2026年山东淄博市中考模拟数学模拟预测卷含答案

这是一份2026年山东淄博市中考模拟数学模拟预测卷含答案，共10页。试卷主要包含了评分以答题卡上的答案为依据等内容，欢迎下载使用。
本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不允许使用计算器．
4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．
5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各数中比小的数是（ ）
A. B. C. D.
2.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 年月日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京开跑．本次比赛全程约公里，这意味着采用双足步态的人形机器人要完成约万次精密关节运动．将数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
4.某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A. 92，94B. 95，95C. 94，95D. 95，96
5.如图，是的平分线，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有这样一个题目：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．问本持金几何．”大意是：今有人持金出五关，第1关收税金为所持金的，第2关收税金为此时所持金的，第3关收税金为此时所持金的，第4关收税金为此时所持金的，第5关收税金为此时所持金的五关税金之和恰好重1斤，问原本持金多少？（ ）
A. 斤B. 斤C. 斤D. 斤
7.已知A为整式，若计算的结果为，则（ ）
A. xB. yC. D.
8.如图，⊙O是边长为的等边三角形ABC的外接圆，点D是的中点，连接BD，CD．以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．4πC．D．16π
9.如图，在四边形中，，E是线段的中点，F是线段上的一个动点．现将沿所在直线翻折得到（如图的所有点在同一平面内），连接，，则面积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
10.已知是的函数，若存在实数，当时，的取值范围是．我们将称为这个函数的“级关联范围”．例如：函数，存在，，当时，，即，所以是函数的“2级关联范围”．下列结论：
①是函数的“1级关联范围”；
②不是函数的“2级关联范围”；
③函数总存在“3级关联范围”；
④函数不存在“4级关联范围”．
其中正确的为（ ）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
二、填空题：本大题共5个小题．每小题4分，共20分．
11.分解因式：________．
12.如图，，，，则_________．
13.“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限速的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32s，第二个路口显示红灯倒计时44s，此时车辆分别距离两个路口480m和880m．已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s、50s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s、60s．若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），则车速v（）的取值范围是________．
14.如图，在矩形中，点E，F，M分别在，，边上，分别交对角线、线段于点G，H，且是的中点．若，则的长为_____________．
15.已知，直线与轴相交于点，以为边作等边三角形，点在第一象限内，过点作轴的平行线与直线交于点，与轴交于点，以为边作等边三角形（点在点的上方），以同样的方式依次作等边三角形，等边三角形，则点的横坐标为______．
三、解答题：本大题共8个小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16.解方程组：
17.如图，点E是正方形的边的中点，连接，将沿所在直线折叠，点C落在点F处，连接并延长交于点G，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
18.2026年马年春晚，以“中国智造”为主题的机器人表演震撼全场，引发了“机器人消费热”．某科技公司计划购进甲、乙两种型号的“春晚同款”机器人进行销售．
（1）若购进甲型机器人台，乙型机器人台，共耗资万元；若购进甲型机器人台，乙型机器人台，共耗资万元．求甲、乙两种型号机器人的进价各是多少万元？
（2）在（1）的条件下，若公司对甲、乙两种型号的机器人各投入万元分别进行采购，因技术升级，甲型机器人的进价每台降低万元，乙型号机器人的进价每台降低万元．则所购甲型机器人的数量是所购乙型机器人的数量的，求的值．
19.某中学开学之初，为了解七年级新生对学校开展社团活动的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（社团活动的项目有：篮球、乒乓球、舞蹈、象棋、演讲与口才、手工与剪纸，每人必选且只能选一项）．根据调查结果，制成了如下的统计图．
请结合图中信息解答下列问题．
（1）本次共调查了_______名学生，其中喜爱舞蹈的学生人数是_______，并补全条形统计图；
（2）若七年级新生共有600人，估计有_______人喜欢乒乓球运动；
（3）新生中有甲、乙、丙、丁四位同学，篮球基础较好，且喜欢篮球运动．学校篮球队在这四人中选2人加入篮球队，请用列表或画树状图的方法，求同时选中甲乙两人的概率．
