2023-2024学年安徽省淮南二中高二（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省淮南二中高二（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.书架上有1本语文书，3本不同的数学书，4本不同的物理书，某位同学从中任取1本，共有种取法．( )
A. 8B. 7C. 12D. 5
2.已知函数y=f(x)的图象如图所示，则其导函数y=f′(x)的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
3.(x−1x)5的展开式中含x3项的二项式系数为( )
A. −10B. 10C. −5D. 5
4.某学校广播站有6个节目准备分2天播出，每天播出3个，其中学习经验介绍和新闻报道两个节目必须在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出.则不同的播出方案共有( )
A. 108种B. 90种C. 72种D. 36种
5.已知(x2+a)(1+1x2)6的展开式中所有项的系数和为192，则展开式中的常数项为( )
A. 8B. 6C. 4D. 2
6.若函数f(x)=x3−2ax2+4x+a不存在极值，则a的取值范围是( )
A. [− 3, 3]B. (− 3, 3)C. [−2,2]D. (−2,2)
7.已知a=ln2.1，b=e0.1，c=1.1，则a，b，c的大小关系为( )
A. a0，
当xa−1>0，
所以当a>1时，方程f(x)=0无实根，即函数f(x)无零点，故C错误；
D：当a=1时，f(x)=|x−3|ex，由以上讨论知，当f(t)=0时，t=3，
而f(2)=e2>3，f(3)=0ln2，
所以当ln332(lna−a2)，即证a2−lna+1>0，结合不等式特点构造函数g(a)=a2−lna+1，对其求导，结合导数与单调性关系即可求证．
本题主要考查了导数与单调性及最值关系的应用，体现了转化思想及分类讨论思想的应用，属于中档题．
19.【答案】解：(1)证明：在曲线y=1x取一点M(a+b2,2a+b)，
过点M(a+b2,2a+b)作f(x)的切线分别交AP，BQ于M1，M2，
因为S曲边梯形ABQP>S梯形ABM2M1，
所以lnb−lna>12(|AM1|+|BM2|)⋅|AB|=12⋅2⋅(b−a)，
即a−blna−lnb