的等差数列
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
4
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
斜率与倾斜角的变化关系；直线的一般式方程及辨析；直线的倾斜角
2
0.65
等比中项的应用
3
0.94
等差数列前n项和的基本量计算
4
0.65
判断命题的必要不充分条件；已知直线平行求参数
5
0.85
函数与导函数图象之间的关系；比较函数值的大小关系
6
0.85
求等差数列前n项和的最值；利用等差数列的性质计算
7
0.65
双曲线定义的理解；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
8
0.65
求点面距离；求线面角
二、多选题
9
0.65
基本初等函数的导数公式；简单复合函数的导数
10
0.65
空间位置关系的向量证明；线面角的向量求法；求空间中两点间的距离；点到平面距离的向量求法
11
0.65
判断等差数列；利用an与sn关系求通项或项；由定义判定等比数列
三、填空题
12
0.85
求等差数列前n项和；求等比数列前n项和；分组（并项）法求和
13
0.65
数列-其他模型
14
0.65
抛物线中的三角形或四边形面积问题
四、解答题
15
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；已知切线（斜率）求参数
16
0.65
写出等比数列的通项公式；利用an与sn关系求通项或项；错位相减法求和
17
0.65
面面角的向量求法；已知面面角求其他量；证明线面垂直
18
0.65
根据焦点或准线写出抛物线的标准方程；椭圆中的定值问题；根据椭圆过的点求标准方程
19
0.4
写出等比数列的通项公式；由递推关系证明等比数列；数列不等式恒成立问题；求等比数列前n项和；根据数列递推公式写出数列的项
序号
知识点
对应题号
1
平面解析几何
1,4,7,14,18
2
数列
2,3,6,11,12,13,16,19
3
集合与常用逻辑用语
4
4
函数与导数
5,9,15
5
空间向量与立体几何
8,10,17