20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，其中点、点的横坐标分别是和．
（1）当时，直接写出的取值范围；
（2）求出一次函数和反比例函数的表达式；
（3）将直线向左平移个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点，求的面积．
21.实物展示台是多媒体教室不可或缺的教学设备之一，把它连接在投影仪和电视机上时，就可以将资料、讲义、实物、幻灯片等清晰地展示出来．一台普通的实物展示台包括三个部分：摄像头、光源和台面．图1是一个实物展示台，图2、图3是其侧面抽象示意图．立柱且立柱垂直水平桌面．为摄像头，可绕点旋转，且．
（参考数据：）
（1）当与水平桌面平行时，如图2，投影宽度，投影线，求摄像头的广角及的度数；
（2）如图3，将绕点旋转，在旋转过程中摄像头的广角及的大小始终保持不变，当，求投影宽度的长（结果保留一位小数）．
22.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图，点P是直线BC上方抛物线上的一点，P点在对称轴右侧并且到直线BC的距离为，求出满足条件的P点坐标；
（3）在（2）满足的条件下，将抛物线沿射线BC方向平移个单位长度得到抛物线，点E为平移后点P的对应点，点F为抛物线上的一动点，G为x轴上一定点，且．若，请直接写出所有符合条件的点F的坐标，并写出求解点F的坐标的其中一种情况的过程．
23.在矩形中，，连接对角线．在中，，．
（1）如图1，当点分别在边上时，请完成填空：______，______；
（2）将图1中的绕点按逆时针方向旋转，连接．
①如图2，当点在边的延长线上时，求线段的长；
②如图3，若点在线段上，且，连接，求线段的最大值．
2026淄博市中考数学模拟预测
试卷类型：A
本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不允许使用计算器．
4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．
5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各数中比小的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可判断求解，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．
【详解】解：∵正数大于负数，
∴比小的数在，，中，
∵两个负数，绝对值大的数反而更小，
又∵，
∴，
∴比小的数是，
故选：．
2.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了小正方体的堆砌图形的俯视图，对几何体的三种视图的空间想象能力是解答本题的关键．根据俯视图的定义即可解答．
【详解】解：俯视图从左到右三列，每一列的正方形个数分别是1，1，2．
故选：A．
3. 年月日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京开跑．本次比赛全程约公里，这意味着采用双足步态的人形机器人要完成约万次精密关节运动．将数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：．
4.某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A. 92，94B. 95，95C. 94，95D. 95，96
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了中位数和众数，熟知中位数和众数的定义是解题的关键．中位数是将数据从小到大排列后位于中间位置的数；众数是出现次数最多的数，据此即可求解．
【详解】解：将7个评委分数从小到大排列为：88，92，94，95，95，95，96，
中位数为第4个数，即95；
数据中出现次数最多的数是95（出现3次），故众数为95；
∴这组数据的中位数、众数分别是95，95．
故选：B．
5.如图，是的平分线，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的性质成为解题的关键．
由平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，最后根据等量代换即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴．
故选C．
故选：B．
6.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有这样一个题目：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．问本持金几何．”大意是：今有人持金出五关，第1关收税金为所持金的，第2关收税金为此时所持金的，第3关收税金为此时所持金的，第4关收税金为此时所持金的，第5关收税金为此时所持金的五关税金之和恰好重1斤，问原本持金多少？（ ）
A. 斤B. 斤C. 斤D. 斤
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．设原本持金为斤，逐关计算税金并求和，根据已知列方程，然后解方程求得即可．
【详解】解：由题意，第1关收税：，剩余，
第2关收税：，剩余，
第3关收税：，剩余，
第4关收税：，剩余，
第5关收税：，
则五关税金之和为，
根据题意，总税金为1斤，得，
解得
故原本持金为斤，
故选：A．
7.已知A为整式，若计算的结果为，则（ ）
A. xB. yC. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．
由题意得，对进行通分化简即可．
【详解】解：∵的结果为，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
8.如图，⊙O是边长为的等边三角形ABC的外接圆，点D是的中点，连接BD，CD．以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．4πC．D．16π
