2026年小升初数学考点专项训练--考点47：间隔发车问题与时钟问题解析

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汽车间距＝（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔
汽车间距＝（汽车速度-行人速度）×相遇事件时间间隔
汽车间距＝汽车速度×汽车发车时间间隔
二、时钟问题
我们仔细观察钟表，会发现除了表示小时的12个大格，在每个大格中还有一些小格，数一数，每个大格都包含了5个小格，那整个钟面上就包含了60个小格，我们就利用这个“格”来表示分针、时针和秒针的速度．经过计算，我们容易得出：
时针的速度：5格/时＝格/分=0.5度/分；
分针的速度：60格/时=1格/分=6度/分；
知道了速度，就可以根据以前学过的环形路线问题来分析时针和分针的运动过程，从而解决问题。
【例1】电车总站每隔一定的时间开出一辆电车，甲和乙两人在一条路上沿同一个方向步行。甲每分钟走82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车;乙每分钟走60米，每隔10分15秒遇上辆迎面开来的电车。那么，电车总站隔多久开出一辆电车?
【例2】(10分)甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车，每辆电车都是每隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车。小张和小王分别骑车从甲、乙两地同时出发，相向而行。小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车，小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车。如果电车行驶全程需要56分钟，那么小王与小张在途中相遇时，他们已经出发了多少分钟?
【例3】时钟现在3点，再过 分钟，时针、分针第一次重合。
A. B. C. D.
【例4】有个古怪的钟，每昼夜走10个小时，每小时100分钟，当这个钟显示5时时，实际上是我们的中午12时，当这个钟显示6时75分时，实际上是我们的下午几时几分。
1.【2018·中大附4】小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米?

2.【2017·白广附2】小明放学后沿某路公共汽车路线，以每小时4千米的速度步行回家。沿途该路公共汽车每9分钟就有一辆车从后面超过它，每7分钟就又遇到迎面开来的一辆车。如果该路公共汽车按相等的时间间隔以同一速度不停地运行，那么公共汽车发车的时间间隔是多少分钟?
3.【2016·天省1】9:30时，时针与分针的夹角是 。
4.【2018·中大附3】从3:00到3:20，时钟的分针转过了 °；时针转过了 °。
5.【2019年·中大附(3)】时钟现在是10点，再过 分钟，时针和分针第一次在同一条直线上。
A. B. C. D.
6.【2019年·中大附(2)】时钟此刻时间为2点整，再过多少分钟，分针和时针第一次成90°夹角？
7.【23广大附黄埔入学1】李老师每天都骑车上班，这天她早上7:00从家中出发，到学校时一看，分针与时针正好重合在一起。李老师骑车到学校最少用了多少分钟？
8.【23金广实验入学1】小张在某工厂工作，每小时工资为10元。这天工厂的挂钟出了些问题，每72分钟(标准时间)分针与时针才重合一次。结果小张按照这个挂钟工作了8小时，按工厂规定，工作时间超过8小时算超时工作，超时工资是原工资的5倍。那么，小张这一天应得超时工资多少元?
考点47:间隔发车问题与时钟问题参考答案
一、间隔发车问题，用3个公式迅速作答：
汽车间距＝（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔
汽车间距＝（汽车速度-行人速度）×相遇事件时间间隔
汽车间距＝汽车速度×汽车发车时间间隔
二、时钟问题
我们仔细观察钟表，会发现除了表示小时的12个大格，在每个大格中还有一些小格，数一数，每个大格都包含了5个小格，那整个钟面上就包含了60个小格，我们就利用这个“格”来表示分针、时针和秒针的速度．经过计算，我们容易得出：
时针的速度：5格/时＝格/分=0.5度/分；
分针的速度：60格/时=1格/分=6度/分；
知道了速度，就可以根据以前学过的环形路线问题来分析时针和分针的运动过程，从而解决问题。
【例1】电车总站每隔一定的时间开出一辆电车，甲和乙两人在一条路上沿同一个方向步行。甲每分钟走82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车;乙每分钟走60米，每隔10分15秒遇上辆迎面开来的电车。那么，电车总站隔多久开出一辆电车?
