第11讲 一次函数（讲义）-【讲通练透】2026中考数学一轮复习讲通练透讲+练+测试卷

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考点一
一次函数的图象与性质
一、一次函数和正比例函数
1．定义：如果y=kx+b（k≠0），那么y叫x的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数．正比例函数是一次函数的特例，具有一次函数的性质．
2．一次函数与正比例函数的关系
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是过点（0，b）与直线y=kx平行的一条直线。它可以由直线y=kx平移得到．它与x轴的交点为，与y轴的交点为（0，b）．
二、一次函数的图象与性质
三、一次函数与方程（组）、不等式的关系
四、一次函数图象的平移
【拓展】
同一平面直角坐标系中两直线，的位置关系
【题型1 一次函数的图象】
【例1】（2024·安徽·中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】分为a>0和a0时，a2>0，一次函数y=ax+a2经过一、二、三象限，一次函数y=a2x+a经过一、二、三象限，都与y轴正半轴有交点，故选项B不符合题意；
当a0，一次函数y=ax+a2经过一、二、四象限，与y轴正半轴有交点，一次函数y=a2x+a经过一、三、四象限，与y轴负半轴有交点，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质．理解和掌握它的性质是解题的关键．
一次函数y=kx+b的图像有四种情况：
①当k>0，b>0时，函数y=kx+b的图像经过第一、二、三象限；
②当k>0，b5，
∴PQ2不可能等于5，
如图，△P3Q1N，△P4Q1N都是以5为腰的等腰三角形，
；
③当PN=PQ=5时，
由①知：P10,−6，P20,2，
当P10,−6时，0−q2+−6+q−12=5，
解得q1=3（舍去），q2=4，
∴Q34,−3，
如图，
当P20,2时，0−q2+2+q−12=5，
解得q1=3（舍去），q2=−4，
∴Q4−4,5，
如图，
综上，等腰三角形的个数是8个，
符合题意的Q坐标为Q16−522,52−42，Q26+522,−52+42，Q34,−3 ， Q4−4,5
【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，一次函数与平行四边形，等腰三角形的综合问题，数形结合思想是解题的关键．
【新考向：新考法】
1．（2024·湖北鄂州·中考真题）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点−2,−1的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（ ）

A．y=x+1B．y=x−1C．y=2x+1D．y=2x−1
【答案】A
【分析】利用待定系数法求解一次函数即可得解．
【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，可得“马”所在的点1,2，

设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为y=kx+bk≠0，
∵y=kx+b过点−2,−1和1,2，
∴2=k+b−1=−2k+b，
解得k=1b=1，
∴经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为y=x+1，
故选A．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法式解题的关键．
2．（2024·四川乐山·中考真题）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．例如，点0,1是函数y=x+1图象的“近轴点”．
（1）下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是 （填序号）；
①y=−x+3；②y=2x；③y=−x2+2x−1．
（2）若一次函数y=mx−3m图象上存在“近轴点”，则m的取值范围为 ．
【答案】 ③ −12≤m