2026年小升初数学考点专项训练--考点29：用比例解工程问题

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【例1】实验中学修一条路，修了480米后，工作效率提高20%，结果提前2天完成了任务。如果从一开始就提高效率12.5%，也可以提前2天完成任务。这条路长多少米?
【例2】一项工程，甲单独做需要20天，乙单独做需要30天，如果两人合作，甲的工作效率就要降低20%，乙的工作效率就要降低10%，现在要16天完成这项工程，两人合作的天数尽可能少，那么两人合作了多少天?(7分)
【例3】一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成，如果甲效率提高，则只需用规定时间的即可完成；如果乙效率降低，那么就要推迟75分钟才能完成，请问：规定时间是多少小时?
【例4】制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件?(5分)
【例5】某工地用三种型号的卡车运送土方，已知甲、乙、丙三种卡车载质量之比为10:7:6，速度比为3:4:5，运送土方的路程之比为15:14:14，三种车的辆数之比为10:5:7。工程开始时乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到第10天后，另一半甲种车才投入工作，又干15天才完成任务，求甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少?(7分)
1.【23执信中学增城入学1】加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成。现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的40%没有完成。已知甲每天比乙多加工4个零件，这批零件共有多少个?(8分)
2.【24天实入学2】康师傅加工一批零件，加工720个之后，他的工作效率提高了20%，结果提前4天完成任务；如果康师傅从一开始就把工作效率提高12.5%，那么也可以提前4天完成任务。这批零件共有多少个?
3.【22白云实验入学2】一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成，如果甲效率提高，则只需用规定时间的即可完成；如果乙效率降低，那么就要推迟75分钟才能完成，请问：规定时间是多少小时?
4.【24金广实验入学】王师傅加工一批零件，每小时加工120个，当加工了全部任务的多80个时，工作效率降低，只有原来的。这样加工完全部零件，比计划的时间多用了20分钟，这批零件共有多少个？
5.【22天实入学3】甲、乙、丙的工作效率之比是3:2:1。现有一件工作，3人合作5天完成了全部工作的;然后甲休息4天后继续工作，乙休息3天后继续工作，丙没有休息，那么完成这件工作共经过多少天？
6.【22育才实验入学1】如果单独完成某项工作，甲需24天，乙需36天，丙需48天，现在甲先做，乙后做，最后由丙完成。甲、乙工作的天数比为1:2，乙、丙工作的天数比为3:5。完成这项工作一共用了多少天?
考点29:工作效率变化的工程问题参考答案
【例1】实验中学修一条路，修了480米后，工作效率提高20%，结果提前2天完成了任务。如果从一开始就提高效率12.5%，也可以提前2天完成任务。这条路长多少米?
【解析】1:(1+12.5%)=8:92÷(9－8)×9=2×9=18(天)
1:(1+20%)=5:6
2÷(6－5)×6=2×6=12(天)
480÷(18－12)×18=480÷6×18=80×18=1440(米)
这条路长1440米。
【例2】一项工程，甲单独做需要20天，乙单独做需要30天，如果两人合作，甲的工作效率就要降低20%，乙的工作效率就要降低10%，现在要16天完成这项工程，两人合作的天数尽可能少，那么两人合作了多少天?(7分)
【解析】甲工作效率：1÷20=
合作后甲工作效率：×(1－20%)=
乙工作效率：1÷30=
合作后乙工作效率：×(1－10%)=
甲、乙合作工作效率：+=>>，
因此要想合作天数少，则甲应多干。
甲、乙合作天数：(1－×16)－(+ －)=10(天)。
【例3】一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成，如果甲效率提高，则只需用规定时间的即可完成；如果乙效率降低，那么就要推迟75分钟才能完成，请问：规定时间是多少小时?
