2025-2026学年安徽省淮南二中高二（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年安徽省淮南二中高二（上）开学数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={0,1,2,3}，B={y|y=3−x2,x∈A}，则A∩B=( )
A. {0,1,2,3}B. {1,2,3}C. {2,3}D. {3}
2.在复平面内，i为虚数单位，若复数(1+i)z=(2−i)，则z=( )
A. −12−32iB. −12+32iC. 12−32iD. 12+32i
3.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.6，乙中靶的概率为0.7，且两人是否中靶相互独立，若甲、乙各射击一次，则( )
A. 两人都中靶的概率为0.12B. 两人都不中靶的概率为0.42
C. 恰有一人中靶的概率为0.46D. 至少一人中靶的概率为0.74
4.已知函数y=ax−1+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A，且点A在直线y=mx+n(m,n>0)上，则1m+1n的最小值为( )
A. 4B. 1C. 2D. 32
5.已知向量a为单位向量，向量b在a上的投影向量为−2a，则a⋅b=( )
A. −2B. −1C. 0D. −12
6.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA//平面EBF时，PFFC=( )
A. 23
B. 14
C. 13
D. 12
7.已知函数f(x)=x2−5x+6,x≤a,|lnx−1|,x>a有且仅有一个零点，则正数a的取值范围为( )
A. (0,2)B. (0,2)∪[e，3)C. (0,2]∪[e,3)D. [e,3)
8.通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量.类似的，我们可以把有序复数对(z1,z2)(z1,z2∈C)看作一个向量，记a=(z1,z2)，则称a为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于a=(z1,z2)，b=(z3,z4)，z1、z2、z3、z4，λ∈C，我们有如下运算法则：①a±b=(z1±z3,z2±z4)；②λa=(λz1,λz2)；③a⋅b=z1z3−+z2z4−；④|a|= a⋅a.则下列结论正确的是( )
A. 若a=(1,2−i)，b=(1+i,2i)，则a⋅b=−1+5i
B. 若a=(1,2−i)，b=(1+i,2i)，则|a+b|= 10
C. (λa)⋅b=a⋅(λb)
D. a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅c
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知事件A，B满足P(A)=0.5，P(B)=0.4，则下列说法正确的是( )
A. 若B⊆A，则P(AB)=0.5
B. 若A，B互斥，则P(A+B)=0.9
C. 若A，B互斥，则P(AB)=0.2
D. 若A，B相互独立，则P(A+B)=0.7
10.已知α，β为锐角，sinα=2 55，sin(α−β)=− 1010，则( )
A. sin2α=45B. sinβ=7 210
C. tan(α+β)=−913D. tanβ=17
11.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得截面记为S，则下列命题正确的是( )
A. 直线AP与直线C1D1所成角的正切值为12
B. 当CQ=12时，截面S的形状为等腰梯形
C. 当CQ=34时，S与C1D1交于点R，则C1R=14
D. 当120且a≠1)．
(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性；
(2)令g(x)=f(x−3)，写出g(x)的单调区间(只需写出结论)；
(3)在(2)的条件下，问：是否存在实数m，n且m0)，
当x∈[0,π2]时，2ωx−π3∈[−π3,πω−π3]，
因为g(x)在x∈[0,π2]上的值域为[− 32,1]，
所以π2≤πω−π3≤4π3，
解得56≤ω≤53，
所以实数ω的取值范围是[56,53]．
18.解：(1)f(x)为奇函数．证明如下：
由x−3x+3>0，解得x3，
即f(x)的定义域为(−∞,−3)∪(3,+∞)，关于原点对称，
又f(−x)=lga−x−3−x+3=lgax+3x−3=lga(x−3x+3)−1=−lgax−3x+3=−f(x)，
∴f(x)为奇函数．
(2)g(x)=f(x−3)=lgax−6x=lga(−6x+1)，
由x−6x>0，解得x6，
即g(x)的定义域为(−∞,0)∪(6,+∞)，
又函数y=−6x+1在(−∞,0)，(6,+∞)上单调递增，
当a>1时，g(x)在(−∞,0)，(6,+∞)上单调递增，
当00，
我们先求解b2+c2−a2>0，此时代入c2=a2+b2−ab，
得到b2+a2+b2−ab−a2>0，即2b2−ab>0，解得b>a2，即ab0，可推导出ab>12，可得12