第02讲+分式方程及其应用（复习讲义）（全国通用）2026年中考数学一轮复习讲练测

这是一份第02讲+分式方程及其应用（复习讲义）（全国通用）2026年中考数学一轮复习讲练测，文件包含第02讲分式方程及其应用复习讲义3考点+11题型+3重点原卷版docx、第02讲分式方程及其应用复习讲义3考点+11题型+3重点解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共97页， 欢迎下载使用。
目 录
01· TOC \ "1-1" \h \z \u \l "_Tc214359310" 考情剖析·命题前瞻 PAGEREF _Tc214359310 \h 2
02· \l "_Tc214359311" 知识导航·网络构建 PAGEREF _Tc214359311 \h 5
\l "_Tc214359312" 03·考点解析·知识通关 PAGEREF _Tc214359312 \h 7
04· \l "_Tc214359313" 命题洞悉·题型预测 PAGEREF _Tc214359313 \h 22
05·重难突破·思维进阶 \l "_Tc214359314" 133
考点一 解分式方程
1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程，核心区别于整式方程(分母不含未知数)。示例：2x−1=3是分式方程；x+12=5是整式方程。
2.核心解题思想
转化思想：通过去分母，将分式方程转化为整式方程求解。
3.增根的概念
增根是去分母后整式方程的解，但代入原分式方程的最简公分母会使分母为0，导致分式无意义，因此增根不是原分式方程的解。
4.解分式方程步骤（以3x=2x−1为例）
1.找最简公分母：分析各分母的因式，取所有因式的最高次幂的积作为最简公分母。
本题分母为x和x-1,最简公分母为x(x-1)。
若分母是多项式，需先因式分解(如x2−1分解为(x+1)(x−1))。
2.去分母，化为整式方程：方程两边同时乘以最简公分母，注意每一项都要乘(包括不含分母的常数项)，约去分母得到整式方程。（本题两边同乘x(x−1)，得：3(x−1)=2x）
3.解整式方程：按照一元一次方程(或其他整式方程)的解法求解。
本题展开：3x−3=2x→移项得：x=3.。
4.验根(必不可少的步骤)：将整式方程的解代入最简公分母检验：
①若最简公分母≠0,则是原分式方程的解；
②若最简公分母=0,则是增根，原方程无解。
本题把x=3代入x(x-1),得3×2=6≠0,故x=3是原方程的解。
5.写出结论：明确原方程的解或无解的最终结果。
1．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）方程5x+2=3x的解为（ ）
A．x=2B．x=3C．x=−3D．x=1
【答案】B
【分析】此题考查了解分式方程，去分母将分式方程转化为整式方程，然后求解并验证分母不为零．
【详解】∵ 5x+2=3x，
去分母得，5x=3x+2，
5x=3x+6，
解得x=3，
检验：当x=3时，xx+2≠0，满足条件．
故方程的解为x=3．
故选：B．
2．（2025·陕西·中考真题）解方程：x2x−6−1x−3=1．
【答案】x=4
【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤．
利用解分式方程的步骤进行求解即可．
【详解】解：x2x−6−1x−3=1
x2x−3−1x−3=1
x−2=2x−6，
x=4．
经检验，x=4是原方程的解．
3．（2025·江苏镇江·中考真题）解方程：3−x4+x=12．
【答案】x=23
【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．方程两边同乘以24+x化成整式方程，再解一元一次方程，然后进行检验即可得．
【详解】解：3−x4+x=12，
方程两边同乘以24+x，得23−x=4+x，
去括号，得6−2x=4+x，
移项，得−2x−x=4−6，
合并同类项，得−3x=−2，
系数化为1，得x=23，
经检验，x=23是分式方程的解，
所以方程的解为x=23．
4．（2025·浙江·中考真题）解分式方程：3x+1−1x−1=0．
【答案】x=2
【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程并检验即可得到答案．
【详解】解：3x+1−1x−1=0
方程两边同时乘以x−1x+1得：3x−1−x+1=0，
去括号得：3x−3−x−1=0，
移项，合并同类项得：2x=4，
系数化为1得：x=2，
检验，当x=2时，x−1x+1≠0，
∴x=2是原方程的解．
考点二 根据分式方程增解的情况求参数
题型1：已知分式方程有增根，求参数
核心逻辑：增根的本质是使最简公分母为0的根，且是整式方程的解。
解题步骤
①找增根：令最简公分母等于0，求出所有可能的增根；
②化整式方程：分式方程两边乘最简公分母，得到整式方程；
③代根求参：将增根代入整式方程，解方程即可求出参数的值。
题型2：已知分式方程无解，求参数
核心逻辑：分式方程无解分两种情况，需分类讨论，缺一不可：
情况1：整式方程的解是增根(即解使最简公分母为0)；
情况2：整式方程本身无解(仅当整式方程是0·x=a且a≠0时成立)。
解题步骤
①去分母转化为整式方程；
②分两类讨论：
★整式方程有解，但解是增根→按“题型1”求参数；
★整式方程无解→令整式方程的一次项系数为0,常数项不为0,求参数；
③整合两类情况的参数值。
1．（2025·黑龙江·中考真题）已知关于x的分式方程x+kx−4−2k4−x=3解为负数，则k的值为（ ）
A．k−4C．k−4且k≠−43
【答案】A
【分析】本题考查了分式方程，首先将分式方程转化为整式方程，求出解关于k的表达式，再结合解为负数及分母不为零的条件确定k的范围．
【详解】解：x+kx−4−2k4−x=3，
得x+3kx−4=3，
得x+3k=3x−12，
解得：x=3k+122，
根据题意，解x=3k+1223且m≠10，
故选：B。
【变式3】（2025·江苏扬州·三模）已知关于x的分式方程2xx−1=mx−1+5解为正数，则m的取值范围是 ．
【答案】m05−m3≠1，
解得：m1+a5，
解不等式②，得x≤5，
∴该不等式组的解集为1+a5