2025-2026学年安徽省淮南二中高二（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2025-2026学年安徽省淮南二中高二（上）开学数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={0,1,2,3}，B={y|y=3−x2,x∈A}，则A∩B=( )
A. {0,1,2,3}B. {1,2,3}C. {2,3}D. {3}
2.在复平面内，i为虚数单位，若复数(1+i)z=(2−i)，则z=( )
A. −12−32iB. −12+32iC. 12−32iD. 12+32i
3.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.6，乙中靶的概率为0.7，且两人是否中靶相互独立，若甲、乙各射击一次，则( )
A. 两人都中靶的概率为0.12B. 两人都不中靶的概率为0.42
C. 恰有一人中靶的概率为0.46D. 至少一人中靶的概率为0.74
4.已知函数y=ax−1+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A，且点A在直线y=mx+n(m,n>0)上，则1m+1n的最小值为( )
A. 4B. 1C. 2D. 32
5.已知向量a为单位向量，向量b在a上的投影向量为−2a，则a⋅b=( )
A. −2B. −1C. 0D. −12
6.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA//平面EBF时，PFFC=( )
A. 23
B. 14
C. 13
D. 12
7.已知函数f(x)=x2−5x+6,x≤a,|lnx−1|,x>a有且仅有一个零点，则正数a的取值范围为( )
A. (0,2)B. (0,2)∪[e，3)C. (0,2]∪[e,3)D. [e,3)
8.通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量.类似的，我们可以把有序复数对(z1,z2)(z1,z2∈C)看作一个向量，记a=(z1,z2)，则称a为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于a=(z1,z2)，b=(z3,z4)，z1、z2、z3、z4，λ∈C，我们有如下运算法则：①a±b=(z1±z3,z2±z4)；②λa=(λz1,λz2)；③a⋅b=z1z3−+z2z4−；④|a|= a⋅a.则下列结论正确的是( )
A. 若a=(1,2−i)，b=(1+i,2i)，则a⋅b=−1+5i
B. 若a=(1,2−i)，b=(1+i,2i)，则|a+b|= 10
C. (λa)⋅b=a⋅(λb)
D. a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅c
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知事件A，B满足P(A)=0.5，P(B)=0.4，则下列说法正确的是( )
A. 若B⊆A，则P(AB)=0.5
B. 若A，B互斥，则P(A+B)=0.9
C. 若A，B互斥，则P(AB)=0.2
D. 若A，B相互独立，则P(A+B)=0.7
10.已知α，β为锐角，sinα=2 55，sin(α−β)=− 1010，则( )
A. sin2α=45B. sinβ=7 210
C. tan(α+β)=−913D. tanβ=17
11.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得截面记为S，则下列命题正确的是( )
A. 直线AP与直线C1D1所成角的正切值为12
B. 当CQ=12时，截面S的形状为等腰梯形
C. 当CQ=34时，S与C1D1交于点R，则C1R=14
D. 当120且a≠1)．
(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性；
(2)令g(x)=f(x−3)，写出g(x)的单调区间(只需写出结论)；
(3)在(2)的条件下，问：是否存在实数m，n且m0)，
所以1m+1n=12(1m+1n)(m+n)=12(2+mn+nm)≥12(2+2 mn⋅nm)=2，
当且仅当m=n=12时等号成立，
所以1m+1n的最小值为2．
故选：C．
5.【答案】A
【解析】解：b在a上的投影向量为−2a，则a⋅b|a|⋅a|a|=−2a，
则a⋅b|a|2=−2，
根据题意可知，向量a为单位向量，
所以a⋅b=−2．
故选：A．
结合题意，由投影向量的计算公式可得．
本题考查了投影向量的计算公式，属于基础题．
6.【答案】D
【解析】解：连接AC与BE相交于点O，连接FO，如图所示，
PA//平面EBF，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面EBF=FO，∴PA//FO，则有PFFC=AOOC．
∠AOE=∠BOC，∠AEO=∠CBO，△AEO∽△CBO，AOOC=AEBC．
平行四边形ABCD，E为AD的中点，AEBC=12，所以PFFC=12．
故选：D．
连接AC交BE于点O，运用线面平行的性质定理，可得PA//FO，再由平行线分线段成比例定理，可得结论．
本题考查的知识点是线面平行的性质定理，平行线分线段成比例定理，考查了相似三角形的性质，属于中档题．
7.【答案】B
【解析】解：当x2−5x+6=0，解得x=2或x=3，当|lnx−1|=0，解得x=e，
当a=2时，f(x)有两个零点x=2和x=e，不符合题意，故C错误；
当a=e时，f(x)有一个零点x=2，符合题意，故A错误；
当a=1时，f(x)有一个零点x=e，符合题意，故D错误，B正确．
故选：B．
当x2−5x+6=0或|lnx−1|=0时求得x，然后验证a=2，a=e，a=1，利用排除法可得答案．
本题主要考查由函数零点求参数情况，属于中档题．
8.【答案】BCD
【解析】解：对于A，∵a=(1,2−i)，b=(1+i,2i)，
∴a⋅b=z1z3−+z2z4−=1×(1−i)+(2−i)(−2i)=−1−5i，选项A错误；
对于B，∵a=(1,2−i)，b=(1+i,2i)，
∴a+b=(z1+z3,z2+z4)=(2+i,2+i)，
∴|a+b|= (a+b)⋅(a+b)= (2+i)(2−i)+(2+i)(2−i)= 10，选项B正确；
对于C，λa=(λz1,λz2)，∴(λa)⋅b=λz1z3−+λz2z4−，
λb=(λz3,λz4)，∴a⋅(λb)=z1λz3−+z2λz4−=λz1z3−+λz2z4−，
∴(λa)⋅b=a⋅(λb)，选项C正确；
对于D，设c=(z5,z6)，则b+c=(z3+z5,z4+z6)，
∴a⋅(b+c)=z1(z3+z5−)+z2(z4+z6−)=z1z3−+z2z4−+z1z5−+z2z6−=a⋅b+a⋅c，选项D正确．
故选：BCD．
选项A，用定义a⋅b=z1z3−+z2z4−求解即可；选项B，用|a|= a⋅a，结合a⋅b=z1z3−+z2z4−求解即可；选项C，用定义求出左右两边是否相等即可；选项D，左边用a+b=(z1+z3,z2+z4)和a⋅b=z1z3−+z2z4−定义求出，右边也求出，看是否相等即可．
本题考查了平面向量的数量积运算问题，也考查了新定义的应用问题，是中档题．
9.【答案】BD
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，因为B⊆A，则P(AB)=P(B)=0.4，故A错误；
对于B，若A，B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)=0.5+0.4=0.9，故B正确；
对于C，若A，B互斥，则事件A，B不可能同时发生，所以P(AB)=0，故C错误；
对于D，若A，B相互独立，则P(AB)=P(A)⋅P(B)=0.5×0.4=0.2，
所以P(A+B)=P(A)+P(B)−P(AB)=0.5+0.4−0.2=0.7，故D正确．
故选：BD．
利用事件的关系结合概率求解可判断A的真假；根据互斥事件的概率加法公式可判断B的真假；根据互斥事件的概念可判断C的真假，根据独立事件的概率公式结合概率的加法公式可判断D的真假．
本题考查互斥事件、相互独立事件的概率计算，涉及概率的性质，属于基础题．
10.【答案】ABC
【解析】解：因为0