2026年中考模拟数学模拟预测卷含答案（江苏省盐城市适用）

这是一份2026年中考模拟数学模拟预测卷含答案（江苏省盐城市适用），共10页。
【分析】本题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求解即可．
【详解】解：A、和互为相反数，符合题意；
B、和不互为相反数，不符合题意；
C、和不互为相反数，不符合题意；
D、和不互为相反数，不符合题意；
故选：A．
2．B
【分析】根据轴对称图形的定义，即可得到答案.
【详解】解：根据题意，A、C、D都是轴对称图形，B不是轴对称图形；
故选：B.
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟记轴对称图形的定义.
3．C
【分析】根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．
【详解】解：根据题意，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，又因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，
所以该店主最应关注的销售数据是众数．
故选：C．
【点睛】本题主要考查数据的收集和处理．解题关键是熟悉统计数据的意义，并结合实际情况进行分析．根据众数是在一组数据中出现次数最多的数，再联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．
4．B
【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理推论，过作，则有，所以，，然后通过角度和差即可求解，正确作出辅助线，并利用数形结合的思想是解题关键．
【详解】解：如图，过作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：．
5．B
【分析】本题主要考查了弧长计算公式的运用，求车门底边扫过区域的最大路径长，由汽车车门的底边长是半径，车门侧开后的最大角度是圆心角，根据弧长计算公式计算即可，熟记弧长计算公式是解答本题的关键．
【详解】解：
，
答：这扇车门底边扫过区域的最大路径长是．
故选：．
6．C
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意的形式，以及指数的确定方法．根据1350亿，即可得解．
【详解】解： 1350亿
“1350亿”用科学记数法表示为．
故选：C．
7．D
【分析】本题考查了正方形与折叠问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理等．过点作，分别交、于点、，由折叠的性质得，求得，推出，由是的外角，可求得，即可判断选项A；设，，则，，证明，利用相似三角形的性质列式求得，求得，，，再根据勾股定理和三角形面积公式求得即可判断其余选项．
【详解】解：过点作，分别交、于点、，
由折叠的性质得，，
∵E为边的中点，
∴，
∴，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴，
∴，故选项A正确，不符合题意；
∵正方形，
∴，，
设，
∵E为边的中点，
∴，
由折叠的性质得，，，
∵，
∴四边形和为矩形，
∴，，
设，则，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴，，，
∴，，
∴，故选项B正确，不符合题意；
∵的面积，的面积，
∴的面积的面积，故选项C正确，不符合题意；
∵四边形的面积等于的面积的面积，
的面积，
∴四边形的面积的面积，故选项D不正确，符合题意；
故选：D．
8．B
【分析】本题考查新定义展开，围绕“对偶关系”和“对偶值”的定义逐一求解即可；
根据关于轴对称，称函数和具有“对偶关系”，则横坐标是相反数关系，纵坐标相等，逐一分析即可.
【详解】解：①设函数上点坐标轴为 ，
∵关于轴对称
∴点坐标为
若点或点的纵坐标称相等，
∴解得：，
则存在这样的点，使得他们关于轴对称，
∴函数与函数具有“对偶关系”
所以①错误；故不符合题意；
②当时，则，解得；，解得；横坐标是相反数，所以②正确，故符合题意；
③当时，则，解得；
因为是函数与函数的“对偶值”，
所以函数的，代入得： ，解得，所以③正确，故符合题意；
④设点坐标为，则点坐标为 ，
∵横坐标是相反数关系，纵坐标相等
∴，整理得，
∵，对于函数，y随m的增大而增大，
当时，；
当时，；
∴，而不是，所以④错误，故不符合题意；
故选：B.
