2026年小升初数学考点专项训练--考点43：变速行程问题解析

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【例1】一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速度行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。甲、乙两地相距多少米?
【例2】一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高50%。出发2小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲、乙两地的中点。小轿车在甲、乙两地往返一次需要多少时间?
【例3】甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是5:4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。A，B两地相距多少千米?
【例4】一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，客车每小时行32千米，货车每小时行40千米。两车分别到达乙视频讲地和甲地后，立即返回出发地，返回时的速度，客车每小时增加8千米，货车每小时减少5千米。已知两车两次相遇处相距70千米，问货车比客车早返回出发地多少小时?
1.【23天省入学1】兄弟二人骑自行车同时出发从甲地到乙地，弟弟在前一半路程每小时行4千米，后一半路程每小时行6千米；哥哥按时间分段，前时间每小时行4千米，中间之时间每小时行5千米，后时间每小时行6千米，结果哥哥比弟弟早到20分钟。甲、乙两地相距多少千米?
2.【23天省入学1】A，B两地相距1800米，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，15分钟后两人相遇，已知甲的速度是70米/分，如果甲速度不变，乙提速10%，甲、乙仍从A，B两地同时出发相向而行，则出发多少分钟后两人相遇?
3.【24广大附入学1】一辆汽车从甲城开往乙城6小时到达，返回时加快了速度，每小时比原来多行10千米，结果只用了4小时就回到了甲城，求甲城到乙城的路程有多少千米?
4.【23广大附入学1】一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以提前1小时到达，如果按原速度行驶160千米后，再提速25%，那么可以提前40分钟到达，甲、乙两地相距多少千米?
5.【23广大附黄埔入学3】甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲、乙两人的速度比是4:5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后继续沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地30千米，那么A，B两地相距多少千米?
6.【24执信入学1】甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是5:4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。A，B两地相距多少千米?
7.【24白云实验入学2】甲乙两车同时从A、B两地相对开出，2小时后相遇，相遇后两车继续前行，当甲车到达达B地时，乙车离A地还有60千米，已甲、乙两车的速度比是3。2。求甲、乙两车的速度。
8.【22育才实验入学2】从甲市到乙市有一条公路，它分成三段，在第一段上，汽车速度是每小时40千米；在第二段上，汽车速度是每小时90千米；在第三段上，汽车速度是每小时50千米。已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍。现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行，1小时20分后，在第二段公路上从甲到乙方向的处相遇。甲、乙两市相距多少千米?
9.【23金广实验入学3】一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高50%。出发2小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好返回走到甲、乙两地的中点。小轿车在甲、乙两地往返一次需要多长时间?
考点43:变速行程参考答案
【例1】一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速度行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。甲、乙两地相距多少米?
【解析】车速提高20%，所需时间是原来时间的1÷(1+20%)=，原来时间：6(小时)，车速提高25%，所需时间是原来时间的1÷(1+25%)=，以原速度行驶完120千米后，若以原速度继续行驶完还需用时：(小时)，v原=120÷(6－)=45(千米/时)，45×6=270(千米)。甲、乙两地相距270千米。
【例2】一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高50%。出发2小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲、乙两地的中点。小轿车在甲、乙两地往返一次需要多少时间?
【解析】t一定
若小轿车不提速，大货车行完1个全长时，小轿车行的全长数为1+÷3×2=(个)
小轿车提速前，
小轿车提速后，
S一定：
小轿车往返全长用时：2+2÷2×1=3(h)
【例3】甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是5:4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。A，B两地相距多少千米?
【解析】相遇时，t一定
甲、乙相遇时，甲走全长的，乙走全长的
相遇后，t一定
10÷()=10÷=450(km)
【例4】一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，客车每小时行32千米，货车每小时行40千米。两车分别到达乙视频讲地和甲地后，立即返回出发地，返回时的速度，客车每小时增加8千米，货车每小时减少5千米。已知两车两次相遇处相距70千米，问货车比客车早返回出发地多少小时?
