第07讲 分式方程（讲义）-【讲通练透】2026中考数学一轮复习讲通练透讲+练+测试卷

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考点一
分式方程
1．分式方程的定义
分母中含未知数的方程叫做分式方程．
【归纳】
（1）分式方程的重要特征：①含有分母；②分母中含有未知数；③是方程．
（2）方程的分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别．
（3）分母中含有字母的方程未必是分式方程．
2．分式方程的解法
（1）解分式方程的基本思想：
把分式方程转化为整式方程，解这个整式方程，然后验根，从而确定分式方程的解．
（2）解分式方程的一般方法和步骤：
①去分母：方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为整式方程；
②解整式方程：去括号、移项、合并同类项等等；
③检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．
简称为一化，二解，三检验．
（3）解分式方程产生不适合原方程解的原因：
在将分式方程化为整式方程时，未知数的取值范围被增大了，对于整式方程来说，求出的解成立，而对于原分式方程来说，当分母为零时，分式无意义，所以这个解不是原分式方程的解，即原分式方程无解．
【题型1 分式方程的概念及其解】
【例1】（2024·四川成都·三模）下列结论正确的是（ ）
A．y+15=y3是分式方程B．方程x−2x+2−16x2−4＝1无解
C．方程xx2+x=3xx2+x的根为x＝0D．解分式方程时，一定会出现增根
【变式1-1】（2024·河南信阳·模拟预测）下列方程：①1x+1=x；②x+12−3=0；③2x−1+31−x=3；④xa+xb=1（a,b为已知数），其中分式方程有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式1-2】（2024·甘肃平凉·一模）下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程1−4x+2=0的根为2；③方程12x=12x−4的最简公分母为2x(2x−4)；④x+1x−1=1+1x是分式方程．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式1-3】（2024·上海徐汇·二模）下列方程中，有实数根的是（ ）
A．x2+1=0B．x2−1=0C．x−1=−1D．1x−1=0
【题型2 解分式方程】
【例2】（2024·江苏无锡·中考真题）分式方程1x=2x+1的解是（ ）
A．x=1B．x=−2C．x=12D．x=2
【变式2-1】（2024·山东济宁·中考真题）解分式方程1−13x−1=−52−6x时，去分母变形正确的是（ ）
A．2−6x+2=−5B．6x−2−2=−5
C．2−6x−1=5D．6x−2+1=5
【变式2-2】（2024·上海·中考真题）在分式方程2x−1x2+x22x−1=5中，设2x−1x2=y，可得到关于y的整式方程为（ ）
A．y2+5y+5=0B．y2−5y+5=0C．y2+5y+1=0D．y2−5y+1=0
【变式2-3】（2024·陕西·中考真题）解方程：2x2−1+xx−1=1．
【题型3 分式方程的无解问题】
【例3】（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）已知关于x的分式方程kxx−3−2=33−x无解，则k的值为（ ）
A．k=2或k=−1B．k=−2C．k=2或k=1D．k=−1
【变式3-1】（2024·广东广州·二模）已知，关于x的分式方程a2x+3−b−xx−5=1．
(1)当a=2，b=1时，求分式方程的解；
(2)当a=1时，求b为何值时分式方程a2x+3−b−xx−5=1无解；
(3)若a=3b，且a、b为正整数，当分式方程a2x+3−b−xx−5=1的解为整数时，求b的值．
【变式3-2】（2024·四川巴中·中考真题）关于x的分式方程m+x2−x−3＝0有解，则实数m应满足的条件是（ ）
A．m＝﹣2B．m≠﹣2C．m＝2D．m≠2
【变式3-3】（2024安徽合肥·一模）已知关于x的分式方程mxx−3x−6+2x−3=3x−6无解，且一次函数y=m−12x+m−32的图象不经过第二象限，则符合条件的所有m的值之和为（ ）
A．92B．72C．52D．32
【题型4 由分式方程的解求字母的取值范围】
【例4】（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如果关于x的分式方程1x−mx+1=0的解是负数，那么实数m的取值范围是（ ）
A．m