数学华东师大版（2024）第17章 平行四边形17.2 平行四边形的判定课文配套ppt课件

这是一份数学华东师大版（2024）第17章 平行四边形17.2 平行四边形的判定课文配套ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了从边考虑，从对角线考虑，平行四边形的判定方法，典例精析，tcm，12-tcm，15-2tcm，平行四边形的性质等内容，欢迎下载使用。
1.能运用平行四边形的性质进行计算和证明; (重点)2.掌握平行四边形的判定定理; (重点)3.能够综合运用平行四边形的性质和判定定理. (难点)
两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (定义法)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (判定定理1)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (判定定理2)
对角线互相平分的四边形是平行四边形 (判定定理3)
证明：∵四边形 AEFD 和 EBCF都是平行四边形，∴AD EF，EF BC.∴AD BC.∴四边形 ABCD 是平行四边形.
例1 四边形 AEFD 和 EBCF 都是平行四边形，求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
平行四边形性质与判定的综合运用
练一练 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD相交于点O，E、F 是对角线 AC 上的两点，给出下列四个条件：①AE = CF；②DE = BF；③∠ADE = ∠CBF；④∠ABE = ∠CDF．其中不能判定四边形DEBF 是平行四边形的有 ( )　A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
【解析】由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，② 不能证明对角线互相平分，只有①③④ 可以，故选 B ．
例2 如图，G、H 是 □ ABCD 对角线 AC 上的两点，且 AG = CH，E、F 分别是边 AB 和 CD 的中点.求证：四边形 EHFG 是平行四边形.
证明：连结 EF 交 AC 于点 O .∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB = CD.又∵E、F 分别是边 AB、CD 的中点，∴ AE = CF .又∵AB // CD，∴∠EAO =∠FCO.
在△AOE 和△COF 中，∠EAO =∠FCO，∠AOE =∠COF，AE = CF，∴ △AOE≌△COF. ∴ OE = OF，OA = OC.又 ∵AG = CH， ∴ OG = OH.∴ 四边形 EHFG 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
例3 如图，在□ ABCD 中，AE⊥BD 于 E，CF⊥BD 于 F，连接 AF，CE．求证：AF = CE．
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB = CD，AB∥CD，
∴∠ABE = ∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB = ∠CFD = 90°，AE∥CF，
在△ABE 和△CDF 中，∠ABE＝∠CDF， ∠AEB＝∠CFD，AB＝CD，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE = CF，∵AE∥CF，∴四边形 AECF 是平行四边形，∴AF = CE．
例4 如图，AB、CD 相交于点 O，AC∥DB，AO＝BO，E、F 分别是 OC、OD 的中点．求证：(1) △AOC≌△BOD；(2) 四边形 AFBE 是平行四边形．
证明：(1) ∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.又∵∠COA＝∠DOB，AO＝BO ，∴△AOC≌△BOD (AAS)；
(2) ∵△AOC≌△BOD，∴ CO＝DO.∵E、F 分别是 OC、OD 的中点，∴ EO＝FO.又∵AO＝BO，∴ 四边形 AFBE 是平行四边形．
例5 如图，AB、CD 相交于点 O，AC∥DB，AO＝BO，E、F 分别是 OC、OD 的中点．求证：(2) 四边形 AFBE 是平行四边形．
例6 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD＝12 cm，BC＝15 cm，点 P 自点 A 向 D 以 1 cm/s 的速度运动，到 D 点即停止．点 Q 自点 C 向 B 以 2 cm/s的速度运动，到 B 点即停止，点 P，Q 同时出发，设运动时间为 t (s)．(1) 用含 t 的代数式表示： AP=_____； DP=________； BQ=________；CQ=________；
(2) 当 t 为何值时，四边形 APQB 是平行四边形 ?
解：根据题意有 AP = t cm，BQ = (15-2t) cm．∵AD∥BC，∴当AP = BQ 时，四边形 APQB 是平行四边形．∴ t = 15-2t，解得 t = 5．∴ t = 5 s 时四边形 APQB 是平行四边形；
解：由题意知 CQ = 2t cm，PD = (12-t) cm，∵AD∥BC，∴当 PD=QC 时，四边形 PDCQ 是平行四边形．即12-t = 2t，解得t = 4 s，∴当t = 4 s 时，四边形PDCQ是平行四边形．
(3) 当 t 为何值时，四边形 PDCQ 是平行四边形？
所求四边形是否为平行四边形
1. (1) 在□ABCD 中，∠A = 150°，AB = 8 cm，BC = 10 cm，则 S□ABCD= cm2..
提示：过点 A 作AE⊥BC 于 E，然后利用勾股定理求出 AE 的值.
(2) 若点 P 是□ABCD 上 AD 上任意一点，那么△PBC 的面积是 cm2..
提示：△PBC 与□ABCD 是同底等高.
2. 如图，平行四边形 ABCD 中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是（　　）A．13 B．14 C．15 D．18
【解析】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边形AEOM、AGPM、ABNM、EGPO、EBNO、GBNP、MOFD、MPHD、MNCD、OPHF、ONCF、PNCH、AEFD、AGHD、ABCD、EGHF、EBCF 和 GBCH 都是平行四边形，共 18 个．
3. 在□ABCD 中，E、F 分别在 BC、AD 上，若想要使四边形 AFCE 为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是 ( )A．AF = CE B．AE = CF C．∠BAE =∠FCD D．∠BEA =∠FCE
4. 如图，□ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 边上的点，要使四边形 BEDF 为平行四边形，需添加一个条件：______________________________________________.
AE = FC 或∠ABE =∠CDF 或 BE = DF (答案不唯一)
5. 如图，在□ABCD 中，E、F 分别为边 AD、BC 的中点，对角线 AC 分别交 BE，DF 于点 G、H．求证：AG = CH．
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD∥BC.∴∠ADF =∠CFH，∠EAG =∠FCH.∵ E、F 分别为 AD、BC 边的中点，∴ AE = DE = AD，CF = BF = BC.∴ DE∥BF，DE = BF.∴ 四边形 BFDE 是平行四边形.