【答案】C
【解析】
【分析】由题知阴影部分为扇形BDC的面积，求出半径DB的长度和圆心角∠BDC的度数即可求解．
【详解】解：如图，连接OD、OB、OC，OD交BC于点H．
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴∠BOC＝120°，∠BDC＝120°，
∵D是弧BC中点，
∴OD⊥BC，BH＝CH＝BC＝2，∠BOD＝60°，
∴OB＝＝4，
∵OB＝OD，∠BOD＝60°，
∴△BOD为等边三角形，
∴BD＝OB＝4，
∴S＝＝，
9.如图，在四边形中，，E是线段的中点，F是线段上的一个动点．现将沿所在直线翻折得到（如图的所有点在同一平面内），连接，，则面积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，根据题意得到点在以点E为圆心，1长为半径的半圆上运动是解题的关键．
过点C作于点G，可得四边形是矩形，从而得到，，再利用勾股定理求出的长，从而得到当点到的距离最小时，面积最小，过点作交的延长线于点H，即当最小时，面积最小，然后结合可得点在以点E为圆心，1长为半径的半圆上运动，当点E，，H三点共线时，最小，此时面积最小，延长交于点M，过点D作于点N，则，可得，即可求解．
【详解】解：如图，过点C作于点G，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵
∴，
∴，
∴当点到的距离最小时，面积最小，
过点作交的延长线于点H，即当最小时，面积最小，
∵E是线段的中点，，
∴，
由折叠的性质得：，
∴点在以点E为圆心，1长为半径的半圆上运动，
∴当点E，，H三点共线时，最小，此时面积最小，
延长交于点M，过点D作于点N，则，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴
∴，
即面积的最小值为．
故选：B．
10.已知是的函数，若存在实数，当时，的取值范围是．我们将称为这个函数的“级关联范围”．例如：函数，存在，，当时，，即，所以是函数的“2级关联范围”．下列结论：
①是函数的“1级关联范围”；
②不是函数的“2级关联范围”；
③函数总存在“3级关联范围”；
④函数不存在“4级关联范围”．
其中正确的为（ ）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了新定义，一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质．
推出在时，，即，即可判断①；推出在时，，即，即可判断②；③设当，则，
当函数存在“3级关联范围”时，整理得，即可判断③；设，则，当函数存在“4级关联范围”时，，求出m和n的值，即可判断④．
【详解】解：①当时，，当时，，
∵，
∴y随x的增大而减小，
∴在时，，即，
∴是函数的“1级关联范围”；故①正确，符合题意；
②当时，，当时，，
∵对称轴为y轴，，
∴当时，y随x的增大而增大，
∴在时，，即，
∴是函数的“2级关联范围”，故②不正确，不符合题意；
③∵，
∴该反比例函数图象位于第一象限，且在第一象限内，y随x的增大而减小．
设当，则，
当函数存在“3级关联范围”时，
整理得：，
∵，，
∴总存在，
∴函数总存在“3级关联范围”；故③正确，符合题意；
④函数的对称轴为，
∵，
∴当时，y随x的增大而增大，
设，则，
当函数存在“4级关联范围”时，，
解得：，
∴是函数的“4级关联范围”，
∴函数存在“4级关联范围”，故④不正确，不符合题意；
综上：正确的有①③，
故选：A．
二、填空题：本大题共5个小题．每小题4分，共20分．
11.分解因式：________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键．先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：．
故答案为：．
12.如图，，，，则_________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，垂直的定义，平角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用，，得出，结合，再利用平角的性质得出，即可求解．
详解】解：如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13.“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限速的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32s，第二个路口显示红灯倒计时44s，此时车辆分别距离两个路口480m和880m．已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s、50s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s、60s．若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），则车速v（）的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
利用路程速度时间，结合小亮爸爸以不低于的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），可列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出车速的取值范围．
【详解】解： ．
根据题意得：，
解得：，
车速的取值范围是．
故答案为：．
14.如图，在矩形中，点E，F，M分别在，，边上，分别交对角线、线段于点G，H，且是的中点．若，则的长为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】如图，连接，交于，过作于，求解，证明是的中位线，可得，，，证明四边形是平行四边形，可得，而，，求解，再进一步求解即可.