【解析】设甲的效率为a，乙的效率为b，则，整理得：3a=2b，
设甲的效率为2m，则乙的效率为3m，若乙效率降低，则乙的效率为：3m(1－)=2.25m，由题意得：，，解得m=，经检验，m=是原方程的解，且符合题意，所以3m+2m=5m=5×=，所以(小时)。
规定时间是小时。
【例4】制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件?(5分)
【解析】::=15:18:20 1590÷(15+18+20)=1590÷53=30(个)
30×15=450(个) 30×18=540(个) 30×20=600(个)
甲分配450个，乙分配540个，丙分配600个。
【例5】某工地用三种型号的卡车运送土方，已知甲、乙、丙三种卡车载质量之比为10:7:6，速度比为3:4:5，运送土方的路程之比为15:14:14，三种车的辆数之比为10:5:7。工程开始时乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到第10天后，另一半甲种车才投入工作，又干15天才完成任务，求甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少?(7分)
【解析】有一半甲车工作10天，所有甲车再工作15天，
相当于：，的甲车25天一直工作，
三种车辆数比为(10×):5:7=8:5:7;
则三种车工作量之比为=16:10:15
甲工作量：总工作量=16:(16+10+15)=16:41。
故甲种车完成工作量与总工作量之比为16:41。
1.【23执信中学增城入学1】加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成。现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的40%没有完成。已知甲每天比乙多加工4个零件，这批零件共有多少个?(8分)
【解析】甲的工作效率：(1－40%－×12)÷(16－12)=
乙的工作效率:－=
甲、乙的工作效率之差：－=
所以甲每天比乙多完成工作总量的，即4个零件，4÷=480(个)。
2.【24天实入学2】康师傅加工一批零件，加工720个之后，他的工作效率提高了20%，结果提前4天完成任务；如果康师傅从一开始就把工作效率提高12.5%，那么也可以提前4天完成任务。这批零件共有多少个?
【解析】工作效率提高20%，即工效比为5:6，时间比为6:5，工效提高12.5%，即工效比为8:9，时间比为9:8，两者的时间差是一样的：6－5=1，9－8=1，即1份代表4天，所以原来共有4×9=36(天)，而加工720个，剩下的按原工作效率进行，还要4×6=24(天)，即720个用36－24=12(天)，原来1天做720÷12=60(个)，这批零件共有60×36=2160(个)。这批零件共有2160个。
3.【22白云实验入学2】一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成，如果甲效率提高，则只需用规定时间的即可完成；如果乙效率降低，那么就要推迟75分钟才能完成，请问：规定时间是多少小时?
【解析】设甲的效率为6，乙的效率为x，得：(6+x)[6×(1+)+x]5:6，x=4
原来总效率为：6+4=10，乙效率降低后，总效率为：
6+4×(1－)=6+3=9
设规定时间为y分钟，得：10:9=(y+75):y，y=675，675分=11小时
所以规定时间是11小时
4.【24金广实验入学】王师傅加工一批零件，每小时加工120个，当加工了全部任务的多80个时，工作效率降低，只有原来的。这样加工完全部零件，比计划的时间多用了20分钟，这批零件共有_个。
【解析】加工全部的多80个后，工作效率原：现=4:3，时间原：现=3:4，
20÷(4－3)×3=60(分)，60分=1小时，(1×120+80)÷(1－)=600(个)。
5.【22天实入学3】甲、乙、丙的工作效率之比是3:2:1。现有一件工作，3人合作5天完成了全部工作的;然后甲休息4天后继续工作，乙休息3天后继续工作，丙没有休息，那么完成这件工作共经过______天。
【解析】三人工效和：÷5=
甲效：×=，乙效：×= =18(天)
6.【22育才实验入学1】如果单独完成某项工作，甲需24天，乙需36天，丙需48天，现在甲先做，乙后做，最后由丙完成。甲、乙工作的天数比为1:2，乙、丙工作的天数比为3:5。完成这项工作一共用了多少天?
【解析】工作天数甲：乙：丙=3:6:10设甲工作了3x天，
则×3x+×6x+×10x=1，x=2
(3+6+10)×2=38(天)所以完成这项工作一共用了38天。