9．
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式计算即可得出结果，熟练掌握平方差公式是解此题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了三角形相似的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键．利用三角形相似的判定和性质，解答即可．
【详解】解：∵点D，E为边的三等分点，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵点D，E为边的三等分点，点F，G在边上，，
∴点F，G为边的三等分点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
故答案为：2．
12．/
【分析】本题考查圆周角定理，求圆锥底面圆的半径，连接，圆周角定理的推论得到为直径，求出的长，进而求出的长，进而求出圆锥底面圆的半径即可．
【详解】解：连接，由题意，得：，，
∴为的直径，
∴，
∴，
∴的长为：，
∴圆锥的底面圆的半径为：；
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设团鱼有x只，龟有y只，根据共有93只脚乱划水可得方程，根据102只眼睛偷看人可得方程，据此列出方程组即可．
【详解】解：设团鱼有x只，龟有y只，
由题意得，，
故答案为：．
14．②③④
【分析】分或，求得解析式，画出草图，进而逐项分析即可求解．
【详解】解：当时，；
当时，，
如图所示，

故①错误，
当时，随增大而减小，故②正确；
③点，是函数的图象上不同的两点，
设，根据图象可得，
则故③正确；
④函数的最小值为．故④正确；
故答案为：②③④．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
15．
【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用．根据题意得：尺，尺，，在中，利用，可求出的值，即可求解．
【详解】解：根据题意得：尺，尺，，
∴，
∵，
∴，
∴尺．
即第二时刻标杆的影长15尺．
故答案为：15
16．2
【分析】连接，取的中点，连接并延长交于点，证明，得到，证明，得到，，进而得到，推出为等腰直角三角形，求出，设，则：，，根据面积，转化为二次函数求最值即可．
【详解】解：连接，取的中点，连接并延长交于点，
∵，，是的中点，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵为的中点．
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，即：，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
设，则：，，
∴，
∴面积，
∴当时，面积的面积最大；
此时；
故答案为：2．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，勾股定理，斜边上的中线，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定性质，二次函数求最值，熟练掌握相关知识点，合理添加辅助线，确定动点的位置，将三角形的面积转化为二次函数求最值，是解题的关键．
17．
【分析】本题考查了实数的混合运算，根据有理数的乘方，零指数幂以及特殊角的三角函数值进行计算即可求解．
【详解】解：
．
18．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
19．，4
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：
，
当，时，原式．
20．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】此题考查相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，解题的关键是掌握以上知识点．
（1）由平行四边形的性质得到，，然后证明出，即可得到四边形是平行四边形；
（2）首先由平行四边形的性质得到，然后证明出，得到，进而求解即可．
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
∴，
，
四边形是平行四边形，
∴；
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
，
，
，
又，
，
，
，
∵四边形是平行四边形，
∴，
．
21．(1)0.33
(2)“和为8”的概率是
【分析】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
（1）根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为8”的概率即可；
（2）根据小球分别标有数字3、4、5、，用列表法或画树状图法说明当时，得出“和为8”的概率，即可得出答案．
【详解】（1）解：利用图表得出：
实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是0.33．
故答案为：0.33；
（2）解：当时，列表如下：
共有12种等可能的情况数，其中“和为8”的有2种，
则“和为8”的概率是．
22．(1)直线与相切，理由见解析
(2)
【分析】本题考查了切线的证明、正切的应用等知识点，掌握相关几何结论是解题关键．
（1）连接，由得，结合，即可求解；
（2）设的半径为，可得，根据可得，即可求解；
【详解】（1）解：直线与相切，理由如下：
连接，如图所示：
则
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵为半径，
∴直线与相切
（2）解：设的半径为，
∵
∴,
∴
∵
∴，
解得：
23．(1)，
(2)，
【分析】（）由根据折线统计图和条线统计图解答即可求解；
（）由根据折线统计图和条线统计图解答即可求解；
本题考查了折线统计图和条线统计图，读懂统计图是解题的关键．
【详解】（1）解：由折线统计图可知，年60周岁及以上老年人口数量占全国比重最大，
年 周岁及以上老年人口增长（万人），
年 周岁及以上老年人口增长（万人），
年周岁及以上老年人口增长（万人），
∵，
∴年周岁及以上老年人口增长最多的一年增长万人，
故答案为：，
（2）解：由折线统计图可知，年周岁及以上老年人人口增长率最低，
这一年增长率是，
故答案为：，．
24．问题一：A种书架的单价是600元，B种书架的单价是500元
问题二：，费用最少时的购买方案为：购买5个A种书架，15个B种书架
【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用．
问题一：设B种书架的单价是x元，则A种书架的单价是元，利用数量总价单价，结合用14400元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即B种书架的单价），再将其代入中，即可求出A种书架的单价；
