2024-2025学年浙江省金华市名校八年级下学期期末教学质量评价卷数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省金华市名校八年级下学期期末教学质量评价卷数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列属于一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故此选项符合题意；
D、不是整式方程，即不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
故选：C．
2.下列图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】选项B、C、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项A中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：A
3.在二次根式中，字母x的取值范围是（ ）
A. B.C. D.
【答案】C
【解析】被开方数为非负数，可得，
解得．
故选C．
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】2与不是同类二次根式，无法合并，则A不符合题意；
，则B符合题意；
，则C不符合题意；
与不是同类二次根式，无法合并，则D不符合题意；
故选：B．
5.已知样本数据2，3，3，5，7，下列说法不正确的是（ ）
A.平均数是4B.众数是3C.中位数是3D.方差是3
【答案】D
【解析】平均数： ，选项A说法正确；
众数：数据中出现次数最多的数是3，选项B说法正确；
中位数：数据排序为2，3，3，5，7，中间数为第3个数3，选项C说法正确；
方差： ，选项D说法不正确；
故选：D．
6.用反证法证明命题“已知：在中，，求证：”时，应假设（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】用反证法证明：“已知在中，，求证：．”时，
第一步应假设：，
故选：B．
7.据相关统计，2022年中国新能源汽车销售量约688万辆，2024年中国新能源汽车销售量约1286万辆．设从2022年至2024年的年平均增长率为x，则所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】年新能源汽车年销售量为688万辆，2024年新能源汽车手销售量将达到1286万辆，设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x，
．
故选：A．
8.如图，已知点O是两条对角线，的交点，，，，则的周长为（ ）
A.29B.33C.34D.43
【答案】B
【解析】四边形是平行四边形，
，，，
，
，
的周长．
故选：B．
9.已知反比例函数的图象上有，两点，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
【答案】D
【解析】A、若，则，，两点都在第二象限，，原说法错误，不符合题意；
B、若，则，点在第四象限，在第二象限，，原说法错误，不符合题意；
C、若，则，反比例函数图象在第一三象限，，两点都在第一象限，，原说法错误，不符合题意；
D、若，则，在第一象限，在第三象限，，原说法正确，符合题意；
故选：D．
10.如图，已知菱形的边长为，，延长至点E，射线在的内部且满足，过点D作交于点G，过点G作交于点．若，则线段的长为（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】如图，连接，交于O，
四边形是菱形，，
，，，，
，
，
，
，
，，
，
平分，
又，，
，
，
，
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11.当时，二次根式的值为______．
【答案】
【解析】当时，
故答案为：
12.已知某兴趣小组6名同学的一次“人工智能编程”培训成绩单位：分依次为：88，92，89，95，91，86，则这组数据的中位数为______．
【答案】
【解析】把6名同学的一次“人工智能编程”培训成绩从小到大排列为：86，88，89，91，92，95，
位于正中间的两个数均为89，91，
∴这组数据的中位数为：，
故答案为：．
13.已知关于的一元二次方程的一个根为，则的值为______．
【答案】
【解析】关于的一元二次方程的一个根为，
，
解得
故答案为：
14.若平行四边形的两邻边长分别和，两条较短边之间的距离为，则两条较长边之间的距离为______．
【答案】
【解析】在平行四边形中，于点F，于点
由题意得，，，，
则，即，
解得：．
即两短边的距离为．
故答案为：．
15.如图，矩形的对角线，交于点，，点为边上一点，连结，将沿翻折，使点恰好与点重合，则的长为______．
