2026年小升初数学考点专项训练--考点7：等差数列专题训练

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(1)通项公式：a=a1+(n-1)d=am+(n-m)d；
(2)求项数公式：
(3)求公差公式：
(4)求和公式：
(5)若当项数为奇数时：和=中间项×项数.
(6)a₁，an，d，n，S五个量中“知三求二”.
（二）通项归纳
观察每一项之间的共同点，并表示出这些算式的统一形式.之后利用其它技巧和公式进行解决
【例1】
【例2】
【例3】
【例4】黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，11，13…擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为2022，那么擦去的奇数是_____ 。
【例5】（选讲）在给定的圆周上有2000个点。任取一点标上数1；按顺时针方向从标有1的点往后数2个点，在第2个点上标上数2；从标有2的点再往后数3个点，在第3个点上标上数3；……；依此类推，直至在圆周上标出1993。对于圆周上的这些点，有的点可能标上多个数，有的点可能没有被标数。标有数1993的那个点上标的最小数是多少?
1.【2019年·白广附3】某仓库堆放一批圆木，一共20 层，第一层3 根，每往下一层多1 根，问这堆圆木一共有（ ）根。
2.【2019年·白广附1】 三个连续整数的和是21，这三个整数中最小的一个是（ ）。
3.【2017·白广附2】若干人围成8圈，一圆套一圈，从外向内各圈人数依次减少4人。如果共有304人，最外圈有 人。
4.【2022·育才实验】
5.【2023·广附3】
6.【2023·执信中学】
7.【2023·天省入学测】小王读一本故事书，如果他第一天读25页，以后每天都比前一天多读5页，那么到最后一天时，还剩下47页；如果他第一天读40页，以后每天都比前一天多读5页，那么到最后一天时，还剩下37页。这本故事书最少有多少页。
8.【2024·金广实验入学测】东东在计算器上从1开始，按自然数的顺序做连加练习，当他加到某数时，结果是2024，后来发现中间有一个数多加了一次，多加的那个数是 。
考点7：等差数列求和参考答案
（一）在等差数列中，一般a1代表首项，an代表末项，d代表公差，n代表项数，S代表和.
(1)通项公式：a=a1+(n-1)d=am+(n-m)d；
(2)求项数公式：
(3)求公差公式：
(4)求和公式：
(5)若当项数为奇数时：和=中间项×项数.
(6)a₁，an，d，n，S五个量中“知三求二”.
（二）通项归纳
观察每一项之间的共同点，并表示出这些算式的统一形式.之后利用其它技巧和公式进行解决
【例1】
【例2】＝ 390 。
【例3】
【例4】黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，11，13…擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为2022，那么擦去的奇数是_____ 。
【解析】1+3+5+…+(2n-1)=(1+2n-1)×n÷2=n²>2022，
44²=1936，45²=2025，当n=45时，减去的奇数为2025-2022=3。
【例5】在给定的圆周上有2000个点。任取一点标上数1；按顺时针方向从标有1的点往后数2个点，在第2个点上标上数2；从标有2的点再往后数3个点，在第3个点上标上数3；……；依此类推，直至在圆周上标出1993。对于圆周上的这些点，有的点可能标上多个数，有的点可能没有被标数。标有数1993的那个点上标的最小数是多少?
【解析】标有1993的是1+2+3+…+1993=(1+1993)×1993÷2=997×1993=1987021(号)
1987021÷2000=993……1021 即圆周上第1021个点标为1993，
那么1021+2000n=1+2+3+…+k=，即2042+4000n=k(k+1)，
当n=0时，k(k+1)=2042，无整数解；
当n=1时，k(k+1)=6042，无整数解；
当n=2时，k(k+1)=10042，无整数解；
当n=3时，k(k+1)=14042=118×119，则k=118;
随着n的增大，k也增大，因此标有1993的那个点上标出的最小数为118。
1.【2019年·白广附3】某仓库堆放一批圆木，一共20 层，第一层3 根，每往下一层多1 根，问这堆圆木一共有（ 250 ）根。
2.【2019年·白广附1】 三个连续整数的和是21，这三个整数中最小的一个是（ 6 ）。
3.【2017·白广附2】若干人围成8圈，一圆套一圈，从外向内各圈人数依次减少4人。如果共有304人，最外圈有 52 人。
4.【2022·育才实验】＝ 1580 。
5.【2023·广附3】 = 。
6.【2023·执信中学】 = 。
7.【2023·天省入学测】小王读一本故事书，如果他第一天读25页，以后每天都比前一天多读5页，那么到最后一天时，还剩下47页；如果他第一天读40页，以后每天都比前一天多读5页，那么到最后一天时，还剩下37页。这本故事书最少有多少页。
【解析】小王两次每天读的页数如下：
第一次：25，30，35，40，45，50，55，60，65，…，47，
第二次：40，45，50，55，60，65，…，37，
所以第二次的最后一天读的页数为：25+30+35+47-37=100(页)，
小王第二次读书的天数为：(100-40)÷5+1=13(天)，这本故事书的总页数：(40+100)×13÷2+37=140×13÷2+37=947(页)。
8.【2024·金广实验入学测】东东在计算器上从1开始，按自然数的顺序做连加练习，当他加到某数时，结果是2024，后来发现中间有一个数多加了一次，多加的那个数是 8 。
【解析】1+2+3+…+63=2016,2024-2016=8.