初中华东师大版（2024）1. 矩形的性质完美版课件ppt

这是一份初中华东师大版（2024）1. 矩形的性质完美版课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了长方形也叫矩形，矩形的性质，形象图，你能证明吗，猜想证明，典例精析，答案A，答案D等内容，欢迎下载使用。
思考 长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？
你还能举出其他的例子吗？
活动1 利用一个活动的平行四边形教具演示，使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察.
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形， 也叫做长方形.
平行四边形不一定是矩形.
思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的一般性质；由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
可以从边，角，对角线等方面来考虑.
活动2 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果.
（2）根据测量的结果,你有什么猜想？
猜想1 矩形的四个角都是直角.
猜想2 矩形的对角线相等.
证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠B =∠D，∠C =∠A，AB∥DC. ∴∠B +∠C = 180°. 又∵∠B = 90°， ∴∠C = 90°. ∴∠B =∠C =∠D =∠A = 90°.
(1) 如图，四边形 ABCD 是矩形，∠B = 90°.求证：∠B =∠C =∠D =∠A = 90°.
证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ AB = DC，∠ABC =∠DCB = 90°.在 △ABC 和 △DCB 中，∵ AB = DC，∠ABC =∠DCB，BC = CB，∴△ABC≌△DCB.∴ AC = DB.
(2) 如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC = 90°，对角线 AC 与 DB 相交于点 O. 求证：AC = DB.
几何语言描述：在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 DB 相交于点 O，故∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90°，AC = DB.
矩形的性质定理 1 矩形的四个角都是直角.矩形的性质定理 2 矩形的对角线相等.
例1 如图 ，矩形 ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果这四个小三角形周长的和是 86 cm，矩形的对角线长是 13 cm，那么该矩形的周长是多少?
解：∵ △AOB、△BOC、△COD 和△AOD 这四个小三角形周长的和为 86 cm，∴ AB + BC + CD + DA + 2(OA + ОB + OC + OD)= AB + BC + CD + DA + 2(AC + BD) = 86.
又∵ AC = BD =13 (矩形的对角线相等)，∴ AB + BC + CD + DA = 86 - 2(AC + BD)= 86 - 4×13 = 34 (cm)即该矩形的周长是 34 cm
1. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于 点 O，下列说法错误的是 （　　） A．AB∥DC B．AC = BD C．AC⊥BD D．OA = OB
例2 如图，在矩形 ABCD 中，AB = 3 ，BC = 4，BE⊥AC，垂足为点 E .求 BE 的长
解：在矩形 ABCD 中，∠ABC = 90°，
2. 如图，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB、CD 于 E、F，那么阴影部分的面积是矩形 ABCD 面积的______.
　　　　　　　　　　　　　
例3 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AE 垂直且平分线段 BO，垂足为点 E ，BD = 15 cm. 求 AC、AB 的长.
∵ AE 垂直平分 BO .∴ AB = AO = 7.5 .即 AC 的长为 15 cm，AB 的长为 7.5 cm.
解 ∵ 四边形 ABCD 是矩形.
∴ AC = BD = 15 (矩形的对角线相等).
思考 矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？
矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
由于矩形是平行四边形，因此
做一做 请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考.  矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?
矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为通过对边中点的直线.
1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　)A．对边相等 B．对角相等C．对角线相等 D．对角线相互平分
2．在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，下列结论正确的有(　　)①AC＝13； 　②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD； 　④AC＝BD．A．①②③ B．①②④C．②③④ D．①③④
4．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，∠ADE∶ ∠CDE＝1∶2，那么∠BDC的度数为________．
5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．若BC＝3，CD＝2，则图中阴影部分的面积为________．
6．[烟台中考]如图，BD是矩形ABCD的对角线，请按以下要求解决问题：(1)利用尺规作△BED，使△BED与△BCD关于直线BD成轴对称(不写作法，保留作图痕迹)；
【解】如图①，△BED即为所求作的三角形．
(2)在(1)的条件下，若BE交AD于点F，AB＝1，BC＝2，求AF的长．
【解】如图②，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，CD＝AB＝1，AD∥BC，∠A＝90°.∴∠ADB＝∠CBD.
7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD＝3，AB＝4，E是CD边上一点，过点E作EH⊥BD于点H，EG⊥AC于点G，则EH＋EG的值是(　　)A．2.4 B．2.5 C．3 D．4
9．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连结AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，AD与y轴交于点E，若B(2，4)，则OE的长为________．