【答案】
【解析】将沿翻折，点恰好落在对角线上点处，
，，，
，
，
在中，
，
，
，
故答案为：
16.在平面直角坐标系中，反比例函数和图象如图所示．已知矩形的边，分别在轴正半轴和轴正半轴上，分别交，于点，，分别交，于点，，直线与轴交于点，连结．若，，则的面积为______．
【答案】
【解析】四边形是矩形，，，
，，，
轴，轴，
点，的横坐标为，点，的纵坐标为，
点，在反比例函数的图象上，
，，
点，在反比例函数的图象上，
，，
，，
设直线的解析式为代入，，
得
解得：
∴直线的解析式为
当时，
∴，
∵
∴
的面积为，
故答案为：
三、解答题：本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
18.解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
∴，
∴，
则，，
解得：，；
（2），
∴
或
，
19.如图，已知四边形为平行四边形，过点作交于点，过点作交于点．
（1）求证：．
（2）若，，，求的长．
解：（1）于点，于点，
，
四边形为平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
（2），，，
，
，
，，，
，
，
的长是
20.浙江新能源汽车数量不断上升，据相关信息，2025年全省将建成公共充电桩超230万个．某小区为优化公共充电桩管理，随机记录了某日50辆新能源汽车的充电情况．
（1）填空：______．
（2）本次调查的50辆新能源汽车用电价格的众数为______元/度，中位数为______元/度．
（3）若该地区每天需要充电的新能源汽车数量约为10万辆，请估计在6点至10点时间段内进行充电的新能源汽车数量．
解：（1）辆，
故答案为：4；
（2）根据表格数据可知，50辆新能源汽车用电价格的众数为元/度，中位数为元/度，
故答案为：，；
（3）辆，
答：估计在6点至10点时间段内进行充电的新能源汽车有8000辆．
21.如图，已知点为反比例函数图象上的一点，过点作轴交轴于点且，连结
（1）求点的坐标．
（2）将沿轴正方向平移得到，记线段的中点为，若反比例函数的图象恰好经过点和点，求的值．
解：（1）将代入可得，
；
（2）设平移距离为，则，，，
的中点为C，
，
反比例函数的图象过点和点C，
，
解得，
，
．
22.根据以下素材，探索完成任务．
解：任务1：由题意，矩形大棚的宽为x米，则长为米，
故答案：，
任务2：该设计达标．理由如下：
由题意，结合任务1，，
不合题意，舍去或
，
对角线
当系统P到矩形内任意一点包括边上的距离不超过28米时视为达标，
该设计达标．
任务3：由题意，设素材3中灌注设备四周预留的宽度为a米，
或此时，不合题意，舍去
23.如图，正方形中，已知，对角线与交于点O，点E为射线上的一个动点不与点B重合，点M为线段的中点．现将线段绕点M顺时针旋转得到线段，连结，．
（1）若点M在线段OD上且，求线段OF及EF的长．
（2）当点E在线段OB上运动时，请判断的形状，并说明理由．
（3）在点E的运动过程中，当时，求线段BE的长．
解：（1）四边形为正方形，
，，，，
，
，
点M为线段的中点，
，
，
，，
，
；
（2）的形状是等腰直角三角形，理由如下：
连接，如图，
为等腰直角三角形，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
点M为线段的中点，，
为线段的垂直平分线，
，
，
，
，，
，
的形状是等腰直角三角形；
（3）①在点E的运动过程中，当时，如图，
设，则，
，M为线段的中点，
，
，
，
，
，
（负数不合题意，舍去），
，
；
②在点E的运动过程中，当时，如图，
设，则，
，M为线段的中点，
，
，
，
，
，
（负数不合题意，舍去），
，
；
综上，线段BE的长为或．时间段
6点点
10点点
14点点
18点点
22点点
数量辆
4
20
a
10
12
价格元/度
智能农业种植基地设计
背景
随着科技的日益更新，利用智能化设备和技术，可以有效提高农业种植的生产效率，提升农产品的质量．
素材1
如图，某智能农业种植基地计划搭建一座矩形温室大棚用于高效种植作物．已知大棚的种植面积为1200平方米，且矩形的长比宽多10米．
素材2
基地想在矩形中心引入智能光照控制系统视为一个点，当系统P到矩形内任意一点包括边上的距离不超过28米时视为达标，以确保光照均匀覆盖；否则视为不达标并需要重新改进系统．
素材3
为了更智能地对农作物浇水，在基地内部安装了一个矩形智能灌注设备，要求设备四周预留相同宽度空间，已知该矩形灌注设备的面积为24平方米．
任务1
设矩形大棚的宽为x米，则长为______米，根据素材1的信息可列方程：______．
任务2
根据素材2的要求，请问：该设计是否达标？如果达标，请说明理由；如果不达标，请给出改进方案．
任务3
设素材3中灌注设备四周预留的宽度为a米，求a的值．