【详解】解：如图，连接，交于，过作于，
∵，，
∴，
∵矩形，
∴，，
∴，，
∵是的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，而，，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：
15.已知，直线与轴相交于点，以为边作等边三角形，点在第一象限内，过点作轴的平行线与直线交于点，与轴交于点，以为边作等边三角形（点在点的上方），以同样的方式依次作等边三角形，等边三角形，则点的横坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】直线直线可知，点坐标为，可得，由于是等边三角形，可得点，把代入直线解析式即可求得的横坐标，可得，由于是等边三角形，可得点；同理，，发现规律即可得解，准确发现坐标与字母的序号之间的规律是解题的关键．
【详解】解：∵直线l：与x轴负半轴交于点，
∴点坐标为，
∴，
过，，作轴交x轴于点M，轴交于点D，交x轴于点N，

∵为等边三角形，
∴
∴，
∴
∴，
当时，，解得：，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴当时，，解得：，
∴；
而，
同理可得：的横坐标为，
∴点的横坐标为，
故答案为：．
三、解答题：本大题共8个小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16.解方程组：
【答案】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：
①×3＋②得，
解得，
把代入①得1−y=5，，
解得
∴
17.如图，点E是正方形的边的中点，连接，将沿所在直线折叠，点C落在点F处，连接并延长交于点G，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查轴对称的性质，正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，掌握相关知识是解题的关键．
（1）由正方形的性质与折叠可得，与都是直角三角形，根据 “”即可证明；
（2）由中点的定义得到，由折叠得到，设，则，，在中，根据勾股定理构造方程，求解即可．
【小问1详解】
证明：∵四边形是正方形
∴，，
由折叠可得，，
∴，，
∴在和中
∴；
【小问2详解】
解：∵，点E是的中点，
∴，
由折叠得到，
∵ ，
∴
设，则，
∵在中，，
∴
解得
∴．
18.2026年马年春晚，以“中国智造”为主题的机器人表演震撼全场，引发了“机器人消费热”．某科技公司计划购进甲、乙两种型号的“春晚同款”机器人进行销售．
（1）若购进甲型机器人台，乙型机器人台，共耗资万元；若购进甲型机器人台，乙型机器人台，共耗资万元．求甲、乙两种型号机器人的进价各是多少万元？
（2）在（1）的条件下，若公司对甲、乙两种型号的机器人各投入万元分别进行采购，因技术升级，甲型机器人的进价每台降低万元，乙型号机器人的进价每台降低万元．则所购甲型机器人的数量是所购乙型机器人的数量的，求的值．
【答案】（1）甲型机器人的每台进价为万元，乙型机器人的每台进价为万元
（2）的值为
【解析】
【分析】（1）设甲、乙两种型号机器人每台的进价分别为、万元，根据题意列出二元一次方程组，并求解即可；
（2）根据题意列出分式方程，求解并检验即可．
【小问1详解】
解：设甲、乙两种型号机器人每台的进价分别为、万元，
根据题意得：，
解得：，
答：甲型机器人每台的进价为万元，乙型机器人每台的进价为万元．
【小问2详解】
解：根据题意得：，
解得：，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解且符合题意．
答：的值为．
19.某中学开学之初，为了解七年级新生对学校开展社团活动的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（社团活动的项目有：篮球、乒乓球、舞蹈、象棋、演讲与口才、手工与剪纸，每人必选且只能选一项）．根据调查结果，制成了如下的统计图．
请结合图中信息解答下列问题．
（1）本次共调查了_______名学生，其中喜爱舞蹈的学生人数是_______，并补全条形统计图；
（2）若七年级新生共有600人，估计有_______人喜欢乒乓球运动；
（3）新生中有甲、乙、丙、丁四位同学，篮球基础较好，且喜欢篮球运动．学校篮球队在这四人中选2人加入篮球队，请用列表或画树状图的方法，求同时选中甲乙两人的概率．
【答案】（1）100，10，补全条形统计图见解析
（2）150 （3）
【解析】
【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率，读懂统计图，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．
（1）先由演讲与口才人数除以占比求出调查的人数，再由调查的人数减去其余的人数即可求解喜爱舞蹈的学生人数，即可补全条形统计图；
（2）用样本估计总体的方法即可求解；
（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【小问1详解】
解：调查的学生数：（人），
喜爱舞蹈的人数：（人），
补全条形统计图如图：
故答案为：100，10；
【小问2详解】
解：（人），
∴估计有150人喜欢乒乓球运动，
故答案为：150；
【小问3详解】
解：画树状图为：
由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中同时选中甲乙两人的结果数有2种，
∴同时选中甲乙两人的概率是．
