2026年小升初数学考点专项训练--考点44：比例行程问题

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【例1】甲、乙二人分别从A、B同时出发，相向而行。乙的速度是甲的，二人相遇后继续前进。甲到B地，乙到A地都立即返回。已知二人两次相遇的地点之间相距3000米。求A、B两地的距离。
【例2】（8分）狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问狗再跑多远，马可以追到它？
【例3】甲、乙、丙三人一起进行百米赛跑(假定三人均为匀速直线运动)。如果当甲到达终点时，乙距终点还有5米，丙距终点还有10米，那么当乙到达终点时，丙距终点还有_____米。
【例4】甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是3:2.他们第一次相遇后甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么A，B两地的距离是多少千米?
1.【22天省入学1】乐乐从甲地去乙地，实际每小时比原计划多行8千米，到达乙地的时间比原计划提前。乐乐原计划每小时行 千米。
2.【23广大附入学4】小明从甲地到乙地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用了4小时。小明去时用了______小时。
3.【22天省入学2】甲、乙两个工人上班，甲比乙多走了的路程，而乙比甲的时间少，甲、乙的速度比是 。
4.【22天省入学2】甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行。如果每人按一定的速度前进，则4小时相遇；如果每人各自都比原来的速度每小时少走1千米，需要5小时相遇。那么A，B两地的距离是____千米。
5.【24广大附入学5】甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度比是5:3，两人相遇后继续行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路原速返回。若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A，B两地相距______千米。
6.【23广大附入学3】叔叔开车回家，原计划按照40千米/时的速度行驶。行驶到路程的一半时发现之前的速度只有30千米/时，那么在后一半路程中，速度必须达到_______千米/时才能准时到家。
7.【22广大附入学】某人从甲地到乙地，回来的速度比去时的速度慢，因此回来时比去时多用3分钟，他从甲地到乙地需要 分钟。
8.【23广大附黄埔入学1】一辆汽车从甲地开往乙地用15小时，返回时这辆汽车每小时行全程的，这辆汽车往返时间比是_____，往返速度比是_______。
9.【24金广附入学1】客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行完全程需10小时，货车行完会15小时。两车在中途相遇后，客车又行了96千米，这时客车行完全程的80%，甲、乙两地相距多少千米？
10.【23金广实验入学1】有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙，则甲出发后多少分钟追上乙？
11.【22天省入学3】一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米预计50分钟到达。但汽车行驶到路程的时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米?
12.【23广大附黄埔入学1】甲、乙两车同时从A地出发到B地。当甲车行了全程的时，乙车离B地还有94千米；当甲车到达B地时，乙车还有的路没有走完。A，B两地相距多少千米?
考点44:比例行程参考答案
【例1】甲、乙二人分别从A、B同时出发，相向而行。乙的速度是甲的，二人相遇后继续前进。甲到B地，乙到A地都立即返回。已知二人两次相遇的地点之间相距3000米。求A、B两地的距离。
解:①甲、乙速度之比为1:=3:2；②第一次相遇时,甲、乙合行一个A、B两地的距离,甲行全程的3÷(3+2)=,即第一次的相遇点距离A地为全程；③第二次相遇时,甲、乙合行三个A、B两地的距离,甲行全程的，则乙行了全程的，即第二次的相遇点距离A地为全程的；所以A、B两地的距离为3000÷=7500(千米)。
【例2】（8分）狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问狗再跑多远，马可以追到它？
【解析】设马每步长米，则狗每步长米。
马与狗的速度比为：
（米）
【例3】甲、乙、丙三人一起进行百米赛跑(假定三人均为匀速直线运动)。如果当甲到达终点时，乙距终点还有5米，丙距终点还有10米，那么当乙到达终点时，丙距终点还有_____米。
【答案】【解析】假设甲的速度为1米/秒，
那么乙的速度为95÷100=(米/秒)， 丙的速度为90÷100=(米/秒)，
当乙到达终点时，所用时间为100÷=(秒)，
那么此时丙距终点有：100－×=(米)。
【例4】甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是3:2.他们第一次相遇后甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么A，B两地的距离是多少千米?
【解析】如图所示
相遇时，t一定
则相遇时，甲走全长：1×=，乙走全长：1－=
相遇后，t一定.
A，B两地的距离：=45(km)
1.【22天省入学1】乐乐从甲地去乙地，实际每小时比原计划多行8千米，到达乙地的时间比原计划提前。乐乐原计划每小时行 千米。
【答案】28【解析】（路程相同，原计划与实际用的时间比为9:7，则原计划与实际速度比为7:9）。8÷（9－7）×7=8÷2×7=28（千米/时）
2.【23广大附入学4】小明从甲地到乙地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用了4小时。小明去时用了______小时。
【解析】速度之比是5:7，时间之比是7:5，
(小时)。
3.【22天省入学2】甲、乙两个工人上班，甲比乙多走了的路程，而乙比甲的时间少，甲、乙的速度比是 。
【解析】
4.【22天省入学2】甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行。如果每人按一定的速度前进，则4小时相遇；如果每人各自都比原来的速度每小时少走1千米，需要5小时相遇。那么A，B两地的距离是____千米。
【答案】40【解析】(1+1)÷()=2÷20=40(km)
5.【24广大附入学5】甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度比是5:3，两人相遇后继续行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路原速返回。若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A，B两地相距______千米。
【答案】100【解析】=100(km)。
6.【23广大附入学3】叔叔开车回家，原计划按照40千米/时的速度行驶。行驶到路程的一半时发现之前的速度只有30千米/时，那么在后一半路程中，速度必须达到_______千米/时才能准时到家。
【解析】设总路程是x千米，
=60(千米/时)
7.【22广大附入学】某人从甲地到乙地，回来的速度比去时的速度慢，因此回来时比去时多用3分钟，他从甲地到乙地需要 分钟。
【解析】1:(1－)=1:=5:4 〈去时和回来的速度比为5:4，则时间比为4:5〉3÷(5－4)×4=3÷1×4=12(分钟)(去时用12分钟)
8.【23广大附黄埔入学1】一辆汽车从甲地开往乙地用15小时，返回时这辆汽车每小时行全程的，这辆汽车往返时间比是_____，往返速度比是_______。
【答案】5:4 4:5
【解析】
【24金广附入学1】客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行完全程需10小时，货车行完会15小时。两车在中途相遇后，客车又行了96千米，这时客车行完全程的80%，甲、乙两地相距 千米。
【答案】480【解析】两车相遇时所行路程之比为3:2。
甲、乙两地相距96÷(80%－)=480（km）
【23金广实验入学1】有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙，则甲出发后_____分钟追上乙。
【答案】150
【解析】t乙:t丙=40:(40+10)=4:5 v乙:v丙=5:4=15:12
t甲：t丙=60:(60+10+10)=60:80=3:4 V甲：V丙=4:3=16:12
v甲：v乙：v丙=16:15:12 t甲：t乙=15:16
10÷(16－15)×15=10÷1×15=150(分钟)
【22天省入学3】一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米预计50分钟到达。但汽车行驶到路程的时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米?
【解析】50×(1－)=20(分) 20－5=15(分)
S一定
750÷3×(4－3)=250(米/分)
【23广大附黄埔入学1】甲、乙两车同时从A地出发到B地。当甲车行了全程的时，乙车离B地还有94千米；当甲车到达B地时，乙车还有的路没有走完。A，B两地相距多少千米?
【解析】 （千米）
甲 乙
路程比
（6+1） : 6 =7 : 6
时间比
10 :（10－1） =10 : 9
速度比
(7÷10）:（6÷9）=21: 20