2026年小升初数学考点专项训练--考点59：差不变原理应用

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【例1】如图，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，CF的长度是 厘米。
【例2】如图，在△ABC中，BD=DE=EC，CF:AC=1:3。若△ADH的面积比△HEF的面积多24平方厘米，求三角形ABC的面积是多少平方厘米?
【例3】如图，一个半径为10的圆内接两个正方形，这两个正方形重叠的部分刚好构成一个正八边形，那么这个正八边形的面积与图中阴影部分的面积差是多少?
1.三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=10厘米，A为扇形AEF的圆心，且阴影部分①与②面积相等，扇形的面积为( )平方厘米。
A.50 B. C.
2.【22广大附入学】如图，两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
3.【24广附黄埔入学1】如图，三角形BEF的面积比三角形ADF的面积少12平方厘米，三角形ABD的面积与三角形CDE的面积比是3:5，平行四边形ABCD的面积等于_____平方厘米。
4.【24广附黄埔入学2】如图所示，∠AOB=90°，∠BOC=60°，BO=6cm，已知阴影甲的面积为5 cm²，则阴影乙的面积是_______cm²。
考点59：差不变原理参考答案
在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到差不变的原理。
【例1】如图，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，CF的长度是 厘米。
【答案】5 【解析】S阴影－S△EFG =10 cm²，
则S平行四边形ABCD－S△EBC =10 cm²，
S△EBC=10×8÷2=40(cm²)，
S平行四边形ABCD=10+40=50(cm²)，
CF=50÷10=5(cm)。
【例2】如图，在△ABC中，BD=DE=EC，CF:AC=1:3。若△ADH的面积比△HEF的面积多24平方厘米，求三角形ABC的面积是多少平方厘米?
【解析】S△ADH－S△HEF=24 cm²，
则S△ADE－S△FDE=24 cm²，
因为S△FDE=S△FEC，S△ADE=S△AEC
所以S△ADE－S△FEC=24 cm²
又因为多出的24平方厘米是三角形AEC面积的，
所以S△AEC=24÷=36(cm²)
则S△ABC=36÷=108(cm²)
【例3】如图，一个半径为10的圆内接两个正方形，这两个正方形重叠的部分刚好构成一个正八边形，那么这个正八边形的面积与图中阴影部分的面积差是多少?
【解析】如图所示，
正八边形－S阴=(S正八边形+S①+S②+S③+S④)－(S阴+S①+S②+S③+S④)
=S正－(S圆－S正)=S正－S圆+S正=2S正 －S.圆
=2×(10×2)²÷2－3.14×10²=400－314=86
1.三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=10厘米，A为扇形AEF的圆心，且阴影部分①与②面积相等，扇形的面积为( A )平方厘米。
A.50 B. C.
2.【22广大附入学】如图，两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
【解析】12－4=8
(8+12)×2÷2=20
即阴影部分的面积是20。
3.【24广附黄埔入学1】如图，三角形BEF的面积比三角形ADF的面积少12平方厘米，三角形ABD的面积与三角形CDE的面积比是3:5，平行四边形ABCD的面积等于_____平方厘米。
【答案】72 【解析】S△ADF－S△BEF=12 cm²，
则S△ABD－S△BDE=12 cm²，其中S△ABD=S△CBD，
因为S△ABD:S△CDE=3:5，则S△CBD:S△CDE=3:5，
则S△BDE=5－3=2(份)，12÷(3－2)=12(cm²)，
则S平行四边形ABCD=(3+3)×12=72(cm²)。
4.【24广附黄埔入学2】如图所示，∠AOB=90°，∠BOC=60°，BO=6cm，已知阴影甲的面积为5 cm²，则阴影乙的面积是_______cm²。
【答案】9.71
【解析】S乙=S扇形OBC－(S半圆－S甲)
=×π×6²－(×π×3²－5)=9.71(cm²)。