数学七年级下册（2024）二元一次方程组的应用多媒体教学课件ppt

这是一份数学七年级下册（2024）二元一次方程组的应用多媒体教学课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了图片替换区，行程问题，路程平均速度×时间，方法一直接设元法，解方程组得，方法二间接设元法，1+20％x，1-10％y，增长率问题等内容，欢迎下载使用。
1.使学生学会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用；2.通过应用题的教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性；3.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力.
利用二元一次方程组解决问题的基本过程
小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？
小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.
平路：60 m/min
下坡路：80 m/min
上坡路：40 m/min
走平路的时间+走下坡的时间=________，走上坡的时间+走平路的时间= _______．
解：设小华家到学校平路长xm，下坡长ym.
根据题意，可列方程组：
所以，小华家到学校的距离为700m.
300+400=700
解：设小华下坡路所花时间为 x min，上坡路所花时间为 y min.
故 平路距离：60×(10-5)=300 (m).
坡路距离：80×5=400 (m).
设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有
某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元，今年总产值比去年增加了20％，总支出比去年减少了10％，今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元?
去年的总产值-去年的总支出=200万元，今年的总产值-今年的总支出=780万元 ．
解:设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有
因此，去年的总产值是2000万元，总支出是1800万元.
本题中的等量关系是： 去年七年级人数+去年高中一年级人数=500； 今年七年级人数=去年七年级人数×(1+20%)； 今年高中一年级人数=去年高中一年级人数×(1+15%)； 今年七年级人数+今年高中一年级人数=500×(1+18%).
请你将今年两个年级计划招生人数设为未知数，列方程组解答例题中的问题，并与上面的解答过程比较，看看哪种解法较简便些.
我国高速铁路飞速发展，为了解“复兴号”列车的长度和行驶速度，小明所在的学习小组开展了一次课外探究活动.他们分工合作，在一架3150m长的铁路桥附近进行了观察、测量和计算:“复兴号”列车从开始上桥到完全过桥的时间约为42.5s，列车完全在桥上的时间约为32.5s，你能根据该小组同学获得的数据，求出“复兴号”列车过桥时的速度和列车的长度吗?
若设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，用线段表示大桥和火车的长度，如下示意图:
42.5x=3150+y
火车42.5s内所行路程=桥长+火车长
火车32.5s内所行路程=桥长-火车长
32.5x=3150-y
1.甲、乙两人在400m的环形跑道上练习赛跑.若两人同时同地反向跑，则经过25s第一次相遇；若两人同时同地同向跑，则经过250s甲第一次追上乙.甲、乙两人的速度各是多少?
根据题意，设甲、乙二人的速度分别为x、y，甲、乙同时同地反向跑第一次相遇时，甲的路程加上乙的路程等于环形跑道的一圈，即25x+25y= 400；甲、乙同时同地同向跑第一次相遇时，甲的路程减去乙的路程等于环形跑道的一圈 ，即250x-250y= 400；然后组成二元一次方程组，再解方程组即可.
2.某公司甲、乙两个销售点1月份的总销售额为50000元.2月份，甲销售点的销售额比1月份增加了5%，乙销售点的销售额比1月份增加了7.5%.这样，两个销售点2月份比1月份共增加销售额3000元.两个销售点1月份的销售额分别是多少?
3.一艘船在某河道上航行，已知顺水航行45km需要3h，逆水航行65km需要5h.该船在静水中的速度与该河的水流速度分别是多少?
4.甲、乙两车相距100km，同时出发.两车如果同向而行，则乙车经过4h可追上甲车；两车如果相向而行，则两车经过0.8h相遇.求甲、乙两车的速度.
这节课你学到了哪些知识？说说你的体会.
1.学校阅览室整理一批图书，如果一个人单独做，要用30h才能完成.现由两组同学共同参与此项工作，第一组整理了1h，第二组整理了1.5h，恰好完成工作.如果每个人的工作效率都相同，且第二组比第一组多5人，那么第一组、第二组各有多少人?
2.某超市店庆期间所有商品均打a 折出售.打折前，买5件甲商品和2件乙商品需要44元，买3件甲商品和4件乙商品需要32元；打折后，买10件甲商品和20件乙商品需要96元.求a的值.
3.某次知识竞赛共有25道题目，评分标准如下:答对1道题得4分，答错1道题扣1分，不答记0分.小明不答的题比答错的题多2道，共得74分.那么，小明答对、答错和不答的题目各有多少道?
4.某酒店有三人间、双人间的客房，三人间的价格为300元/天，双人间的价格为280元/天，为了吸引游客，该酒店实行了团体入住五折的优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间和双人间客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费3020元，则该旅行团住了三人间和双人间客房各多少间？
本题中的等量关系有两个：三人间所住人数+二人间所住人数=50人；三人间费用×0.5+二人间费用×0.5=3020元，据此可列方程组求解．