初中4.3 一次函数的图象第2课时教案

4.3 一次函数的图象

第2课时

教学目标

1、理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系，使学生理解掌握并会做出一次函数的图象。

2、一次函数的图象学习，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。

3、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美。

重点：作一次函数的图象。

难点：对一次函数y=kx+b(k、b为常数)中k、b的数与形的联系的理解。

教学过程：

一、知识回顾（出示ppt课件）

1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；

2、正比例函数y=kx的图象的画法；(两点法）

3、正比例函数y=kx图象的性质；

1）图象都经过原点；

2）当k>0时它的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大，

   当k<0时它的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

二、合作探究（出示ppt课件）

1、用描点法在同一坐标系中画出函数y = 2x，y = 2x+3 ，y=2x-3的图象.

列表：

描点，连线（如图）

2、探索y=2x+3、 y=2x-3的图象是什么样的图形？都是一条直线。

3、猜测y = 2x+3的图象与y = 2x的图象有什么关系？观察两个函数图象，发现：

相同点：都是直线；倾斜程度相同；

不同点：y=2x的图象过原点；y =2x＋3的图象与y轴交于(0，3)点；

联系：y=2x＋3的图象可以看作是y =2x的图象向上平移3个长度单位得到；

y = 2x-3的图象与y = 2x的图象呢？

y=2x-3的图象可以看作是y =2x的图象向下平移3个长度单位得到；

画出一次函数y = -2x-3的图象与y=-2x比较。有相同的结论。

4、联系上面问题，考虑一次函数y = kx＋b的图象是什么形状，它与直线y = kx有什么关系？

（1）一次函数y = kx＋b的图象是     ，称它为直线      y=kx＋b.图象与y轴的交点为           。

（2）直线y=kx＋b（k≠0）可以看作是直线y=kx平移     单位而得到。

  当b＞0时，向     平移,  当b＜0时，向     平移。

5、讨论：观察一次函数y = 2x+3 ，y = -2x-3的图象， 发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值如何变化吗？

（1）对于y = 2x + 3，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y 由小变大.

直线y=2x＋3的图象,由左到右逐渐        ,因此，y随x的增大而      

（2）对于y =-2x-3，当自变量x 的取值由小变大时，对应的函数值y 由大变小.

直线y= -2x-3的图象，由左到右逐渐        .因此，y随x的增大而        .

6、归纳：一次函数解析式y=kx+b (k, b是常数，k≠0)中，k、b的正负对函数图象有什么影响？   一次函数y = kx+b （k，b为常数，k≠0）具有如下性质：

k>0                              k<0

函数值 y 随自变量 x 的增大而增大。  函数值 y 随自变量 x 的增大而减小。

三、应用举例（出示ppt课件）

例   如图，描述了某一天小亮从家骑车去书店购书， 然后又骑车回家的情况. 你能说出小亮在路上的情形吗？

分析：小亮骑车离家的距离y是时间x 的函数，这个函数图象由3 条线段组成，每一条线段代表一个阶段的活动.

解：第一段是从原点出发的线段OA. 从横坐标看出， 小亮路上花了30 min，当横坐标从0变化到30 时，纵坐标均匀增加，这说明小亮从家出发匀速前进30 min，到达书店.

第二段是与x 轴平行的一条线段AB，当横坐标从30 变化到60时，纵坐标没有变，这说明小亮在书店购书待了30min.

第三段是与x 轴有交点的线段BC. 从横坐标看出，小亮路上花了40min.当横坐标从60 变化到100 时，纵坐标均匀减少，这说明小亮从书店出发匀速前进40min，返回家中.

四、随堂练习（出示ppt课件）

五、课堂小结（出示ppt课件）

六、作业：p127   A  1 、2 、3