20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，其中点、点的横坐标分别是和．
（1）当时，直接写出的取值范围；
（2）求出一次函数和反比例函数的表达式；
（3）将直线向左平移个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点，求的面积．
【答案】（1）或；
（2）一次函数和反比例函数的表达式分别为，；
（3）的面积为．
【解析】
【分析】（1）结合题意可知，时的取值范围即为直线与反比例函数上方时交点的横坐标的取值范围；
（2）先将点、点的横坐标代入反比例函数解析式求出，，再代入一次函数解析式求解即可；
（3）先求出平移后的一次函数解析式为，然后求出交点，过点作轴交于点，则，再由求解即可．
【小问1详解】
解：一次函数与反比例函数的图象交于，两点，其中点、点的横坐标分别是和，
当时，或；
【小问2详解】
解：点、点的横坐标分别是和，且点、点在反比例函数与一次函数上，
，，
，，
将，代入，
则
解得，
一次函数和反比例函数的表达式分别为，；
【小问3详解】
解：由题意得，平移后的一次函数解析式为，
联立，
，
即，
解得，
经检验，是原方程的解，
点在第一象限，
，
，
，
过点作轴交于点，
，
，
21.实物展示台是多媒体教室不可或缺的教学设备之一，把它连接在投影仪和电视机上时，就可以将资料、讲义、实物、幻灯片等清晰地展示出来．一台普通的实物展示台包括三个部分：摄像头、光源和台面．图1是一个实物展示台，图2、图3是其侧面抽象示意图．立柱且立柱垂直水平桌面．为摄像头，可绕点旋转，且．
（参考数据：）
（1）当与水平桌面平行时，如图2，投影宽度，投影线，求摄像头的广角及的度数；
（2）如图3，将绕点旋转，在旋转过程中摄像头的广角及的大小始终保持不变，当，求投影宽度的长（结果保留一位小数）．
【答案】（1），；
（2）此时的投影宽度的长约为
【解析】
【分析】（1）先证明四边形是矩形，得到，再得到，解直角三角形求出，即可求解；
（2）过点作于点，过点作于点，易证四边形是矩形，求出，通过解直角三角形求出，，再解直角三角形求出；，即可求解．
【小问1详解】
解：如图，过点作于点，依题意．
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∴，
∴，
答：摄像头的广角的度数约为．
【小问2详解】
解：如图，过点作于点，过点作于点，
∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴；
，
∴．
即此时的投影宽度的长约为．
22.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图，点P是直线BC上方抛物线上的一点，P点在对称轴右侧并且到直线BC的距离为，求出满足条件的P点坐标；
（3）在（2）满足的条件下，将抛物线沿射线BC方向平移个单位长度得到抛物线，点E为平移后点P的对应点，点F为抛物线上的一动点，G为x轴上一定点，且．若，请直接写出所有符合条件的点F的坐标，并写出求解点F的坐标的其中一种情况的过程．
【答案】（1）
（2）P的坐标为
（3）或，过程见解析
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）设，则，根据列方程求出的值即可求出答案；
（3）根据二次函数图象的平移、锐角三角函数、一次函数的图象和性质进行解答即可．
【小问1详解】
解：∵抛物线的对称轴是直线，
∴，
解得，
把点代入抛物线得，
即，
∴，解得，
则抛物线的表达式：．
【小问2详解】
解：过点P作于点H，作轴于点M，交BC于点K．
∵，
∴．
∵，轴，
∴．
又∵，
∴．
在中，，，
∴．
∵，，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∴P的坐标为．
【小问3详解】
将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，
即将抛物线左移一个单位长度又向上移动一个单位长度，
则，
过P作轴交y轴于点W，
如图点P沿射线方向平移至点E，所以，
∵，，
∴，P的坐标为，
∴．
∵，
∴直线（如图a）或（如图b），
点F为直线与抛物线的交点，
∴或，
解得：，（舍去）或，（舍去），
∴点F的坐标为：或．
23.在矩形中，，连接对角线．在中，，．
（1）如图1，当点分别在边上时，请完成填空：______，______；
（2）将图1中的绕点按逆时针方向旋转，连接．
①如图2，当点在边的延长线上时，求线段的长；
②如图3，若点在线段上，且，连接，求线段的最大值．
【答案】（1）6；
（2）①；②
【解析】
【分析】（1）可证明，利用相似三角形的性质可得的长，利用勾股定理求出的长，再求出的长即可得到答案；
（2）①可证明，得到；由勾股定理得，则，据此可得答案②在上截取，连接，则，，可证明，得到；可求出；根据，可得当D、T、H三点共线时，有最大值，最大值为．
【小问1详解】
解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴；
在中，，
在中，，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：①∵，
∴，
∴；
由（1）知，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
∴；
②如图所示，在上截取，连接，则，，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
∵四边形矩形，
∴，
∴；
∵，
∴当D、T、H三点共线时，有最大值，最大值为．