2024-2025学年浙江省金华市义乌市名校中学七年级下学期期中检测数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省金华市义乌市名校中学七年级下学期期中检测数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程是二元一次方程的是（ ）
A.2x+y=3zB.2x﹣=2
C.3x﹣5y=2D.2xy﹣3y=0
【答案】C
【解析】A、2x+y=3z不是二元一次方程，因为有3个未知数；
B、2x﹣=2不是二元一次方程，因为不是整式方程；
C、3x﹣5y=2是二元一次方程；
D、2xy﹣3y=0不是二元一次方程，因为最高项次数为2．
故选：C．
2.下列图形中，与不属于同位角的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】根据同位角的特征得选项A、B、C中与是同位角，选项D中不是同位角．
故选：D．
3.下列计算正确是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、由于a3和a3是同类项，可以合并，a3+a3=2a3，原计算错误，故本选项不符合题意；
B、根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加可知a3•a2=a5，原计算错误，故本选项不符合题意；
C、根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减可知a3÷a=a2，原计算正确，故本选项符合题意；
D、根据幂的乘方的运算法则底数不变，指数相乘可知，（-a3）2=a6，原计算错误，故本选项不符合题意．
故选：C．
4.某种生物细胞的直径是，用科学记数法表示，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】用科学记数法表示为．
故选：D．
5.在下列多项式乘法运算中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、可以用平方差公式进行运算，故不符合题意；
B、，可以用平方差公式进行运算，故不符合题意；
C、，不可以用平方差公式进行运算，故符合题意；
D、，可以用平方差公式进行运算，故不符合题意；
故选：C.
6.如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】∵，∴，故A选项不符合题意；
∵，∴，故B选项符合题意；
∵，∴，故C选项不符合题意；
∵，∴．故D选项不符合题意；
故选：B．
7.某车间有56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，下面所列方程组正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，根据题意得：
．
故选：A．
8.如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】由翻折知，，
∴，
∴，
故选：A．
9.若，则x+y+z的值为（ ）．
A.10B.12
C.14D.20
【答案】B
【解析】，
可以解得：x=8-y；z=6-y，
代入中，
得，，
解得y=2，再代入原方程，
解得x=6，z=4，
∴x+y+z=12
故选：B．
10.聪明的你请思考下列问题，其中正确的有（ ）
①已知多项式是完全平方式，则常数；②若，，则用含的代数式表示；③若，则满足条件的值有个；④若，，则的值为；⑤已知，则．
A.1个B.2个
C.3个D.4个
【答案】B
【解析】①多项式为完全平方式，则，故说法错误，不符合题意；
②由，得，所以，代入得，故说法正确，符合题意；
③由方程可得，当底数，解得；当底数且指数为偶数，解得；当指数且底数，解得；共3个解，故说法正确，符合题意；
④因为，所以，故说法错误，不符合题意；
⑤设，原式化为，可得，所以，，故说法错误，不符合题意；
综上，正确的有②③，共2个，
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，共18分）
11.已知二元一次方程4x+3y=9，若用含x的代数式表示y，则有y=____．
【答案】3-x
【解析】移项得，3y=9-4x，
把y的系数化为1得，y=3-x．
故答案为：3-x.
