安徽省淮北市濉溪县2025-2026学年度第一学期高二年级期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份安徽省淮北市濉溪县2025-2026学年度第一学期高二年级期末考试数学试题（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 某校开展阅读打卡活动，语文老师要求每个学生阅读中国名著和外国名著各一本，现有6本中国名著和5本外国名著可供选择，小明按照语文老师的要求进行选择，则不同的选法共有（ ）
2. 抛物线的焦点到其准线的距离为（ ）
3. 已知向量，若，则（ ）
4. 若3个男生和2个女生排成一排，则女生不相邻的排法数为（ ）
5. 除以8的余数为（ ）
6. 一动圆与圆外切，同时与圆内切，则该动圆圆心的轨迹是（ ）
7. 已知是双曲线的左、右焦点，是的渐近线上位于第一象限内的一点，且，则的离心率为（ ）
8. 已知椭圆的两个焦点分别为，短轴的两个端点分别为为坐标原点，点在椭圆上，且满足.当变化时，的最小值为（ ）
二、多选题
9. 若的展开式中第3项与第8项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（ ）
10. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，则下列说法正确的是（ ）
11. 如图，多面体是各棱长均为1的平行六面体截去三棱锥后剩下的几何体，若点是三角形的重心，，则下列说法正确的是（ ）

三、填空题
12. 已知直线：，直线：，若，则_____.
13. 关于直线对称的圆的方程为__________.
14. 某环保局派遣包括张三，李四，王五在内的12名工作人员到A，B，C三个镇开展环境保护的宣传工作，每个镇至少派遣3人，因工作需要，张三，李四，王五3人要派遣到同一个镇，则不同的派遣方案共有__________种．（结果用数字表示）
四、解答题
15. 已知二项式且为常数的展开式中第7项是常数.
(1)求的值；
(2)若该二项式展开式中各项系数之和为，求展开式中的系数.
16. 已知圆和点.
(1)过点作一条直线与圆交于两点，且，求直线的方程；
(2)过点作圆的两条切线，切点分别为，求所在的直线方程.
17. 如图，在四棱锥中，平面，，为等边三角形，，，分别是，的中点．
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小．
18. 在平面直角坐标系中，椭圆：（）的长轴长是短轴长的2倍，点在椭圆上，斜率为的直线与椭圆相交于，两点（异于点）．
(1)求椭圆的方程；
(2)若的面积为，求直线的方程；
(3)记直线与的斜率分别为，，直线，的斜率分别为，，证明：．
19. 已知双曲线的一条渐近线方程为，左、右顶点分别为，，且.
(1)求的方程；
(2)若点为直线上的一点，直线交于另外一点（不同于点）.
①记，的面积分别为，，且，求点的坐标；
②若直线交于另外一点，点是直线上的一点，且，其中为坐标原点，试判断是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．11种
B．15种
C．22种
D．30种
A．
B．
C．3
D．6
A．7
B．5
C．
D．
A．120
B．72
C．48
D．12
A．1
B．3
C．5
D．7
A．抛物线
B．双曲线的一支
C．椭圆
D．圆
A．
B．
C．3
D．
A．2
B．
C．
D．4
A．第3项
B．第4项
C．第5项
D．第6项
A．准线为
B．若，则
C．若，则
D．到距离最小为3
A．
B．异面直线所成角的余弦值为
C．
D．若四点共面，则点是线段的中点