安徽省临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题（含答案解析）

这是一份安徽省临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知为实数，若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ）
2. 在空间直角坐标系中，已知点，则平面ABC的一个法向量可以是（ ）
3. 一束光线从点出发，经直线反射后又经过点，则光线从点A到点B走过的路程为（ ）
4. 若点A在焦点为F的抛物线上，点，则的最小值为（ ）
5. 已知椭圆，O为椭圆的对称中心，F为椭圆的右焦点，P，Q为椭圆上的点，为等边三角形，且F为的重心，则椭圆C的离心率为（ ）
6. 古希腊后期的数学家帕普斯在他的《数学汇编》中探讨了圆锥曲线的焦点和准线的性质：平面内到一定点和定直线的距离成一定比例的所有点的轨迹是一圆锥曲线.这就是圆锥曲线的第二定义或称为统一定义.若平面内一动点到定点和到定直线x=1的距离之比是，则点P的轨迹为（ ）
7. 点在曲线上，则的取值范围为（ ）
8. 已知椭圆的左、右顶点分别为，点M在直线上运动，c为半焦距，若的最大值为45°，则椭圆的离心率e=（ ）
二、多选题
9. 过椭圆焦点的直线与椭圆交于A，B两点，则弦长可能为（ ）
10. 已知圆和圆，则下列结论正确的是（ ）
11. 在数学史上，平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线(Cassini val).在平面直角坐标系xOy中，动点到两个定点的距离之积等于2，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 与椭圆的焦点相同，且离心率为的双曲线的方程为____.
13. 已知椭圆的左、右焦点分别为，左顶点为A，经过的直线与该椭圆相交于P，Q两点，其中点P在第一象限，且，则的周长为____.
14. 在三棱锥中，，，，平面与平面所成二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为____.
四、解答题
15. 已知向量.
(1)求向量的坐标；
(2)求与夹角的正弦值.
16. 已知两条直线.
(1)若，求；
(2)若，求的值.
17. 已知点.
(1)求的外接圆D的方程；
(2)若在圆D中存在弦EF，，且弦EF的中点P在直线上，求实数k的取值范围.
18. 阳马，中国古代算术中的一种几何形体，是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体.如图，在阳马中，PA⊥底面为线段的中点，F为线段上的动点.
(1)证明：平面⊥平面.
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.
19. 已知圆圆与圆均外切.
(1)求圆心的轨迹方程.
(2)过点的直线与的轨迹交于两点，过原点作直线，点为直线与点的轨迹的交点.
①当的斜率为时，求的值；
②当的斜率不为时，求证：为定值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．或
A．
B．
C．
D．
A．5
B．
C．6
D．
A．2
B．2+
C．2+2
D．4
A．
B．
C．
D．
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
A．两圆有3条公切线
B．两圆的公共弦所在的直线方程为
C．若点E在圆C上，点F在圆M上，则的最大值为
D．两圆的交点及两个圆心的连线所围成的四边形的面积为
A．P的轨迹方程为
B．P的轨迹关于y轴对称
C．存在点P，使得
D．的取值范围为