安徽省淮南第二中学2024-2025学年高二下学期期中教学检测数学试题（原卷版+解析版）

这是一份安徽省淮南第二中学2024-2025学年高二下学期期中教学检测数学试题（原卷版+解析版），共5页。
（考试时间：120分钟，试题满分：150分）
注意事项：
1．答题前，务必在答题卷规定位置填写自己的姓名、班级、准考证号（智学号）；
2．在答题卷上答题时，选择题必须用2B铅笔将对应题号的答案涂黑，非选择题必须用0.5mm黑色墨水签字笔在指定区域作答，超出规定区域作答无效；
3．考试结束只需提交答题卷，试题卷学生自己保存.
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题所给四个选项中，只有一项是符合题意的.
1. 若A，则（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
2. 曲线在处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
3 已知随机事件满足，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 若的展开式中二项式系数之和为32，各项系数之和为243，则展开式中的系数是（ ）
A. 32B. 64C. 80D. 160
5. 将编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3，4的小盒中，每个小盒放一个小球，要使得恰有1个小球与所在盒子编号相同，则有（ ）种不同的放球方法.
A. 20B. 15C. 12D. 8
6. 设随机变量的分布列如下（其中），表示的方差，则（ ）
A 有最大值也有最小值B. 有最大值但无最小值
C. 无最大值但有最小值D. 无最大值也无最小值
7. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，对于两个整数，若它们除以正整数所得的余数相同，则称和对模同余，记为．若，，则的值可以是（ ）
A. 2022B. 2023
C. 2024D. 2025
8. 如图，一个质点从原点0出发，每隔一秒随机等可能地向左或向右移动一个单位，共移动4次，在质点第一秒位于1的位置的条件下，该质点共经过两次2的位置的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 是函数的极小值
B. 的极小值点为
C. 在区间上单调递增
D. 在处切线的斜率等于0
10. 甲，乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的球，其中甲盒子中有3个红球，4个白球，乙盒子中有2个红球，3个白球.先从甲盒子中随机取出一球放入乙盒子，再从乙盒子中随机取出一球.事件“从甲盒子中取出的球是红球”，事件“从甲盒子中取出的球是白球”，事件“从乙盒子中取出的球是红球”.则（ ）
A. B.
C D.
11. 如图，用种不同的颜色把图中五块区域涂上颜色，相邻区域不能涂同一种颜色，则（ ）
A.
B. 当时，若同色，共有48种涂法
C. 当时，若不同色，共有48种涂法
D. 当时，总的涂色方法有420种
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．
12. 已知随机变量的分布列如下：
若 ， 则_______.
13. 已为展开式中的系数为10，则实数______．
14. 已知函数对定义域内任意，都有，则正实数的取值范围为___________.
四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在的展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为．
（1）求的值；
（2）求展开式中的系数．
16. 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽3个，白粽7个，这两种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个.
（1）求既有豆沙粽又有白粽的概率；
（2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列及期望.
17. ，.
（1）求函数的极大值和极小值；
（2）若函数在上有两个零点，求的取值范围．
18. 如图，在四棱锥中．底面为矩形，侧棱底面，，是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）若，且点到平面的距离为，求的值．
19. 定义：若函数与在公共定义域内存在使得，则称与“契合函数”．
（1）判断函数和是否为“契合函数”；
（2）若函数和不为“契合西数”，求的取值范围；
（3）若函数和在区间上为“契合函数”，求的取值范围．
0
1
2
1
2
3
0.3
0.3