华东师大版（2024）八年级下册（2024）17.2 平行四边形的判定课文课件ppt

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两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
判定定理 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
判定定理 2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
①要证 AC 和 HF 互相平分.
②想：平行四边形的对角线互相平分.
③通过判定定理 3 ，证明四边形 AFCH 是平行四边形.
证明 如图，分别连结 AH、CF.
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB∥CD (平行四边形的对边平行)， AB = CD (平行四边形的对边相等).
∴AB－BF = CD－DH，即 AF = CH.
∴四边形 AFCH 是平行四边形 (一组对边 平行且相等的四边形是平行四边形).
∴AC 与 HF 互相平分 (平行四边形的对角线互相平分).
如图，在□ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、AD 上，AF＝CE．（1）求证: △ABE ≌ △CDF；
证明: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB ＝CD，AD ＝BC，∠B＝∠D．
∴AD－AF ＝ BC－CE，即 DF ＝ BE．
在△ABE 和△CDF 中，
∵AB＝CD，∠B＝∠D，BE＝DF，
∴△ABE ≌ △CDF (SAS)．
如图，在□ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、AD 上，AF＝CE．
（2）连结 EF．请直接添加一个与线段相关的条件， 使四边形 ABEF 是平行四边形．
解: BE＝CE (答案不唯一)．
证明 在四边形 ABCD 中，
∵∠A +∠B +∠C +∠D = 360°，∠A =∠C，∠B =∠D，
∴2(∠A +∠B) = 360°，即∠A +∠B = 180°.
同理可证 AB // CD .
∴四边形 ABCD 是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
1. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，若 ∠B ＝ 56°， 则 ∠A =_____，∠C =_____，∠D =_____.
解题依据：①两直线平行，同旁内角互补；②平行四边形，对角相等.
2. 如图，在□ABCD中，AE、CF分别平分 ∠BAD和 ∠BCD， 分别交 BD 于点 E、F．
（1）若∠BCF ＝ 65°，求 ∠ABC 的度数;
解: ∵CF 平分∠BCD，∴∠BCD ＝2∠BCF ＝2×65°＝ 130°．∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠ABC ＝ 180°－∠BCD ＝180°－130°＝ 50°.
（2）连结 CE、AF，求证: 四边形 AECF 是平行四边形．
证明: ∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD．∴∠ABE＝∠CDF．
∵AE、CF 分别平分∠BAD 和∠BCD，
∴∠BAE＝∠DCF．∴△ABE ≌△CDF (ASA)．∴∠AEB＝∠CFD，AE ＝ CF．∵∠AEF ＝180°－ ∠AEB，∠CFE ＝180°－∠CFD，∴∠AEF ＝∠CFE．∴AE∥CF．∴四边形 AECF 是平行四边形．
【选自教材第96页 练习 第1题】
如图，在 □ ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、AD 上，且 AE∥CF. 求证：AE = CF.
证明: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD∥BC，即 AF∥CE .∵ AE∥CF，∴ 四边形 AECF 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).∴AE ＝ CF .
【选自教材第96页 练习 第2题】
2. 如图，在 □ ABCD 中，E、F、G、H 分别是边 AB、BC、 CD、DA 的中点. 求证：四边形 EFGH 是平行四边形.
证明: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB ＝ CD，AD ＝ BC，∠A ＝∠C，∠B ＝∠D.∵ E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点，
∴ AE ＝BE ＝CG ＝DG，AH ＝ DH ＝BF ＝CF .∴ △AEH ≌ △CGF，△BEF ≌ △DGH，∴ EH ＝ GF，EF ＝ GH，∴ 四边形 EFGH 是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
3. 如图，在 □ ABCD 中，AF = CH，DE = BG. 求证：EG 与 HF 互相平分.
【选自教材第96页 练习 第3题】
证明: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ ∠A ＝∠C，∠B ＝∠D，AB ＝CD，AD ＝BC.∵ AF ＝CH，DE ＝BG，∴ AB－AF ＝CD－CH，AD－DE ＝BC－BG，即 BF ＝ DH，AE ＝CG，∴ △AEF ≌ △CGH，△DEH ≌ △BGF .∴ EF ＝GH，EH ＝GF.∴ 四边形 EFGH 是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).∴ EG 与 HF 互相平分.