安徽淮南市凤台龙潭高级中学2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题（含答案解析）

这是一份安徽淮南市凤台龙潭高级中学2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 圆的圆心坐标为（ ）
2. 已知双曲线C的虚轴长是实轴长的倍，则C的离心率为（ ）
3. 记为等差数列的前n项和.若则（ ）
4. 已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（ ）
5. 在空间四边形中，、分别是对角线、的中点，，，则异面直线与所成角为（ ）
6. 设抛物线的焦点为点A在C上，过A作的准线的垂线，垂足为B.若直线BF的方程为，则（ ）
7. 已知向量以为基底时的坐标为，则以为基底时的坐标是（ ）
8. 已知圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 在正三棱柱中，D为BC的中点，则（ ）
10. 记为等比数列的前n项和，为的公比，若，则（ ）
11. 双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，以为直径的圆与C的一条渐近线交于M，N两点，且，则（ ）
三、填空题
12. 若一个等比数列的各项均为正数，且前4项的和等于4，前8项的和等于68，则这个数列的公比等于_________.
13. 已知平面向量若，则___________
14. 如图，椭圆的左、右焦点分别为，过椭圆上的点作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该椭圆的离心率为_________.
四、解答题
15. 已知点、，直线.
（1）求线段的中点坐标及直线的斜率；
（2）若直线过点，且与直线平行，求直线的方程.
16. 设数列的前项和为，．
（1）证明：数列为等差数列，并分别求出和；
（2）设数列的前项和为，证明：．
17. 已知椭圆的离心率为，长轴长为4．
(1)求C的方程；
(2)过点的直线l交C于两点，为坐标原点.若的面积为，求．
18. 如图,在四棱锥中，底面，．
(1)证明：平面平面；
(2)设，且点，，，均在球的球面上．
（i）证明：点在平面内；
（ⅱ）求直线与所成角的余弦值．
19. 已知椭圆的离心率为，下顶点为A，右顶点为B，．
(1)求C的方程；
(2)已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足．
（i）设，求的坐标（用m，n表示）；
（ⅱ）设O为坐标原点，是C上的动点，直线OR的斜率为直线的斜率的3倍，求的最大值．
安徽淮南市凤台龙潭高级中学2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题
整体难度：适中
考试范围：平面解析几何、数列、空间向量与立体几何、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．平面
C．
D．平面
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．C的离心率为
D．当时，四边形的面积为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
5
较易
7
适中
6
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
由圆的一般方程确定圆心和半径
2
0.94
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
3
0.85
求等差数列前n项和；等差数列前n项和的基本量计算
4
0.85
圆柱表面积的有关计算；圆锥表面积的有关计算；锥体体积的有关计算
5
0.94
求异面直线所成的角
6
0.85
根据抛物线方程求焦点或准线；抛物线的焦半径公式
7
0.65
空间向量基底概念及辨析；用空间基底表示向量
8
0.65
坐标法的应用——直线与圆的位置关系；求点到直线的距离；圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）
二、多选题
9
0.65
空间位置关系的向量证明；求平面的法向量；证明线面平行；证明线面垂直
10
0.85
等比数列通项公式的基本量计算；求等比数列前n项和；等比数列前n项和的基本量计算
11
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；用定义求向量的数量积；双曲线的对称性；已知数量积求模
三、填空题
12
0.85
等比数列前n项和的基本量计算；等比数列通项公式的基本量计算
13
0.94
平面向量线性运算的坐标表示；坐标计算向量的模；向量垂直的坐标表示
14
0.85
求椭圆的离心率或离心率的取值范围
四、解答题
15
0.94
已知两点求斜率；由两条直线平行求方程；直角坐标系中的基本公式的应用
16
0.65
由递推关系证明数列是等差数列；求等差数列前n项和；利用an与sn关系求通项或项；错位相减法求和
17
0.85
根据离心率求椭圆的标准方程；椭圆中三角形（四边形）的面积；根据a、b、c求椭圆标准方程
18
0.65
证明面面垂直；异面直线夹角的向量求法；多面体与球体内切外接问题；求异面直线所成的角
19
0.4
根据a、b、c求椭圆标准方程；求椭圆中的最值问题
序号
知识点
对应题号
1
平面解析几何
1,2,6,8,11,14,15,17,19
2
数列
3,10,12,16
3
空间向量与立体几何
4,5,7,9,18
4
平面向量
11,13