【解析】32:40=4:5 〈变速前客车和货车速度比，当货车到达甲地时客车行了全程的)
32:(40－5)=32:35
(1－)×=(客车行驶剩余全程的时，货车从甲地返回行驶全程的)
(32+8):(40－5)=40:35=8:7〈返回时客车与货车速度比〉
(货车从甲地返回行驶全程的与客车第二次相遇，即第二次相遇点距甲地)
70÷()=504(千米)〈全程〉
504÷32+504÷(32+8)=28.35(小时)〈客车往返时间〉
504÷40+504÷(40－5)=27(小时)〈货车往返时间〉
28.35－27=1.35(小时)〈货车比客车早返回时间〉
故货车比客车早返回出发地1.35小时。
1.【23天省入学1】兄弟二人骑自行车同时出发从甲地到乙地，弟弟在前一半路程每小时行4千米，后一半路程每小时行6千米；哥哥按时间分段，前时间每小时行4千米，中间之时间每小时行5千米，后时间每小时行6千米，结果哥哥比弟弟早到20分钟。甲、乙两地相距多少千米?
【解析】设哥哥从甲地到乙地需要x小时，6:4=3:2，3+2=5，
20分钟小时，x×(4+5+6)=(x+)××4+(x+)××6，解得x=8，×8×(4+5+6)=40((千米)。甲、乙两地相距40千米。
2.【23天省入学1】A，B两地相距1800米，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，15分钟后两人相遇，已知甲的速度是70米/分，如果甲速度不变，乙提速10%，甲、乙仍从A，B两地同时出发相向而行，则出发多少分钟后两人相遇?
【解析】1800÷15－70=120－70=50(米/分)
70+50×(1+10%)=70+50×110%=70+55=125(米/分)
1800÷125=14.4(分)出发14.4分后两人相遇。
3.【24广大附入学1】一辆汽车从甲城开往乙城6小时到达，返回时加快了速度，每小时比原来多行10千米，结果只用了4小时就回到了甲城，求甲城到乙城的路程有多少千米?
【解析】（千米）
4.【23广大附入学1】一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以提前1小时到达，如果按原速度行驶160千米后，再提速25%，那么可以提前40分钟到达，甲、乙两地相距多少千米?
【解析】车速提高20%，则用时是原来的
比原定时间提前1小时到达，则原来全程用时=6(小时)
提速25%，则用时是原来的，
提前40分钟到达，则剩下路程原来用时：(小时)
所以剩下路程占甲、乙两地全程的÷6=
甲、乙两地相距：:160÷(1－)=360((千米)。
5.【23广大附黄埔入学3】甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲、乙两人的速度比是4:5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后继续沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地30千米，那么A，B两地相距多少千米?
【解析】根据题意可得：
相遇时，甲走了全程的4÷(4+5)=，乙走了全程的1－=
相遇后，甲、乙的速度比是：4×(1－25%):5×(1+20%)=1:2
当乙到达A地时，乙又走了全程的：1－=
甲又走了全程的×=
A、B两地相距：30=(1－－)=90((千米)
A、B两地相距90千米。
6.【24执信入学1】甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是5:4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。A，B两地相距多少千米?
相遇时，t一定
则相遇时，甲走全长：1×=，乙走全长：1－=
相遇后，t一定.
A，B两地的距离：=450(km)
7.【24白云实验入学2】甲乙两车同时从A、B两地相对开出，2小时后相遇，相遇后两车继续前行，当甲车到达达B地时，乙车离A地还有60千米，已甲、乙两车的速度比是3。2。求甲、乙两车的速度。
【解析】t一定
全长：60÷(3－2)×3=180(km)
V甲：180÷2×=54(km/h)
V乙：54÷3×2=36(km/h)
8.【22育才实验入学2】从甲市到乙市有一条公路，它分成三段，在第一段上，汽车速度是每小时40千米；在第二段上，汽车速度是每小时90千米；在第三段上，汽车速度是每小时50千米。已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍。现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行，1小时20分后，在第二段公路上从甲到乙方向的处相遇。甲、乙两市相距多少千米?
【解析】设第三段公路长x千米，第一段公路长2x千米。
1时20分=时
，解得x=
=135(千米)
135+×3=185(千米) 所以甲、乙两市相距185千米。
9.【23金广实验入学3】一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高50%。出发2小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好返回走到甲、乙两地的中点。小轿车在甲、乙两地往返一次需要多长时间?
【解析】把全程看作单位"1"，设小轿车去时的速度为x，
则小轿车返回时的速度火(1+50%)×x=
大货车走完全程川时
大货车的速度：
当小轿车到达乙地时，大货车距离乙地的路程：
列方程：，解得
小轿车在甲、乙两地往返一次需要(小时)。