12.若是方程的一个解，则=_______
【答案】7
【解析】把代入方程，得
2a-b=2，方程两边同时乘3得，
6a-3b=6，
则=6+1=7，
故答案为：7．
13.如图，将沿方向平移得到，若，则的长为_____．
【答案】
【解析】由平移得，，，
设，则，，
∵，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
14.已知，计算的值________
【答案】8
【解析】∵，
∴，
，
故答案为：．
15.如图，为了美化校园，某校要在面积为20平方米长方形空地中划出长方形和长方形，若两者的重合部分恰好是一个边长为2米的正方形，现将图中阴影部分区域作为花圃，若长方形空地的长和宽分别为和，，花圃区域和总周长为12米，则___________．
【答案】
【解析】花圃区域和总周长为12米，重合部分恰好是一个边长为2米的正方形，
，
，
，
，
，
，
=．
故答案为：．
16.如图1，在长方形纸片中，点P在上，点Q在上，将纸片沿折叠，点C，D的对应点分别为点E，F．交于点G．设．继续折叠纸片，使落在边上（如图2），折痕为．
（1）若，则_____．
（2）沿继续折叠纸片，若恰好是的三等分线，则_____．
【答案】（1） （2）°或36°
【解析】（1）如图：
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
由折叠得：，
∴，
故答案为：；
（2）如图：
由折叠得：，
∵，
∴，
∵是的三等分线，
∴分两种情况：
当时，
∴，
∴，
当时，
∴，
∴，
综上所述， 或，
故答案为：°或36°．
三、解答题（本题有8小题，共52分，各小题都必须写出解答过程）
17.解二元一次方程组：
（1）
（2）
解：（1）
将①代入②式得：，解得
将代入①得：
所以方程组的解为
（2）
①+②得：，解得
将代入①得：，解得
所以方程组的解为
18.计算：
（1）
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
19.先化简，再求值：
（1），其中，．
（2）已知，求代数式的值．
解：（1）
，
当，时，原式；
（2）
，
∵，
∴，
∴原式．
20.如图，，于点P．
（1）若，请求出的度数；
（2）若，求证：．
解：（1）∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
（2）∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
21.乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片：A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你写出三个代数式，，之间的数量关系：________；
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知，，求的值；
②已知，求的值．
解∶（1）方法1：，方法2：．
∴．；
故答案为：；
（2）①∵，且，
∴，
解得：；
②设，，
∴，，
∴，即，
解得：，
则的值为．
22.根据如表素材，探索解决任务．
解：任务1：设甲种礼盒生产万套，乙种礼盒生产万套，
由题意可得：，
解得：，
∴甲种礼盒生产万套，乙种礼盒生产万套；
任务2：由题意可得，
整理可得：，
∵，都为正整数，
∴或，
∴该工厂有种生产方案．
23.用如图所示的正方形和长方形纸片进行拼图活动．请解决以下问题：
（1）若要拼成一个长为，宽为的长方形，则需要A型纸片________张，B型纸片________张，C型纸片________张．
（2）现有A型纸片1张，C型纸片4张，B型纸片若干张，恰好拼成一个正方形，求B型纸片的张数．
（3）现有A，B，C三种型号的纸片共8张，恰好能拼成一个长方形（每种纸片都用上），若它的一边长为，则需要三种纸片各多少张？（求出所有可能的情况）
解：（1），
要A型纸片3张，型纸片11张，型纸片6张；
故答案为：3,11,6；
（2）设型纸片有张，
则该正方形的面积可表示为，
解得；
（3）根据题意，这个长方形一边长为，设这边的邻边长为，
则长方形的面积为：，
则有张A纸片，张纸片，张纸片，
∵拼成这个长方形恰好用8张纸片，
所以，即，
因为和都是正整数，
则只有三组正整数解：，；，；，．
所以只有下列三种情形：
方案1：A纸片1张，纸片4张，纸片3张
方案2：A纸片2张，纸片4张，纸片2张
方案3：A纸片3张，纸片4张，纸片1张
．
24.如图1，，点E，F分别在直线，上，，过点A作的延长线交于点G，交于点N，平分，交于点H，交于点M．
（1）直接写出，，之间的关系：________________．
（2）若，求．
（3）如图2，在（2）的条件下，将绕着点E以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当边与射线重合时停止，则在旋转过程中，当中的边与的某一边平行时，求出此时t的值．
解∶（1）
理由∶，
，
是的外角，
，
，
故答案为：；
（2），
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）①当时，延长交边于，如图，
，
，
，
，
，
当绕点旋转时，，
（秒）
②当时，如图，
，，
，
，
当绕点旋转时，，
（秒），
③当时，即与在同一直线上时，
当绕点旋转时，，
（秒），
综上所述，当的边与的某一边平行时t的值为．新年礼盒生产方案设计
素材1
某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共70万套．
素材2
甲礼盒的成本为20元/套，售价为24元/套；
乙礼盒的成本为25元/套，售价为30元/套．
问题解决
任务1
该工厂计划筹集资金1540万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？
任务2
经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒万套，增加生产乙种礼盒万套（，都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润为368万元，请问该工厂有几种生产方案？