问题二：由购买总数量及购买A种书架的数量，可得出购买个B种书架，结合购买A种书架数量不少于B种书架数量的，可列出关于a的一元一次不等式，解之可得出a的取值范围，利用总价单价数量，可找出w关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【详解】解：问题一：设B种书架的单价是x元，则A种书架的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，
答：A种书架的单价是600元，B种书架的单价是500元；
问题二：∵现需购进20个书架用于摆放书籍，且购买a个A种书架，
∴购买个B种书架，
∵购买A种书架数量不少于B种书架数量的，
，
解得：，
∵购买总费用为w元，A种书架的单价是600元，B种书架的单价是500元，
，
即，
，
∴w随a的增大而增大，
∴当时，w取得最小值，此时，
答：费用最少时的购买方案为：购买5个A种书架，15个B种书架．
25．(1)见解析
(2)①；；②
(3)乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值为
【分析】（1）根据描点法画出函数图象即可求解；
（2）①根据二次函数图象的对称性求得对称轴以及顶点，根据表格数据，可得当时，；
②待定系数法求解析式即可求解；
（3）根据题意，设平移后的抛物线的解析式为，根据题意当时，，代入进行计算即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，
（2）①观察表格数据，可知当和时，函数值相等，则对称轴为直线，顶点坐标为，
又抛物线开口向下，可得最高点时，与球台之间的距离是，
当时，，
∴乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是；
故答案为：；．
②设抛物线解析式为，将代入得，
，
解得：，
∴抛物线解析式为；
（3）∵当时，抛物线的解析式为，
设乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值为，则平移距离为，
∴平移后的抛物线的解析式为，
依题意，当时，，
即，
解得：．
答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值为．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，画二次函数图象，二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
26．(1)55
(2)
(3)或
【分析】（1）利用勾股定理求解即可；
（2）利用直角三角形斜边中线的性质求得，得到，，推出，，分当点Q在上和点Q在上时，两种情况讨论，分别求得，，据此求解即可；
（3）根据题意求得，分当点Q在上和点Q在上时两种情况讨论，列式一元一次方程方程，求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵D为中点，
∴，
∵，
∴机器人乙运动的路线长为，
故答案为：55；
（2）解：根据题意，得，
∵中，，为中点，
∴，
∴，，
∴，，
当点Q在上时，，
∴，解得，
当点Q在上时，作，垂足为H（如图），
则．
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴；
（3）解：当时，，
此时，，
∴，
∴，
∴，
当点Q在上时，由，得，
解得．
当点Q在上时，由，得，
解得．
∴或．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
17．（1）△ADE∽△ABD证明过程详见详解（2）作图详见详解（3）34（4）存在，245
【分析】（1）可证得∠B=∠C，根据∠ADE+∠BDE=∠DAC+∠C得出∠ADE=∠C，进而得出∠ADE=∠B，进一步得出结论；
（2）作∠BAE=∠C，交BC于E；
（3）作等边三角形ABD，作其外接圆O，延长CP，交⊙O于E，连接AE，可证得△ACP∽△ECA，从而PCPA=ACAE=3AE，从而得出当AE时直径时，AE最大，3AE最小，即PCPA最小，进一步得出结果；
（4）可证得∠BGC=90°，从而点G在以BC为直径的⊙O上，连接OG，延长DG，交CB的延长线于W，可推出∠W=∠OGM，从而根据（1）知OG2=OM⋅OW，从而OM=OG2OW=9OW，从而当OW最大时，OM最小，CM=OC+OM=3+OM此时CM最小，当DG与⊙O相切时，OW最大，CM最小，进一步得出结果．
【详解】（1）△ADE∽△ABD理由如下：
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠ADB=∠DAC+∠C
∴∠ADE+∠BDE=∠DAC+∠C
∵∠BDE=∠CAD
∴∠ADE=∠C
∴∠ADE=∠B
∵∠DAE=∠BAD
∴△ADE∽△ABD
（2）如图1，
作∠BAE=∠C，交BC于E，
∵∠B是公共角，
△ABE∽△CBA
ABBC=BEAB
∴AB是BE和BC的比例中项；
（3）如图2，
作等边三角形ABD，作其外接圆O，延长CP，交于E，连接AE，
∵∠APB+∠D=120°+60°=180°
点P在⊙O上，
∵AP=AP
∴∠ABP=∠E
∵∠CAB=60°
∴∠PAC+∠BAP=60°
∵∠APB=120°
∵∠BAP+∠ABP=180°−120°=60°
∴∠PAC=∠ABP
∴∠PAC=∠E
又∵∠ACP为公共角
∴△ACP∽△ECA
∴PCPA=ACAE=3AE
∵当AE为直径时，AE最大，3AE最小，即PCPA最小，
∵直径AE′=ABsin∠AE′B=2332=4
∴PCPAmin=34
（4）如图3，
四边形ABCD是正方形，
∵AB=AC，∴∠A=∠ABC=90°
∵BE=AF
∴△ABF≌△BCESAS
∴∠ABF=∠BCE
∴∠ABF+∠FBC=∠BCE++∠FBC=90°
∴∠BGC=90°
∴点G在以BC为直径的⊙O上，
连接OG，延长DG，交CB的延长线于W，
∵OG=OC
∴∠OGC=∠OCG
∵点D关于CE的对称点为点H，
∴∠DGC=∠CGH
即∠W+∠OCG=∠OGM+∠OGC
∴∠W=∠OGM
由（1）知，
OG2=OM⋅OW
∴OM=OG2OW=9OW
∴当OW最大时，OM最小，CM=OC+OM=3+OM此时CM最小，
∴当DG与⊙O相切时，OW最大，CM最小，
此时OG⊥DW
∴∠OGW=∠DCB=90°
∵∠W=∠W
∴△WGO∽△WCD
∴WGWC=OWWD=OGCD=12
∴DW=2OW，CW=2WG
设OW=x，则CW=x+3，DW=2x，
∵在Rt△CDW中，由勾股定理得，
∴CD2+CW2=DW2
62+x+32=2x2
∴x=5，即OW=5
∴OM=9OW=95
CMmin=3+95=245
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，确定圆的条件，圆的切线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
C
B
B
C
D
B
3
4
5
6
3
4
5
6