【解析】10分15秒=10分钟，
电车速度：820(米/分钟)
两车间距:(820+82)×10=9020(米) 电车发车间隔:9020÷820=11(分钟)
【例2】(10分)甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车，每辆电车都是每隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车。小张和小王分别骑车从甲、乙两地同时出发，相向而行。小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车，小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车。如果电车行驶全程需要56分钟，那么小王与小张在途中相遇时，他们已经出发了多少分钟?
【解析】设同向行驶的相邻两辆电车之间的距离为“1”,两辆电车每分钟一共行1÷4=，则每辆电车每分钟行。全程为×56=7；小张和电车每分钟一共行1÷5=，则小张每分钟行；小王和电车每分钟一共行1÷6=，则小王每分钟行；两人相遇时已经行了=60（分钟）
【例3】时钟现在3点，再过 D 分钟，时针、分针第一次重合。
A. B. C. D.
【解析】
【例4】有个古怪的钟，每昼夜走10个小时，每小时100分钟，当这个钟显示5时时，实际上是我们的中午12时，当这个钟显示6时75分时，实际上是我们的下午几时几分。
【解析】100×10=1000(分) (这个怪钟每昼夜走1000分)
24×60÷1000=1.44(分) (怪钟1分钟相当于标准时间1.44分钟)
6时75分-5时=1时75分 1×100+75=175分 (怪钟从中午12时走175分)
175×1.44=252(分) 252÷60=4(时)……12分 (下午4时12分)
答:实际是下午4时12分。
1.【2018·中大附4】小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米?
【解析】小轿车行完全长时,面包车还要行10分钟,即小时,面包车行完一小时后,小轿车已往前行了9千米,则小轿车速度为(千米/时),那么面包车速度为54-6=48(千米/时)，当小轿车行完全长时,比面包车多48×=8(千米),此时小轿车用时8÷6=(小时),全长×54=72(千米)。
2.【2017·白广附2】小明放学后沿某路公共汽车路线，以每小时4千米的速度步行回家。沿途该路公共汽车每9分钟就有一辆车从后面超过它，每7分钟就又遇到迎面开来的一辆车。如果该路公共汽车按相等的时间间隔以同一速度不停地运行，那么公共汽车发车的时间间隔是多少分钟?
解:设公共汽车车速为x千米/时
(32-4)×=(千米) ÷32×60=(分)
3.【2016·天省1】9:30时，时针与分针的夹角是 105° 。
4.【2018·中大附3】从3:00到3:20，时钟的分针转过了 120 °；时针转过了 10 °。
5.【2019年·中大附(3)】时钟现在是10点，再过 B 分钟，时针和分针第一次在同一条直线上。
A. B. C. D.
6.【2019年·中大附(2)】时钟此刻时间为2点整，再过 B 分钟，分针和时针第一次成90°夹角。
A. B. C. D.
7.【23广大附黄埔入学1】李老师每天都骑车上班，这天她早上7:00从家中出发，到学校时一看，分针与时针正好重合在一起。李老师骑车到学校最少用了_______分钟。
【答案】【解析】7×30÷(6－0.5)=210÷5.5=(分钟)
8.【23金广实验入学1】小张在某工厂工作，每小时工资为10元。这天工厂的挂钟出了些问题，每72分钟(标准时间)分针与时针才重合一次。结果小张按照这个挂钟工作了8小时，按工厂规定，工作时间超过8小时算超时工作，超时工资是原工资的5倍。那么，小张这一天应得超时工资多少元?
【解析】360÷(6－0.5)=360÷5.5=(分) 72:=11:10
8÷10×11=8.8(小时) (8.8－8)×(10×5)=0.8×50=40(元)